用多重體驗助推學習升級

曹紅禮

摘? 要：要讓學生建構數學概念，教師就得把學生置于知識形成的探索之中，也只有讓他們親身經歷知識的感悟過程，他們才會對概念有深刻的理解和領悟。為此，在小學數學教學中教師就應靈活地運用孩子們的數學學習資源，創設詩意般的學習情境，使他們自覺地、主動地投身于多重體驗之中，這樣才會使他們的數學學習更加理性，充滿智慧。

關鍵詞：體驗;小學;數學;感知;感悟;概念

動手實踐、合作探究等已經成為小學生有效學習數學的基本方法。為此，在小學數學教學中教師就得善于解讀教材，科學地把握學情等諸多要素，創設適合的學習情境，給學生觀察、比較、爭論、實驗等多重機會，讓他們在不同的體驗中獲得更多的感悟，積累更豐富的數學活動經驗等，從而促進他們數學思維的發展，促進他們數學學習技能的積淀，最終讓有效學習成為一種必然。

在此，以“三角形的三邊關系認識”教學為例，引導學生參與變式比較學習，促進學生理解三角形三邊之間的關系，把握其中的必然聯系，使得他們的數學學習不斷升級。

一、片段一：在沖突中初步感悟

師：1號材料袋中有3根小棒，拿出來圍一圍，看看會有什么發現？

小組中學生各自拿出1號材料袋中的小棒，進行圍成三角形的活動。

生：3根小棒，剛好能圍成一個三角形。

師：是不是只要有3根小棒就能圍成三角形呢？選擇一下其他的材料袋，拿出其中的3根小棒，試試看？

學生活動，發現2號、3號袋中的小棒均能圍成三角形。

生：都能圍成三角形。

生：我們認為3根小棒都可以圍成三角形的。

……

師：你們都是這樣認為的，是嗎？那就繼續看下去。教師從1號材料袋中取出3根小棒，把黃色的小棒剪去一截。現在還是3根小棒吧！它們能圍成三角形嗎？

生：還是3根小棒，肯定能。

師：那誰來演示給大家看一看？

一個學生走上講臺，在展示臺上擺弄3根小棒，卻發現無論怎么放置小棒，都沒法圍成三角形。

師：誰再來試一試？

又一個學生進行操作展示，發現仍然無法圍成三角形。

師：哎！還是沒有圍成嗎？還有人來試一下嗎？

很多學生不服氣，又陸續走上幾個學生，進行圍三角形操作，結果是高興而來，失敗而歸。

師：現在有什么話想對大家說嗎？

生：并不是3根小棒就能圍成三角形的，有的可以，有的不行。

……

師：大家同意這個說法嗎？那什么樣的小棒才能圍成三角形呢？這跟小棒的什么有關系呢？

生：小棒的長短，像原來那樣是能夠圍成三角形的，而一旦截斷部分后就可能圍不成三角形了。

……

兒童的數學既來之于指尖，也來之于合作探究與分析思考。因為思考的介入，他們的數學學習才充滿理性，富有智慧。

案例中，教師設計了學生兩個層面的活動，一是用材料袋中的小棒，圍拼三角形，發現均能圍成三角形。致使他們形成這樣的一種感悟：只要是3根小棒，就一定能圍成三角形。二是教師順勢而為，截斷3根小棒中的1根，先引導學生猜想，“還能圍成三角形嗎？”其次讓他們進行嘗試實踐，結果卻令他們大吃一驚：多人次操作，無一例成功，都失敗而歸了。

感知與實踐二者之間的巨大沖突，給學生以警醒，也讓他們反思學習過程，重新審視“任何3根小棒都能圍成三角形”的科學性。現實實踐，讓他們明白，3根小棒要圍成三角形，還隱藏著一定的奧秘，還需要他們去探索。有效的學習沖突，誘使學生去解密。同時，也使得學生的思維再度被聚焦，他們對新知探究的欲望也就被點燃。

二、片段二：在比較中理性感悟

師：剛才我們研究發現，并不是所有的3根小棒都能圍成三角形的。那到底是什么樣的3根小棒才能圍成三角形呢？你們打算怎樣去研究呢？

生：用不同的小棒組合去試驗，總會發現規律的。

生：實踐是檢驗猜想最基本的法寶！

師：不錯！那我們小組就先做一些實驗看看。拿出1號、2號中的6根小棒合起來去試一試。

學生進行實驗，先測量出6根小棒的長度，分別是4厘米、4厘米、5厘米、7厘米、8厘米、9厘米，然后進行不同的組合，試著圍成三角形。

生：我們第一次選了4厘米、4厘米、5厘米的小棒，發現能夠圍成三角形;第二次選的是4厘米、4厘米、7厘米，也能圍成三角形;第三次選了4厘米、4厘米、8厘米的小棒，發現不能圍成三角形;第四次選的是4厘米、4厘米、9厘米的小棒，發現還是不能圍成三角形。

