利用本原性問題為理解數(shù)學(xué)概念“助力”*

錢建芬 (江蘇省蘇州市吳江實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 215200)

談及數(shù)學(xué)，很多學(xué)生表示很苦惱，覺得難度很大.為什么？因?yàn)檫M(jìn)入初中以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容愈發(fā)抽象，公式、符號(hào)、定理以及習(xí)題都讓人費(fèi)解，學(xué)生在理解過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)問題，這就使得數(shù)學(xué)給學(xué)生留下了抽象、生澀、陌生的印象．針對(duì)這一問題，我們可以借助本原性問題來引導(dǎo)，借助情境激發(fā)學(xué)生，使其在深入理解中掌握要點(diǎn)，以此突破學(xué)習(xí)障礙．

1 利用情境型本原問題活化引入，深化概念理解的生命力

對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師要想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境.但如何從具體的實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)問題抽象為數(shù)學(xué)知識(shí)，是教學(xué)環(huán)節(jié)的形式化，需要教師為學(xué)生搭建合適的問題．

在教學(xué)“確定事件與隨機(jī)事件”概念時(shí)，考慮到內(nèi)容與生活實(shí)際相近，并不會(huì)讓學(xué)生感到陌生，就可借助情境問題引導(dǎo).在這一過程中重視本原性問題啟發(fā)，讓學(xué)生在逐步深入中循序漸進(jìn)，以此掌握必然事件、不可能事件以及隨機(jī)事件的含義．具體實(shí)施時(shí)，可立足實(shí)際先將學(xué)生帶入情境：在一次國(guó)際乒乓球比賽中，甲、乙兩名中國(guó)選手進(jìn)入最后決賽，你能預(yù)測(cè)一下比賽結(jié)果嗎？

對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生十分感興趣，隨即參與其中.在這一過程中對(duì)于比賽的結(jié)果，就可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在有想法的基礎(chǔ)上再小組交流，以此促進(jìn)互動(dòng)．此時(shí)，教師可走下講臺(tái)參與學(xué)生的討論，借助本原性問題引導(dǎo)：(1)比賽冠軍會(huì)是中國(guó)選手嗎？(2)比賽冠軍會(huì)是外國(guó)人嗎？(3)選手甲是冠軍嗎？在學(xué)生解決問題的間隙可借助多媒體呈現(xiàn)概念，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境思考，借助實(shí)際經(jīng)驗(yàn)加深要點(diǎn)理解，以此抓住本質(zhì)展開討論．

解決問題后，設(shè)置生長(zhǎng)性問題圍繞要點(diǎn)延伸：考慮不同進(jìn)入決賽的結(jié)果，如果是兩名外國(guó)選手結(jié)果會(huì)怎樣？如果是一名中國(guó)選手和一名外國(guó)選手，結(jié)果又會(huì)怎樣？以此拓展思考，讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固，逐步完善認(rèn)知，以此提升思維深度，使其在探究中把握要點(diǎn)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)．

需要注意的是，在設(shè)計(jì)問題時(shí)不能一味預(yù)設(shè)，要結(jié)合課堂生成展開，確保學(xué)生思路跟上，以此提高教學(xué)效率，將目標(biāo)落實(shí)到位．此外，學(xué)生個(gè)體間存在明顯差異，在引導(dǎo)過程中要兼顧全體發(fā)展，讓每個(gè)人都有發(fā)展的空間，并在這一過程中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，以此對(duì)學(xué)科產(chǎn)生興趣，不再畏懼概念學(xué)習(xí)．長(zhǎng)此以往，不僅能改變學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)的看法，還能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的動(dòng)力，獲得能力上的提升．

2 利用結(jié)構(gòu)化本原問題促進(jìn)遷移，提升概念理解的牽引力

數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為就是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考，讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法、思想和觀念去分析、探究，從而找到數(shù)學(xué)規(guī)律．但很多學(xué)生無法靈活運(yùn)用知識(shí)，導(dǎo)致解題效率低下．對(duì)此，就要抓住學(xué)科知識(shí)之間緊密的內(nèi)在聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生溫故知新，以此促進(jìn)體系建構(gòu)，完善認(rèn)知．在教學(xué)中，不僅要幫助學(xué)生深刻意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，還要引導(dǎo)遷移，借助本原性問題促進(jìn)分析，使其在不斷提升中比較、思考，以此掌握新知，讓教學(xué)達(dá)到一定高度，并落實(shí)目標(biāo)．

