初中數學旋轉變換教學策略探討

謝展

摘要：自新課改實施以來，圖形變換成為了初中幾何教學的一大亮點。新課改背景下的數學教材安排了許多關于圖形變換的內容如軸對稱、旋轉、平移、位似等，在此，筆者結合自己的教學經驗就旋轉變換教學談一點自己的看法。

關鍵詞：?初中幾何;旋轉變換;教學策略

初中數學的旋轉變換是在學習了全等三角形的基礎上對圖形的進一步探究，也是在軸對稱變換、平移變換后的又一基本圖形變換，也對今后研究其他具有對稱性質的圖形及幾何變換奠定基礎，起到了承上啟下的作用。旋轉變換比之前學的平移和軸對稱對學生的觀察圖形和空間想象能力有了更高的要求，因此怎樣才能更好的突破教學難點是一個非常值得探究的問題，下面我將談談自己的看法和方法。

一、在旋轉變換中應該注重創設生活情境，激發學生的學習興趣和探究欲望

興趣是最好的老師，強烈的探索欲望也能使學生更好的打開思路，全身心的投入到學習中。比如在教授人教版旋轉第一課時，從教室的鐘表和實物風車旋轉的葉片導入新課，很快讓學生興趣盎然，積極參與到課堂中，效果很好。再比如在學習中心對稱圖形這節課時，可以讓學生思考在自然界中有哪些美麗的中心對稱圖形，也可以向學生展示在很多建筑物和工藝品中采用中心對稱圖形作裝飾圖案的例子。另外，由于具有中心對稱的圖形形狀的物體能夠在所在的平面內繞對稱中心平穩地旋轉，所以在各種機器中要旋轉的零不見得形狀常設計成中心對稱圖形，如水泵葉輪等，這些都是生活中生動的例子。所以我們在授課的時候可以多聯系生活，貼近生活，挖掘生活中的數學素材，并且找到能激發學生興趣的“切合點”，從而喚起學生學習數學的主動性，并且能培養學生在生活中多觀察多思考的好習慣，讓學生體會到數學來源于生活，運用于生活，達到學以致用的目的。

二、動態幾何教學，巧用信息技術，突破難點

在旋轉變換的幾何教學中，教師應該注重使用信息技術資源，發揮其對學習圖形變換的積極作用，但是也要警惕信息技術的消極作用。在小學階段，學生的思維都是具象的，而到了高中，更多的知識是建立在抽象思維和空間想象的基礎上進行的，所以這就要求在初中階段，教師要注重學生認知行為的過渡，從具象到抽象，從感性認知到理性認，培養學生的邏輯推理和抽象思維能力。有些學生觀察圖形和空間想象能力較弱，所以在教學過程中可以借助多媒體等硬件設備以及幾何畫板等軟件來模擬圖形的旋轉，讓學生能夠更直觀的理解變換過程，逐步培養學生的觀察能力，想象能力以及分析總結的能力。比如在學習中心對稱時，利用多媒體設備就可以展示出一個圖形繞點O旋轉180^。學生很容易觀察到與另一個圖形完全重合，所以進一步引導學生總結概括出中心對稱的定義。在幾何旋轉變換教學的過程中善用巧用多媒體互聯網等資源經常會達到事半功倍的效果。尤其是年輕教師利用自身優勢，能使自己的課堂更加高效活波。但是也要注意不能簡單地講多媒體作為縮短思維過程，加大教學容量的工具，不能用多媒體的演示來替代學生的空間想象。最終的目的一定是提高學生的思維能力。

