教學設計要充分理解“三個理解”
——一次課堂考核活動的觀感

(江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學 215000)

丁益民 (江蘇省蘇州實驗中學 215011)

前不久，筆者有幸作為評委參加了我區2019年度在職教師招聘的課堂考核環節，課題是蘇科版八年級上冊第6章第6課時“一次函數、一元一次方程和一元一次不等式”.筆者一共聽了13位教師的模擬上課，感慨良多．其中，最大的憂慮是：盡管一再呼吁要重視教材，重視教學內容的理解，但一些教師對教學內容、體系、要求的把握并不十分到位．章建躍先生一再強調教學要基于三個“理解”，即理解數學、理解教學、理解學生，但很多教師在教學設計時并沒有理解教材的編寫意圖，沒有考慮學生的認知實際情況進行設計，導致教學目標偏離，教學組織混亂，教學效果自然不夠理想．下面結合聽課中幾個節點談一些個人想法，不當之處敬請指正．

1 從課題的板書看對知識體系的理解

參與考核的13位教師中有11位并沒有按課本的課題“一次函數、一元一次方程和一元一次不等式”進行板書，而是寫成“一次函數、一次方程、一次不等式”，或寫成“一次函數、一元一次方程、一元一次不等式”，或寫成“一次函數和一元一次方程、一元一次不等式”等．如果從標點符號“、”以及漢字“和”的用法上去考量，這些書寫的確有商榷之處．但令人更為擔憂的是，教師如何從數學體系的角度理解這三者的關系？將它們看成三個并列的平行概念，還是有內在聯系的邏輯對象？事實上，由于對課題的不同理解將形成不同的設計，理解的偏差會導致教學設計的目標偏移，這是沒有充分理解教材的一種表現．

“一次函數”是學生接觸函數概念后的第一個函數模型，具有基礎性和典型性．“一次函數”的學習體系是進一步學習反比例函數、二次函數甚至進入高中后學習更為復雜的函數模型的經驗范式，這體現了整體教學的設計思路．從學生學習角度看，本節內容是學生在學習了“一次函數與二元一次方程”的基礎上，再度從一次函數的視角來審視已經學習過的一元一次方程、一元一次不等式，是一次函數在數學內部的應用，加之三者都是描述數量關系的數學模型，有著內在的必然聯系．所以，本節教學的重點應讓學生建立三個“一次”的內在關聯：一方面，從數的角度看，一元一次方程、一元一次不等式是一次函數的兩類集合({(x,y)|f(x)=0}和{(x,y)|f(x)≠0})的代數表征；另一方面，從形的角度看，它們又是一次函數圖象上的點對x軸的位置劃分，即圖象與軸交點的橫坐標就是方程y=0的解，落在x軸上(下)方區域內的點的橫坐標就是不等式y>0(<0)的解．本節的學習應三位一體地讓學生感受其中的數形結合思想．教師在教學設計時要充分理解教學內容(包括課題)，這樣才有體現目標立意的教學實施．

2 從對“彈簧掛物”的處理看問題情境的理解

教材在節首設置了“彈簧掛物”的現實情境，13位教師中大多數選用了該情境作為引例，但有兩位舍棄了該情境，舍棄問題情境的同時往往也丟失了一些隱性訓練的契機，至少抽象、建模等素養被直接給出函數解析式所掩蓋，長期下去肯定不利于學生核心素養的養成．在聽課中，有一位教師舍棄“彈簧”情境不說，還自編了與該情境的函數解析式一樣的“發紅包”情境，并以“每發1元錢，兩人都分得0.5元”為假設前提．這樣的假設符合發紅包的隨機性特點嗎？為何要自編這個情境？這個情境的圖象是連續函數圖象嗎？這樣看來，它既不準確也不科學，這正反映了當前有些教師在創設問題情境時動輒便設計一個奪人眼球的情境，但往往適得其反，給人一種嘩眾取寵的感覺．教材中的情境大都是經過教材編者和專家的反復推敲精心設計而成，絕大多數的情境都符合情境具有的導向功能，因此在情境取舍時要充分分析其教學價值的實現．

另外，選用該情境的教師在處理順序和方式上也截然不同，大致有如下方式：

方式1 按照教材順序將該情境作為引例講授，然后講“探索”中的問題.

