貼近現實，助推空間觀念平順發展

鐘娜

【摘要】本文以“三角形面積計算公式推導”教學思考為例，提出教師要做好溫故舊知活動，促進學生對空間觀念的感知;要用活學生的學習經驗，促進空間觀念的有效建立;要重視知識應用環節設計，讓他們在真實的練習中發展空間觀念、建構空間觀念的建議。

【關鍵詞】小學數學 三角形的面積 計算公式 空間觀念

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）01A-0088-02

在小學數學教學中，教師要貼近現實生活，善于利用教學資源，在常見的幾何初步知識教學中靈活地滲透空間觀念，助推學生空間意識的平順發展。本文筆者結合“三角形面積計算公式推導”教學，談一談在日常教學中培養和發展學生空間觀念的三點做法。

一、溫故激活，感知空間

古人云：“溫故而知新?！边@一道理是深刻的，它對小學數學教學有著較大的啟發作用，也有極為深遠的影響。小學生的記憶遺忘率是非常高的，原因是他們的有意注意不夠強，抽象思維欠發達等，這些因素的疊加，造成了小學生的學習會不斷出現遺忘的現象。為此，教師要善于指導學生進行復習、回顧、強化等學習活動，以其達到鞏固知識、深化技能、促進思維發展的目的，從而為他們應用知識、學習新知打下堅實的基礎。

師：小朋友們，三角形你們熟悉嗎？請你在腦海中回放一下你對三角形的了解。

生1：我知道，三角形有三條邊，三個角，內角和是180度。

生2：我知道三角形有3條底邊，每條底上有一條對應的高。

生3：我知道三角形按角的大小，可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

生4：按邊分，有斜邊三角形和等腰三角形。

生5：等邊三角形是特殊的等腰三角形，三條邊都相等，三個角都是60度。

……

師：大家記得真牢固，回想得也非常全面。那三角形是不是僅有這些知識呢？

生6：肯定不止這些，我們還要研究它的軸對稱、穩定性等。

生7：我們還要學習計算三角形的面積。

師：你知道什么是三角形的面積嗎？

生8：比如三角形玻璃的面積，就是玻璃表面的大小。

生9：三角形圖形的面積，就是這個平面圖形的大小。

……

師：那你會求一個三角形紙片或三角形圖形的面積嗎？

生10：可以用數方格的方法，求出三角形的面積。

……

師：剛才有同學提出，要學會計算三角形的面積。你認為是計算面積方便，還是用數方格的方法去求面積方便呢？

生11：如果知道三角形的面積計算公式，直接計算當然是最簡單的啦。

……

教學實踐證明，任何一個新知識的學習都必須建立在學生既有的知識、經驗和思維等層面上，也正是在這些方面不斷提升才使得學習不斷前進。為此，教師要重視溫故舊知的掌控，引導學生在有效的復習中實現知識技能的喚醒，為新知探究積蓄力量。

案例中教師引導學生回憶三角形的認識，使學生在好奇心的驅使下積極回憶舊知。在這一過程中，學生全面梳理了三角形的認識，鞏固了三角形的特征等。同時，引導學生猜想：“那三角形是不是僅有這些知識呢？”問題誘發想象，也有效地打開了學習的視角。學生會在預習、經驗、猜想等成果支持下，搜索到三角形的面積一詞，并在猜想計算三角形面積的過程中用到數方格的策略，想到公式計算更簡便等，使他們對探究三角形面積計算公式充滿渴望，從而促使他們在后續的探究活動中更主動、更有活力。

此外，通過搜索的導入以及簡單的幾句話，使得三角形由特征復習快速地切換到面積學習上來，使得三角形整個學習連接起來，成為一個整體，無形中促進了學生空間觀念的建立，并在猜想、想象等思維活動中，使得空間觀念的發展更為扎實。

二、依托經驗，感悟空間

經驗是千錘百煉后的結晶，它還對后續的活動、練習有著巨大的影響。為此，在小學數學教學中教師要重視學生既有經驗的激活與喚醒，使之成為學生探索數學知識、開展數學活動的動力之源。在三角形面積計算公式推導中教師應善于利用學生的數學活動經驗，創設一些更有利于學生探究、更有助于思維拓展的學習活動，使得他們的探究活動更扎實、更高效。

師：從談話中可以看出大家對三角形面積計算公式很是期待，有沒有同學已經有了自己的思考?。?/p>

生1：我從正方形中獲得了靈感。你們看，把正方形沿著一條對角線一切，不就變成了2個直角三角形了嗎？一個直角三角形的面積就是正方形的一半，也就是a2的一半，可以寫成a2÷2。

