高三數學開展“陌生化復習”的實踐探索*

顏福進 (江蘇省張家港市沙洲中學 215600)

1 “陌生化復習”的提出

“陌生化”作為一個相對獨立的概念，由俄國文藝理論家首次提出，指的是把與人太接近的事物或現象推陳出新，重新喚起人們對周圍世界的興趣、更新人對世界感受的方法．“陌生化復習”是嘗試將“陌生化”理論引入高三數學復習教學中，即聯系高中學生的學習實際和數學的復習策略，靈活運用陌生化藝術，把熟悉的內容“陌生化”了給學生看．于是，原本熟悉的復習內容變為“熟悉的陌生人”，使學生生出似曾相識的親切感，激發好奇心，產生去經歷與體驗的沖動,或者復習內容雖熟悉，但復習視角和方法發生了變化，學生可以在熟悉的文字和數學符號中發現不曾看見的風景．

基于對高三復習現狀的反思：從教師角度看，當下“利用現成的復習資料，抄好答案，課上發揮”現象成為常態.教師的“熟”帶來備課上的放松，憑借經驗，缺少對教學方式的研究，教學效果不佳．從學生角度看，高三復習內容都已學過，稍微想想就可知道復習內容，課堂上教師的教學內容都預習過，只是課堂上對對答案而已．這些均可謂“熟”，但熟而不深、熟而不透．當“枯燥的數學”遇上“沉悶的課堂”，學生的“學”又有多少？若滿足于這樣教和學的“熟”，沒有新的發現與進一步的投入，教和學就會遇到淺嘗輒止的風險，出現原地打轉的尷尬．

“陌生化復習”主張教學內容和教學方式上推陳出新，也滿足學生“課堂上要有驚喜”的學習需求．

2 “陌生化復習”的教學實踐

高三數學復習課教學中，可將復習內容化熟悉為陌生，復習方式變陳舊為新鮮．我們要以“陌生”對抗“熟悉”，在熟悉中尋得另一番奧妙，帶著學生從熟悉回到陌生，再從陌生走向熟悉．讓學生在熟悉和陌生之間走幾個來回，這樣便能推動學生學習實現質的提升，讓學習得以真正發生．

2.1 轉換視角

任何一道數學問題，都包含一定的數學條件和關系．要想解決它，就必須依據題目的具體特征，對其進行深入、細致和透徹的觀察，然后認真思考，透過表面現象看清數學本質．觀察的視角不同，復習到的知識往往千變萬化，多一個視角就多一次發現的機會．

案例1已知x,y滿足x+y= 3，求證： (x+ 5)2+ (y- 2)2≥18．

·函數視角 由條件知y= 3 -x，代入不等式左邊，得(x+ 5)2+ (y- 2)2= 2x2+ 8x+ 26．構造函數f(x) = 2x2+ 8x+ 26，配方得f(x) = 2(x+ 2)2+ 18，即當x= -2時，f(x)min= 18，故(x+ 5)2+ (y- 2)2≥18．

以上從解析幾何、函數、不等式、參數方程、解析幾何等多個視角證明了不等式，充分體現了不等式與其他數學知識的內在聯系．在高考命題中，與不等式知識相關的命題是重點，因此在高三復習中，應加強不等式與其他數學知識交匯點處復習的力度，從點到面，從“熟”到陌生，激發生長點，喚醒學生的學習好奇心，提升學生的數學素養．

2.2 追問矛盾

在高三數學復習過程中會出現解題前后不一致，甚至看似自相矛盾的結果，這些地方往往隱含著豐富的知識密碼，若能抓住它們，能更好地促進學生的深度學習．特別是對一些關鍵概念、易混的知識點，教師仍需要加強辨析，夯實基礎．

