小學數學教學中如何滲透模型思想

徐桂芹

數學模型是用數學語言概括或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構. 數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。在小學數學教學中，教師應采取有效措施，通過數學建模真正體會數學的應用價值，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。

一、在“削足適履”前能“對號入座”――在具體情境中感知數學建模思想

數學與生活緊密聯系，來源于生活，又服務于生活，因此，數學課堂教學中要將日常生活中發生的、與數學有關的素材適時引入進來;或將數學教材上的知識點通過生活中學生熟悉的事例，用生動、有趣的情境展示給學生，描述數學知識的來源背景。 這樣才能容易激發學生的興趣，并在小學生的頭腦中激活已有的生活、學習等經驗;也容易使小學生用積累的經驗去感受其中隱含的數學問題，促使學生將生活問題抽象形成數學問題，感知數學模型的存在。

如構建“平均數”模型時，可以這樣創設情境：男同學8人，女同學10人，男女兩組同學進行投籃比賽，每人投10個，哪個組的投籃水平高一些？一般學生都會比較每組的總分、比較每組中的最好成績等，但通過實踐這種“削足適履”的方式都不可取，初步建模失敗. 這樣的“削足適履”之痛，有利于學生少犯錯，在這之前學會用一種新的想法：到底怎樣才能更準確地進行比較呢？于是構建“平均數”的模型成為學生的需求，同時也揭示了模型存在的背景與適用的條件，這樣“對號入座”才能解決新的數學問題（“號”即條件，“坐”就是背景）。

二、在“雞兔同籠”后而“舉一反三”——在實踐探究中主動建構數學模型

學生學習數學的方式有：動手實踐、合作交流、自主探索. 數學的學習活動應當是一個主動的、活潑的、生動且富有個性的過程. 因此，在數學課堂教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習的過程、材料、發現主動去歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。

例如教學新人教版六年級上冊“數學廣角”中的內容“雞兔同籠”問題時，不能簡單地就題講題、就課本講課本，最終的目標并不僅僅是會解答一道“雞兔同籠”。在教學中，我們要引導學生在學習教材中所編排的內容的同時，注意把握題目的結構、類型及類比運用等，要引導學生用系統的眼光來看待它的價值，幫助學生構建數學模型.

教師要引導學生由雞兔同籠問題進一步思考，有哪些類似的問題可以用雞兔同籠的模型來解決. 其實學生不難發現：“雞兔同籠”不只是代表著雞、兔同籠的問題，有很多類似的問題都可以看成是“雞兔同籠”問題，如汽車和自行車的輪子問題、乒乓球單打和雙打問題、5元和2元的鈔票放在一起的問題等，都可以看成是“雞兔同籠”問題。在教學中，應該引導學生比較和猜想，并讓學生的認識再次提升，哪種量相當于“雞”，哪種量相當于“兔”。最后，教師要順勢給以強化：從一個具體的數學問題出發，研究解法，并上升到一種模型，最后進行廣泛的運用，數學就是這樣發展起來的. 同樣，如果我們在學習各種數學問題時能有“模型”的意識，舉一反三，能觸類旁通，那么必將會走向數學學習的自由王國。

三、在“山重水復”中求“柳暗花明”――在解決問題中拓展應用數學模型

在現實生活和工作中利用數學解決各種問題，基本上都是根據對現實情境的分析，利用已有的數學知識構建模型，進而解決各種問題. 生活實際中的問題用建立的數學模型來解答，可以讓學生能體會到數學模型思想的實際應用價值，體驗到所學知識的用途，進一步培養學生應用數學的意識及解決實際問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。要讓學生學會把復雜問題納入已有模式之中，使原有模型成為構建和解決新問題的工具。

案例：林小芳的家距離學校800米，她每天上學從家步行10分鐘到學校. 今天早上出門2分鐘后發現忘記帶學具了，立即回家去取。他如果想按原來的時間趕到學校，他從回家再到學校，步行的速度應是多少？（取東西的時間忽略不計），

這道題是生活中常見的行程問題，要求林小芳步行的速度，也就是要解決時間、速度和路程之間的問題，只要掌握了“速度 × 時間 = 路程”這一思想后，都可以運用行程問題的數學模型進行解答. 問題的情境是容易理解的，模型系統也是容易確定的，是“行程問題”模型. 但這道題對于小學生來說就是很難正確解答，比起教材中的題目來說也有一定的難度，因為這里的路程和時間沒有直接給出，拐了個彎. 其實這里要引導學生充分利用“行程問題”模型思想，需要明確所求的速度相對應的路程和時間是什么，路程是從家出來2分鐘后開始算，再回家的路程加上從家到學校的路程的和，也就是800+（800÷10）× 2 = 960（米）;因為取東西等時間忽略不計，因此時間就是剩余的時間，10分鐘減去2分鐘，10-2= 8（分鐘）。 根據基本的“行程問題”模型思想，可以列式為960÷8=120（米）。看來掌握了數學模型，學生解答起數學問題來也就得心應手，學生在“山重水復”中熟練掌握數學模型，學習前景就會“柳暗花明又一村”了。

小學數學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。 在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣. 因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。