生：我們小組第一次選了4厘米、5厘米、7厘米的小棒，發現能夠圍成三角形;第二次選了4厘米、5厘米、7厘米的小棒，發現能夠圍成三角形;第三次選了4厘米、5厘米、9厘米的小棒，發現不能圍成三角形。

生：我們第一次選了5厘米、7厘米、8厘米的小棒，發現能夠圍成三角形;第二次選了5厘米、7厘米、9厘米的小棒，發現能夠圍成三角形。

……

師：老師把剛才同學們的實驗數據與結論都投影在了屏幕上。請繼續研究這些數據與現象，看看什么樣的情形是能夠圍成三角形的？什么樣的情形是不能夠圍成三角形的？

……

生：如果兩個小棒的和比第三根長，是能夠圍成的。

生：不對吧！你看，4厘米、4厘米、9厘米中，4+9=13，13>4，而前面我們研究過這組的，它們是不能圍成三角形的。

……

生：我們把小棒按長度從短到長像黑板上的那樣排列了一下，發現最長的那個小棒長度比前兩個的和小的時候，是能夠圍成三角形的;如果是等于或大于的時候，是不能圍成三角形的。

……

師：這個結論，你能聽懂嗎？從中你獲得的感悟又是什么呢？

……

合情推理是小學生建立概念的重要數學思想武器。為此，在教學中教師就得引導學生學會從大量的數據中篩選出有價值的信息，從而推理出概念，實現學習的突破。

案例中，教師引導學生合并材料袋，讓學生再去實驗，既讓實驗的數據變多了，又為他們積累豐富感知提供了依據。這些數據的增多，為學生進行變式比較、合情推理提供了更多感知支持。我們欣喜地看到學生活動的場景，當學生把數據展示出來時，也是他們審視數據、進行推理的開始。經過系列觀察、爭辯活動，學生能夠感悟到三角形三邊之間的內在聯系，逐步發現三邊關系與圍成三角形之間的本質規律，從而讓孩子們的數學學習變得有靈性，更富有哲理。

三、片段三：在比較中建構概念

師：經過這么多的爭論，也有了明確的結論。你用所學的本領去挑戰一下自己嗎？投影呈現：紅色小棒6厘米，藍色小棒12厘米，黃色小棒5厘米。

生：不能！因為排成一列是5、6、12，其中12比5+6的和大，所以不能圍成三角形。

師：如果讓你把藍色小棒換一下，你認為怎么換才能圍成三角形？

生：把它變短些，5+6=11（厘米），換成10厘米就可以的。

師：你的算式很有意思。能不能換成11厘米的藍色小棒呢？

生：不能！因為11=11，這是相等的，所以是不能圍成三角形的。

師：繼續研究下去，還有其他的思考嗎？

生：換成9厘米的小棒，因為11>9，所以是能夠圍成三角形的。

生：我知道了，可以換成8厘米、7厘米、6厘米，一直到1厘米。

師：噢！有這么多?。∧銈兊目捶?？

生：不可以這樣想的。因為當藍色小棒變成1厘米時，1+5=6，是不能圍成三角形的。

……

師：經過這么多的學習討論，那你會思考這個問題嗎？一個三角形的兩條邊分別是4厘米、8厘米，你知道第三條邊最長是幾厘米？最短是幾厘米嗎？

生：因為4+8=12（厘米），要圍成三角形，第三條邊一定比12厘米短，所以最長是11厘米。

生：我們可以接著剛才的思考往下想，10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米，發現到4厘米時就不能圍成三角形了，所以最短的邊應該是5厘米。

生：太麻煩了，因為8-4=4（厘米），要圍成三角形，是不能等于4厘米的，所以要大于4厘米，選5厘米。

……

師：分析得真棒！如果我們知道三角形的兩條邊分別是a和b，那么第三條邊c的長度會是怎么樣的呢？

……

案例中，教師設計系列學習情境，從簡單地配小棒，到思考后還小棒，直到三角形中邊的長度思考，最后到把三角形的邊抽象成字母符號，使得學生的學習體驗逐漸深刻化，學習感悟逐漸抽象化，使得三角形三邊關系在抽絲剝繭中凸現出來。筆者認為，當學生經歷如此有層次的探索思考后，他們一定會更深刻地理解三角形三邊關系這一概念的本質，也會留下終身難以磨滅的烙印。

眼看過的不一定記得住，嘴說過的不一定記得牢。俗語告訴我們，親身經歷也許不會留下痕跡，但一定會形成終生難忘的記憶。兒童的數學亦是如此。所以在教學中教師就得重視學生參與知識的形成探索，更要讓他們在學習中有那種刻骨銘心的感觸，他們才會時刻記起它。