初中數學學科地圖促進學生的整體學習

顧寒平 (江蘇省蘇州高新區第三中學校 215163)

數學是一門結構化的學科．數學教材作為教師教學與學生學習最主要的依托，編寫者在編寫時既要遵循數學知識結構發展脈絡，又要考慮相應年齡段學生的認知特點，不可能將所有相關知識安排到同一章節或同一冊課本．一般地，教師在課堂上是按照課本知識順序，圍繞一個個具體的知識點展開教學的．從表面上看，這樣的學習方式環環相扣，符合人的邏輯思維規律，但也存在一個問題，就是不利于學生建立知識點之間的聯系，學生難以形成對數學知識的整體認知．要想改變這種現狀，學生必須通過整體學習，從全方位、多角度去認識知識發展的規律．

學科地圖呈現的內容包括國家課程標準、考試大綱和教材，是濃縮的、結構化的、可視化的教材與考綱，且與課堂學習的內容及考試的內容高度一致．同時，學科地圖運用腦科學、大數據、人工智能、現代地圖等技術，將學科的知識體系與人腦的認知體系、神經元網絡體系和地圖的空間表達體系加以融合，實現知識體系整體性、結構性、可視化．利用學科地圖可以更好地促進學生在課前預習、課堂活動、課后復習、作業布置環節進行整體學習．

1 利用學科地圖，促進學生課前預習的落實

課前預習對學生來說十分重要，但在傳統教學模式下的課前預習往往流于形式. 學生面對抽象的概念、枯燥乏味的數學符號、難以理解的定理與公式時，只能看懂表面內容，不能進行深入預習，往往達不到預期的效果，有時還增加了學生的學習負擔．

所有的學習都包括內容、動機、互動三個維度，其中動機維度是影響學習的最重要因素，是決定另兩個因素的關鍵．倘若學生失去了學習的動機，那么根本不可能深入到學習中去，更不會實現與他人的有效互動學習，學習內容也不是有意義的．[1]

利用學科地圖，圍繞預習任務單讓學生進行課前預習，提前整體感知，讓學生明白“為什么學”“學什么”“怎么學”“不同知識點之間有什么關系、是什么順序”，了解所學知識點的意義及其在整個知識體系中的位置等本質性問題．這樣可讓學生初步了解所學內容，激發學生學習的動機，提升預習效率，并為課堂的有效互動做好準備．例如，在學習“一元二次方程”時，可以將學科地圖中的“知識體系”從整體到局部逐層推進，讓學生圍繞表1所示的預習任務單進行預習(圖2)．

表1 預習任務單

圖2

2 利用學科地圖，促進學生課堂互動的開展

數學學習是一個整體性思考的過程．從情境導入到知識的理解掌握，每一環節、每一問題都是環環相扣、螺旋上升的．數學教學有必要從生活現實和數學現實兩方面引入新知．生活現實是聯系學生的生活實際抽象出要解決的數學問題，能夠讓學生體會到數學與外部世界是緊密相連的；數學現實是一種認知結構，體現了數學知識之間的內部關聯，“數學現實”包括已知的“知識”，還包括數學思想方法、數學規律等．[2]教材注重與生活現實的聯系，而學科地圖正好彌補了教材的不足，注重與數學現實的聯系．

例如，一次函數、反比例函數、二次函數等相關內容，雖然出現在不同的章節、不同冊的課本上，但是它們卻是密切聯系的整體．在“反比例函數”教學時，學生利用“學科地圖”進行了課前預習，已提前整體感知了反比例函數與一次函數知識之間的聯系及本章的知識結構；教師可借助學科地圖讓學生比較一次函數與反比例函數概念的異同，并分析對它們的研究的共同思路(定義—圖象—性質—應用)，提煉常用的數學思想與方法(如數形結合)，等等．學科地圖為學生課堂學習互動的開展提供了很好的支撐.

3 利用學科地圖，促進學生課后復習的提升

復習是數學教學中必不可少的環節之一．學生進入初中后，知識難度與復雜程度有所提高，僅靠課上的初次學習經歷難以深刻理解掌握，很容易遺忘．并且作為初學者，學生腦海中沒有宏觀的知識體系，對知識的記憶是零散的、孤立的，缺乏和其他知識點間的橫向、縱向聯系．隨著知識的增多，大腦存儲空間變得擁擠，思維混亂程度逐漸加劇，使用時猶如大海撈針，所以課后復習顯得非常重要．如果只是簡單地將已經教過的知識重新再現，既不能發現原有學習過程中的漏洞，又會帶來知識上的“審美疲勞”[3]．

學科地圖是把相關知識條理化、系統化，并形成一個完整的、具體的、直觀的知識網絡結構．利用學科地圖引領學生進行有效的課后復習，在精確掌握的同時，通過整體的感知，強化知識點的聯系，形成知識體系，有利于對問題的全面把握，為進一步學習筑牢“固著點”和“生長點”．

例如，學科地圖將“等腰三角形”的知識點和脈絡關系清晰明了地展示出來(圖3)，在學習“等腰三角形”之后，引導學生再利用“學科地圖”進行復習，學生可從學科地圖中再次感悟這節內容是按照“定義—性質—判定—應用”的研究思路展開的，而性質是從對稱性、角的關系、邊的關系、特殊線段的關系這些角度去考察的；定義既是性質又是判定；一般來說，性質逆命題即判定．同時，再通過這一組塊與其他組塊的比較，進一步認識各組塊間的異同．課堂教學時重點往往放在個別知識點上，而復習時必須重點關注知識點之間的關聯，此時學科地圖的價值是不言而喻的．

圖3

4 利用學科地圖，促進學生分層作業的實施

布置作業是教學中必不可少的環節，是學生鞏固和消化所學的知識并將其轉化為技能、技巧的一個重要環節．目前大部分教師僅是在輔導書上選取題目，然后面向所有學生進行統一布置，至于題目內容是否合適、學生是不是有興趣去完成，教師并不顧及，這樣的作業效果必然會不盡如人意．利用學科地圖，可以獲取不同層次的作業內容，可以由教師選擇布置，也可以由學生自主選擇題目進行練習，真正做到“哪里不會點哪里”“需要哪里點哪里”．在學科地圖系統中，學生的練習一旦提交，系統就會及時進行評閱反饋，并將錯題統一記入學生的錯題本，學生根據反饋結果及時糾錯.同時系統還提供了與錯題相關的試題，可供學生檢測糾錯成效，最終系統會通過“學習圖譜”呈現學生個體的整體學習情況(圖4)．

圖4

例如，學完“勾股定理”這一課后，布置分層作業，可由學生根據掌握情況自主選擇題目．本節課知識掌握不扎實的學生可以在學科地圖的“知識點”中點擊“勾股定理”，彈出如圖5所示的題組，每個問題下面有知識點、算法描述、例題(分析、解題過程)，如果看不懂，還有相應的視頻講解，提交后系統會及時進行評閱解析．知識掌握較好的學生可以在“學科地圖”的“知識關系”中點擊“勾股定理”，出現與其他知識的聯系(圖6)，學生可選擇需要的題目并完成．

圖5

利用學科地圖分層布置作業，既滿足了學生個體的需要，又尊重了學生個體間的差異，達到了因材施教之目的．同時，在一個完整的知識系統中去鞏固新知，一方面可讓學生更好地掌握知識，另一方面還可讓學生加深理解相關知識點間的關系，這些必將有利于提高學生的數學學習能力，培養學生數學核心素養．

圖6