方式2 先講課本“探索”中的問題，然后再講彈簧問題.

方式3 花大量的時間講如何獲得彈簧伸長函數y=0.5x+25，并且在該圖象的精準度上以及x的取值上過多地講解．

教材設置該情境的意圖是讓學生首先通過直接觀察圖象得到不等式的解，再運用解不等式研究“彈簧掛物”問題，旨在引導學生體會到：既可以運用已有函數的圖象解不等式，也可以借助解不等式研究函數問題，這是一個“數”與“形”雙向表征的過程．課本中設置了進一步“探索”活動，這一活動是促使學生在“彈簧掛物”的基本活動經驗的基礎上進一步感受：通過“讀圖”可以解決與該函數相關的方程、不等式問題，這樣的“進一步”是促成更抽象的活動形成，即讓學生學會在解決方程、不等式問題時能從直觀的函數圖象(“形”)的角度進行研究，突出函數是研究方程、不等式的核心．

當然，由于本節課的教學重心是三個“一次”間的關系，方式3是教師沒有將本節內容置于整個單元系統下考量而出現的目標偏移的教學行為．蘇科版初中教材以及蘇教版高中教材在編寫每個函數模型的建構時，都力求體現“函數的概念(要素)—函數的圖象與性質—函數的應用”的研究(學習)線路，這是知識建構的邏輯主線，也是整個知識單元統一的認知主線．若能在這樣的邏輯主線下去審視本節教學內容及其教學環節，就不會出現濃墨重彩講授如何建構函數模型了．

3 從教學組織方式看對學生數學素養的影響

在聽課過程中，筆者特別關注教師如何揭示三者關系的教學組織(特殊到一般還是一般到特殊)．一種組織路徑如圖1所示．

具體地，先提出主問題“如何用已學的一次函數來研究之前所學的一元一次方程和一元一次不等式問題？”然后再用“彈簧掛物”的一次函數的圖象與性質運用方程與不等式來研究彈簧的最大質量，再用y=2x+4圖象與性質研究相關方程與不等式，最后再回到一開始的主問題上來揭示三者的關系．

另一種組織路徑剛好相反，即從兩個特殊研究對象的研究過程中小結得到三個“一次”的關系．

不難看出，這兩種組織路徑的差別是前者是從一般到特殊，后者是從特殊到一般．那么，哪種方式更利于學生數學素養的養成？表面上，兩種組織方式并無本質區別.就對學生數學素養的影響來看，筆者認為兩種組織方式有著不同的教學效能．從特殊到一般應該是絕大多數教師的組織路徑，事實上，在聽課中發現很多教師出現了組織混亂的情形，一會從“數”的角度看“形”，一會從“形”的角度看“數”，使得教學邏輯并沒有連貫一致性，這樣肯定不利于學生對本節課的教學目標達成，更不要說“數形結合”思想的感悟，可能只是浮于表面的“數”“形”認識．章建躍先生堅持認為在教學中“要加強‘先行組織者’的使用”．而第一種組織方式則首先提出本節課研究的主問題，這個問題正是后面兩個子研究活動的上位組織者，每個子活動的開展都是在利用一次函數研究一元一次方程和一元一次不等式的視角下進行的，教學不容易出現邏輯走偏，教學連貫一致性也能得到保證，在此過程中會進行不斷的、有目標引領的抽象概括訓練．其實，只有帶著目標意識的思維活動才是有意義的活動，才能建立起相匹配的基本活動經驗．

當然，組織路徑的制定，是在充分考慮教學對象的認知起點后做出的合理選擇．對于認知能力一般的學生而言，可能選擇從特殊到一般更利于他們對知識的完整建構或順利建構．但從培養學生自主思考、主動研究的角度來看，無疑從一般到特殊的上位組織方式更有價值．可遺憾的是，我們的教學已經基本喪失了如何激發學生思考學科研究內容以及如何激發學生主動提出研究課題的意識．

總之，教學設計要重視對教材的研究，要重視對數學知識的理解，要重視站在學生的角度進行設計，倡導整體性進行教學設計，努力在教學組織中實現邏輯一致性，促進學生對數學知識的本質理解和深度學習．