初中數學：課堂教學為核心素養奠基

陸敏芳

[摘? 要] 學習幾何知識時，大腦里加工的對象必然是“圖形”，這個圖形可以由實際物體抽象而來，也可以通過自己的想象獲得. 而無論是什么過程，想象力都在發揮作用，在這一認識的基礎之上，就可以給學生滲透直觀想象的教育.

[關鍵詞] 初中數學;課堂教學;核心素養;直觀想象

核心素養概念的提出，對于初中數學教師來說，第一個問題就是具體到數學學科的核心素養如何表述？其應當如何培育？對于前一個問題，可以從日前已經公布的數學學科核心素養處尋找啟發，這個不存在太大的挑戰，而對于第二個問題，筆者的觀點是應當基于課堂教學來實現核心素養的培育. 只有在課堂上奠定了核心素養培育的基礎，數學學科核心素養才能真正落地生根. 本文以數學學科核心素養中的“直觀想象”這一素養要素為例，談談筆者的相關觀點.

課堂是核心素養培育主陣地

其實，說課堂是主陣地，對于許多教育理念轉化為教學實踐都是成立的，但仍然要強調，是因為包括直觀想象素養在內的核心素養的培育，確實是離不開課堂的. 很多時候，學生對直觀想象對象的思維加工，都是在課堂上教師指導下的問題解決中實現的. 實際上，這里還有一個前提，那就是學生對直觀想象的理論認識，也是在課堂上實現的，只有具有一定認識高度的教師，才能帶領學生對直觀想象形成準確、深刻的認識.

從一定的高度來認識直觀想象，需要認識到的是直觀想象的提法并非空穴來風，許多數學家與哲學家就對直觀推崇備至. 對于初中學生而言，認識直觀想象的意義，關鍵是在課堂上讓學生對學習對象進行高效加工，以盡快形成直觀想象. 而直觀想象又是由幾何直觀和空間想象組成的，因此教師在課堂上給學生提供充足的能夠培養學生幾何直觀和空間想象的對象，那學生在學習的過程中，思維就有可能圍繞這些對象展開，并在此過程中形成直觀想象能力.

當然，要注意的是，直觀想象能力的形成與直觀想象的素養形成之間還存在一定的距離，直觀想象能力可以理解為狹義的，其一般是面向數學習題，而直觀想象素養可以理解為廣義的，其是指向數學問題或生活問題. 從這個角度講，教師在課堂上給學生提供變式類的數學習題，進而提供具有生活要素的實際問題，可以促進學生將直觀想象能力提升為直觀想象素養.

課堂教學中的直觀想象培養

基于以上分析，將研究的目光投到課堂上來，要思考的第一問題，就是在數學課堂上，應當經由什么樣的途徑去培養學生的直觀想象素養. 從直觀想象的定義角度來看，直觀想象是指借助于幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的主要過程. 那探究直觀想象素養的培養途徑，就可以設計兩個主要步驟，下面以“中心對稱”的知識為例來說明.

中心對稱是初中幾何的重要知識點之一，也是需要學生想象力支撐的學習內容之一. 在軸對稱之后學習中心對稱，相當一部分學生會遭遇一定的困難：很多學生容易建立軸對稱是沿對稱軸對折之后完全重合的表象，而對于中心對稱的理解則難以建構，其原因在于對“對稱”概念的理解一直建立在“對折”概念之上，而缺乏了“旋轉”的參與，學生對中心對稱的理解必然困難，用之解決問題則更加困難. 既然確認了學生的學習困難點，那教學設計就可以分為三步：

第一步是幫學生回顧軸對稱知識，強調軸對稱是沿對稱軸對折后實現的，這一點不贅述.

第二步是引導學生進行對比. 根據筆者的實踐經驗，這里有兩個對比途徑：一是給學生提供中心對稱的若干個（通常三個為宜）圖形，讓學生觀察這三個圖形的特征，進而發現中心對稱點一邊的圖形可以由另一邊旋轉180°得到，通過分析后的歸納得出這一認識之后，再讓學生在大腦里構思旋轉的動態表象，這樣就可以讓學生形成較好的直觀想象能力;二是直接通過現代教學手段，給學生呈現動態的中心對稱圖形的形成過程. 當然，具體教學的時候，可以讓學生先觀看一個圖形如三角形，然后提出問題：如果圍繞某個頂點旋轉180°，那可以得到什么樣的圖形？學生對這個問題的思考，自然可以激活他們的想象能力，而想象的對象是幾何圖形，因此這個想象過程顯然就是空間想象的過程，最終形成的幾何直觀，也就奠定了中心對稱概念的理解基礎.

這個步驟是直觀想象能力形成的關鍵環節，而學生形成的中心對稱的動態表象，則是直觀想象能力的基礎. 需要指出的是，將中心對稱與軸對稱進行對比，以發現兩者雖然都叫對稱，但原理、機制完全不同，這樣不僅豐富了對對稱概念的認識，同時也把握了中心對稱的關鍵點.

第三步，是給學生提供生活實例. 這個生活實例可以循序漸進地提供，筆者在教學中，先讓學生用手邊的三角板去旋轉，以獲得一個中心對稱的體驗過程;然后到生活中尋找中心對稱的例子，結果學生發現生活中既有既是軸對稱又是中心對稱的物體，如圓、球等，也有純粹的中心對稱的事物，如一些標志等（如東風汽車、中國移動的標志），實際上當學生認識到尋找中心對稱的物體，關鍵在于“旋轉”的認識時，直觀想象素養就已經形成了.

課堂教學培育核心素養意涵

分析上述案例，進而跟學生一起總結：在學習幾何知識的時候，大腦里加工的對象必然是“圖形”，這個圖形可以由實際物體抽象而來，也可以通過自己的想象獲得. 而無論是什么過程，想象力其實都在發揮作用，在這一認識的基礎之上，就可以給學生滲透直觀想象的教育了.

其實，作為數學教師都知道，直觀想象無論哪種表現形式，都離不開“圖形”這一載體，而作圖、識圖能力的提高需要教師結合具體教學內容精心設計、引導. 在實際教學中，教師可以通過設置直觀想象的意境和動機誘導，把主動權交給學生，將學生的思維放飛，去探索發現. 這樣的教學努力具體到課堂上，就會成為教師基于包括直觀想象在內的核心素養培育的教學視角，就會成為課堂教學中核心素養培育的具體行為的具體表現.

由此也就可以確認一個認識，那就是初中數學教學中，核心素養的培育關鍵在于課堂，在課堂上教師帶著核心素養培育的要求，引領學生進入核心素養培育的情境，進而在知識建構中完成核心素養的培育，這應當成為初中數學教學中核心素養落地的重要認識.