案例2復習“向量的概念與線性運算”內容．

問題1 若a∥0，b∥0，則a∥b對嗎？

追問1：若a∥b，b∥c，則a∥c對嗎？

追問2：若a,b是不平行的兩個向量，且存在一個c，使得a∥c，b∥c，則c等于什么？

由數學問題題干形式上相同而帶來結果不一致的矛盾現象，在數學概念復習中尤為常見．教師設計學生易錯、易混淆的概念問題，讓學生辨析，在“熟悉”和“陌生”之間揭示矛盾原因，促進學生對數學概念的理解．通過質疑答辯，排難解惑，發展了學生的數學思維，讓學生產生了深度學習．

2.3 觀察聯想

心理學告訴我們,感覺和知覺是認識事物的最初形式,而觀察則是知覺的高級狀態,是有目的、有計劃、比較持久的知覺．觀察是認識事物最基本的途徑,它是了解問題、發現問題和解決問題的前提．聯想是數學問題轉化的橋梁．解題中將稍具難度的陌生問題和“熟悉”的原有知識進行聯系,觀察問題特征,靈活運用有關知識,聯想解決問題的方法，可以將問題打開缺口,不斷深入，優化解題策略．

案例3“直線與橢圓的問題探究”微專題復習．

圖1

圖2

再設出直線PA的方程，與橢圓方程聯立，利用韋達定理即可求得λ+μ= 0．

通過觀察、聯想、串講，點燃數學的火花．在“熟悉”與“陌生”之間，聯想問題解決的方法，對知識進行整合、串講，將散亂的知識串聯，達到融會貫通．

2.4 改編訓練

高中新課程改革積極倡導“用教材教，而不是教教材”．高三復習更是如此，教師要重視教材上的例題或習題，創造性地使用教材資源，將“熟悉”問題陌生化，激發學生的求知欲望，彈奏出教材文本的“弦外之音”．

案例4蘇教版必修4第116頁例5改編訓練．

圖3

改編1 如圖3，兩座相距18 m的建筑物AB,CD的高度分別為9 m, 15 m．BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為______________．

圖4

圖5

改編3 如圖5，在邊長為1的正方形ABCD中，P,Q分別在邊BC,CD上，且PB+QD=PQ，求∠PAQ的大小．

解設PB=x，QD=y，則PC= 1 -x，CD= 1 -y，PQ=x+y．在Rt△PCQ中，由勾股定理得PQ2=PC2+CQ2，化簡可得1 -xy=x+y．

通過對學生“熟悉”的問題改編訓練，引發學生深層次的思維活動，實現“縱向到底”的功效，培養了學生的數學探究能力，提升了學生核心素養．

3 幾點思考

“陌生化復習”是針對熟而不深的復習梗阻難以往深處推進、熟而無感的復習行為難以激發學生的興致而提出的．它不是劍走偏鋒地為了陌生而陌生，不是為陌生而把課堂搞得很玄幻、把復習內容挖得深之又深．“陌生化復習”有其基本原則，如科學性原則、有效性原則、個性化原則等，并彰顯出高三數學復習特有的課堂氣質．

(1)讓學生真實地學

高三數學復習應該是學生整理知識而不是回顧知識，需要學生站在新的高度，全面、系統、扎實地掌握教材的知識內容，形成知識網絡，夯實四基，提高四能．要讓學生成為真正的學習者，就必須讓學生自己去辨析，自己去探索和實踐．教師對復習內容進行陌生化處理，讓學生既感到意料之中，又有意料之外的挑戰．復習課上，熟悉之中藏著一些陌生，一波又一波熟悉又陌生的沖擊波，使學生始終處于興奮狀態．

(2)讓復習成為真實的學習經歷

當高三數學復習只在學生熟悉的問題中流連時，課堂便會呈現一種惰性平衡：看似一派熱鬧，師生對答如流，但只是表面的流光溢彩．復習方式單調、復習過程缺少針對性，都不能讓高三教學真正展開．“陌生化復習”注重復習內容的陌生化，力求讓復習真正針對學生的知識盲點，點到學習的“痛處”．學生在一次又一次尋幽探勝中，不斷提升自身的數學需要，會用數學的眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界．經歷從不會到會、從不能到能的真實的學習過程．