在教學(xué)“平行四邊形”概念時(shí)，鑒于學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)形成初步認(rèn)知，并且掌握了其面積公式，對(duì)這一平面圖形有了了解，在課堂上就可先帶領(lǐng)其回顧，充分喚醒舊知，再引導(dǎo)理解，幫助其奠定基礎(chǔ)，為后續(xù)探究做好準(zhǔn)備．具體實(shí)施時(shí)，首先可借助多媒體展示生活中的圖形，并與學(xué)生互動(dòng)：你們認(rèn)識(shí)這些圖形嗎？隨機(jī)點(diǎn)名讓學(xué)生回答，在解決問題的同時(shí)營(yíng)造課堂氛圍，使其在交流中重新認(rèn)識(shí)各種熟悉的幾何圖形．之后，逐步遷移到平行四邊形，學(xué)生就很自然地想到公式，無形中完善了對(duì)這一圖形的本原認(rèn)識(shí)．在這一基礎(chǔ)上，就可展示平行四邊形的圖片，讓學(xué)生說說特點(diǎn)，之后歸納出概念．

這一環(huán)節(jié)要注重學(xué)生主體性的突出，先讓其獨(dú)立思考，之后再小組交流，盡可能讓每個(gè)人都有表達(dá)交流的機(jī)會(huì)，讓其在概念學(xué)習(xí)中看到自己的提升．在這一環(huán)節(jié)中除了讓學(xué)生自主歸納，還要善于啟發(fā)，在小組交流后引導(dǎo)多名學(xué)生表達(dá)，嘗試將表述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)概念，即“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”．這樣一來，就能在遷移中深化引導(dǎo)，讓學(xué)生在認(rèn)知中加強(qiáng)理解，以此促進(jìn)掌握概念．

3 利用主體性本原問題觸類旁通，拓寬概念理解的內(nèi)涵力

數(shù)學(xué)教學(xué)旨在運(yùn)用，概念學(xué)習(xí)是解決問題的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力的關(guān)鍵．意識(shí)到這一點(diǎn)，在教學(xué)中就要加強(qiáng)引導(dǎo)，在激發(fā)學(xué)生探究思維后逐步深入，以此促進(jìn)問題解決，讓學(xué)生在這一過程中實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)發(fā)展，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，讓課堂達(dá)到預(yù)期效果．基于這一目標(biāo)，可在學(xué)生掌握概念之后創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)其解決問題，加深對(duì)知識(shí)要點(diǎn)的理解，深化認(rèn)知．在這一環(huán)節(jié)，可借助本原性問題引導(dǎo)分析，幫助學(xué)生抓住要點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)突破．仍以“確定事件與隨機(jī)事件”為例，可在學(xué)生初步理解并掌握概念的基礎(chǔ)上借問引導(dǎo)．

首先，創(chuàng)設(shè)問題情境：隨機(jī)點(diǎn)名班級(jí)三名學(xué)生，猜想：他們中是否有兩人生日在同一個(gè)月？對(duì)于這一活動(dòng)學(xué)生十分感興趣．可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，讓其發(fā)表自身看法，隨后在交流環(huán)節(jié)進(jìn)一步啟發(fā)：這是一個(gè)什么事件？請(qǐng)你聯(lián)系生活回答．這樣一來，就能回歸到問題本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生回到情境中思考，在尋找突破點(diǎn)的過程中促進(jìn)思維發(fā)散、碰撞，借此實(shí)現(xiàn)能力提升．在這一過程中，要關(guān)注學(xué)生個(gè)體思維發(fā)展，使其在逐步深入中循序漸進(jìn)，落實(shí)概念學(xué)習(xí)，讓教學(xué)達(dá)到預(yù)期效果．在解決這一問題后可進(jìn)一步引入，適當(dāng)增加難度：任意點(diǎn)名五名學(xué)生，結(jié)果會(huì)怎樣？這一次在數(shù)量上稍作改變，引導(dǎo)學(xué)生類比思考，在遷移中提高思維靈活度，讓其在探究中逐步提升，以此培養(yǎng)思維能力，讓教學(xué)不斷深入．

之后，在學(xué)生充分理解并掌握的基礎(chǔ)上，可再次增加難度：至少要調(diào)查多少名學(xué)生，才能使“有兩個(gè)學(xué)生生日在同一個(gè)月”成為必然事件？對(duì)此學(xué)生陷入思考，這時(shí)不要急于交流，要給學(xué)生充分思考的空間，讓其圍繞問題不斷深入，反復(fù)挖掘確定事件、不可能事件以及隨機(jī)事件，在追本溯源中加深思考，以此拓展思維、提升能力，讓教學(xué)達(dá)到預(yù)期效果．

在上述過程中，要密切關(guān)注學(xué)生個(gè)體，尤其是學(xué)困生，要在關(guān)鍵處啟發(fā)，讓學(xué)生的能力獲得切實(shí)提升，以此落實(shí)目標(biāo)，讓教學(xué)達(dá)到預(yù)期效果．

本原性問題的運(yùn)用是優(yōu)化初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效途徑．在借助本原性問題引導(dǎo)過程中，不僅落實(shí)了概念教學(xué)，加深了學(xué)生對(duì)理論的理解，還給學(xué)生提供了自主探索的平臺(tái)，使其在探究、合作中充分理解，建立學(xué)習(xí)信心，由此促進(jìn)知識(shí)歸納，在能力的提升中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，讓學(xué)生真正感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓課堂實(shí)現(xiàn)高效．