三、小組探究，合作交流，提高學生的表達能力及合作意識

根據新課程標準的要求，我們在課堂上應該努力貫徹“教師為主導、學生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學思想，所以在很多問題中，我們都可以采用啟發式教學與自主探究相結合，引導學生組內探究，合作交流，充分調動起學生學習的積極性，讓學生感受到自己才是學習的主人，學習的主體。在小組討論時，教師并不是被動的等待，而是可以走進學生中去指導他們觀察分析，總結概括或者還有一些動手操作。對于表現突出思維活躍的同學可以及時表揚，對于有困難接受能力弱的同學可以及時的指點，還有一些同學可能存在錯誤認知可以及時糾正，這樣不僅讓教師能夠更好的把握學情，而且還能讓學生充分地動手、動口、動腦的參與到學習中來。例如在旋轉的概念課上，可以通過展示日常生活中風車的旋轉，設計以下幾個問題讓學生思考：風車是怎樣轉動的？有什么規律嗎？你能不能用自己的語言來描述風車轉動的過程？在觀察鐘表指針的轉動，與風車的轉動有那些共同點？等問題來引導學生觀察、分析，在合作學習充分討論的基礎上概括得出旋轉的概念以及旋轉的條件。這樣枯燥的概念定義，也變得直觀生動，也有利于讓學生認清概念的本質。

四、注重培養學生應用數學的能力

新課標要求要使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，形成用數學的意識。要培養學生動手操作探索圖形的性質，以利于發展空間觀念。在旋轉變換的教學中，我們可以讓學生自己利用所學知識去設計圖形。經過他們自己思考然后動手實踐，使學生積累數學活動經驗，同時也培養了學生的創新意識和空間觀念。在設計圖形時，也可以與之前所學的平移變換軸對稱變換結合起來，可以逐步發展為兩種，三種變換的組合設計。當他們設計出圖形后，可以讓學生之間相互欣賞，交流心得。這樣既可以更好的提高學生的創造能力，也增強了學生應用數學的能力。

五、精心設計練習，鞏固重點突破難點

為了達到教學目標，強化重點內容并突破教學中的難點，在實際教學中，我們要根據學習目標和學情，設計一些典型的題目應用新知解決，從而了解學生的掌握情況，達到鞏固新知的目的。人教版的數學教材思路比較清晰，例題和練習題質量也比較高，所以新授課可以借助課本習題，當然也有一些必要的補充。這就要求教師要多充分備課，多吸取多參考，選擇一些具有代表性的題目。很多題目有常規方法，也有可以利用旋轉來解的巧妙方法，教師可以讓學生充分體會。

例如在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任一點，試說明BD?+CD?=2AD?。

證法一（非旋轉法）：過點A作AE⊥BC于E，則AE=BE=EC，又BD=BE-DE，DC=CE+DE。

所以BD?=（BE-DE）?=（AE-DE）?，DC?=（CE+DE）?=（AE+DE）?。

所以BD²+ DC²=（AE-DE）?+（AE+DE）?=2（AE²+DE²），又因為在直角三角形ADE中，AE²+DE²=AD²，所以BD²+ DC²=2 AD²，這是傳統的證明方法。

但是這道題也可以這樣分析，首先BD、DC、AD這三條線段分散在兩個三角形中，不容易出現要證明的平方和的形式，如果利用旋轉變換，將BD、DC放在同一個三角形中，并且構造的這個三角形是直角三角形，則BD²+ DC²就容易證出來了。

方法二（旋轉法）：將△ADC繞點A順時針旋轉90°到△ADE，連接DE，則△ADE、△DBE都是直角三角形，且AE=AD，BE=DC，所以在直角三角形EBD中，BD²+ BE²=DE²= BD²+ DC²，在直角三角形AED中有DE²=2 AD²。所以BD²+ DC²=2 AD²。

總之，教學有法，但教無定法，因材施教，講究實效是我們應該遵循的原則。在教學中，我們應該注重與實際生活相結合，讓學生在熟悉的情境中學習數學、理解數學、運用數學，體會數學的內在價值，使不同的學生在數學上有不同的發展。

參考文獻：

[1] 王愛琴，淺析如何實現初中數學課堂教學生活化[J].學周刊，2015，10：91.

[2] 曾紹西，王琳.試論初中動態幾何教學與數學創造性思維的培養[J].黑龍江科技信息，2015，18：112.?????[3]陳美緞.圖形變換在平面幾何中的作用[J].科技風版，2014（4）：185-187.

[4]何佳，初中數學中圖形變換的相關教學研究[ D ] ·蘇州大學，201L

[5]王瑩瑩，初中生數學識圖能力的培養探究[ D ]，山東師范大學，2013，