師：不錯的想法，你還真會思考。還有其他意見嗎？

生2：老師，正方形可以沿著對角線一切，那長方形是不是也可以切一切呢？那就把長方形切成2個一樣的直角三角形，其中一個直角三角形的面積是長方形的一半，所以是S=a×b÷2。

師：老師有點模糊了。你們兩人都是算同一個直角三角形面積，一個是a2÷2，一個是a×b÷2。到底是誰的對呢？

生1：一樣的，不過是圖形不同表示不同而已。正方形是特殊的長方形，a2÷2就是a×a÷2，這與a×b÷2基本一致了。

生2：長方形、正方形不也是特殊的平行四邊形嗎？能不能把平行四邊形也切一刀呢？

生3：可以的，也能得到2個一樣的三角形，不過有的是銳角三角形，還有的是鈍角三角形，它們都不是直角三角形，面積不太好計算吧？

生4：它們也是那個平行四邊形的面積的一半，不就是a×h÷2嗎？

生5：這是什么?。縜×h÷2嗎？

生6：噢！我明白了，平行四邊形的面積是底乘高，即a×h，其中1個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半，所以要除以2。

……

師：你們真厲害，這樣也能得出三角形的面積計算公式。你們的研究過程，剛好和數學家的建議相反，你能按照數學家的建議再去探究一番嗎？

學生根據教師的談話提示，小組合作，把兩個完全一樣的銳角三角形或鈍角三角形拼一拼，看拼成的圖形，然后再小組交流自己的實踐感受和思考結果，最終獲得三角形的面積計算公式。同時，學生在研究中還發現，正反兩種方法得出的結論是完全一致的。

案例告訴我們，孩子們的數學學習不是教師預設所能涵蓋的，他們有自己的智慧，有自己的思考，更有自己的經驗。他們會從一絲學習直覺中發現靈感，從而開啟學習探究的新征程，這個路徑可能是教師教學預設時沒有考慮到的。

案例中，學生的前一階段學習思考就是一個最好的范例。他們從正方形的靈感中找到學習的突破口，使得整個班級學生的學習思路都圍繞著這個靈感在轉。當然，我們也能欣賞到教師智慧的一面，因為他的放手，才讓孩子們的學習更具活力，更富智慧。如果教師強行把學生拉回自己的預設框架中來，那么就不會有如此精彩的探究交流學習活動，也不會有如此精妙的學習思考的呈現。

為此，在數學教學中，教師既要重視預設，也要關注生成，更要以生成為核心重新規劃、調整自己的教學，從而給學生更充分的探究時間和空間，更有助于發揮他們學習的主動性，促使他們去合作探究、爭論辨析，進而在思維碰撞中獲得知識，建構知識。當然，這樣的探究活動既是學生獲得空間觀念發展的最佳路徑，也是他們空間意識發展最有力的保障。

三、應用反思，建構空間

應用是學習的終極目標之一，只有把知識放在具體的實踐中，它才會得到最好的檢驗，才能發揮出其應有的價值?？梢?，教師應重視知識應用環節，讓學生在真實的訓練中更好地理解概念，鞏固概念，從而形成技能，助推思維發展。

在“三角形的面積計算”教學中，教學的任務不僅僅是推導公式，還有發展學習技能、積累數學活動經驗等，更要擔任促進學生空間觀念發展的重任。為此，教師要善于創設一系列的問題解決情境，引導學生深化三角形面積計算公式的理解，加速三角形面積計算公式概念的建構。同時，還要培養學生用數學的思維方法解決實際問題的能力，并以此助推其空間觀念的穩健發展。

一是模仿練習。教師或學習小組設計一組常規的圖形面積計算題，引導學生用好公式，正確計算面積，進而使三角形面積計算公式得到固化。二是實踐練習。教師引導學生自主計算紅領巾、三角尺等三角形物品的面積，讓他們在計算面積的過程中明白，要正確地計算出面積，就要準確地找到三角形的底邊與對應的高，從而幫助他們更科學地建立三角形面積的表象，促進空間觀念的有效發展。

扎實有效的應用訓練，不僅能較好地鞏固與深化所學知識，更有利于學生在真實的練習中學會使用公式，更精準地領悟公式。同時，還能逐步發展他們的應用意識以及創新意識，讓他們在系統的訓練中提升技能，進而促進數學思維的發展以及空間觀念的強化。

總之，在數學教學中教師要積極謀劃，科學安排，通過常規的教學促進學生空間意識的形成，并在一系列的觀察分析、實踐操作中，加速學生空間觀念的培養。

作者簡介：鐘娜（1983— ），女，廣西陸川人，大學本科學歷，中小學二級教師，曾獲陸川縣“優秀教師”“教育科研工作先進個人”“優秀少先隊輔導員”等榮譽稱號，主要研究方向：小學數學教學。

（責編 林 劍）