用函數思想指導高中數學解題

【摘 要】函數思想在高中數學的解題策略中占據著重要地位。在解題過程中應用函數思想，就是把函數的解題步驟和性質作為重要的解題思想，將其他問題有效轉化為可以用函數思想解決的問題。函數思想往往在實際的解題中作為兩種不相關知識的橋梁，為其建立合理的聯系，從而幫助學生正確解出題目。在高中數學學習中，學生會遇到很多難點和重點知識，如方程問題的求解、不等式問題的求解以及數列問題的求解等，而在這些問題中應用函數思想，學生能夠有效解出正確答案。因此，培養學生的函數思想是當前高中數學教師的重要工作。

【關鍵詞】函數思想;高中數學;解題思想

函數思想是學生在對函數這一知識進行長時間的了解和探索之后，逐漸建立起來的完善的思想解題體系。在高中數學教學中，學生對函數的認識是在積累中逐漸完善的，可以利用函數思想中的自變量與因變量的數學關系，根據數學問題中的未知量與已知量構建函數邏輯關系，從而得到未知量與已知量之間的數學關系，得到答案[1]。高中數學中，很多問題都可以用函數思想解決，利用函數思想能夠將數學問題轉化為方便構建函數邏輯關系的問題。在高中數學解題中，應用函數思想，能夠提高學生的解題效率和正確率，對高中數學教學有著重要意義。

1? ?應用于高中數學中的方程求解

學生從小學數學就開始接觸方程的求解問題，剛開始解方程難度處在基礎層面，隨著學生知識量的不斷積累和思維方式的成熟，解方程的難度也逐漸提高，而高中階段的方程求解問題的復雜性和困難程度給很多學生造成了一定的困擾[2]。函數與方程存在緊密的聯系，但是函數與方程之間不能直接劃成等號，函數的表達式往往由方程表現出來。所以利用函數思想求解方程問題時，可以依據方程中的未知量與已知量構建函數邏輯關系。把方程問題看成一般的函數問題，可以使學生充分利用函數圖象與定義進行求解。

如利用函數圖象求解方程，能夠更加有效地看出方程有幾個解以及每個解的正確答案是什么。在求解方程時，已知方程的一個解為，的解為，求解。按照一般的解方程的方法，需要對兩個式子分別進行解答，但是指數函數和對數函數的計算量十分大，不容易算出，而通過分析這一個方程式的每一個式子的基本構成可以發現，有指數函數和對數函數，所以可利用指數函數和對數函數的圖象性質解出答案。在高中解方程問題時，應用函數思想往往能夠很便捷地解出正確答案，有利于提高解方程的效率和質量。

2? ?應用于高中數學中的不等式求解

高中數學中的不等式問題，就是通過小于號、大于號、等于號構建的不平等的數學邏輯關系式。不等式試題，在高考中有較高的分值占比，所以提高不等式相關題型的解題效率和準確率能夠有效地提高學生的數學成績。在解不等式的過程中，引導學生應用函數思想能夠有效提高學生對不等式的了解，幫助學生轉化解題思路，解出正確答案[3]。應用函數思想解決不等式問題就要構建合理的函數邏輯關系，把不等式的不等關系與函數的未知量相結合，將不等式問題轉化為函數問題，通過解方程的一般手段，把不等式的右半部分變成零，然后求解不等式的左半部分。

如假設四個未知數，分別對應，，求解的最大值。這一道題從表面上看，無法找到函數與不等式之間的對應關系，但是對該題進行深入了解之后，就能夠發現不等式與三角函數之間的聯系。假設。然后根據公式，列出，再根據三角函數的計算公式得出，所以最終的結果為12。針對這個題，就是將三角函數與不等式結合，建立函數關系，這樣既幫助學生在解題過程中提高了解題速度，同時也促使學生在解題過程中綜合運用了所學知識。

3? ?應用于高中數學中的數列求解

高中數學中，數列的相關知識是學生學習的難點。數列，從定義來看，就是按照一定的規則排列的一列數，數列的第一項叫做首項，剩下的數依次進行排序。數列分為有限數列和無窮數列。其中，學生對有限數列的學習沒有太大的困難，學生容易出錯的地方在無窮數列部分。無窮數列的求解需要找到數列的規律。在求解數列的過程中，可以應用函數思想，把數列看成一個函數，然后列出數列的通項公式，利用函數中已知量和未知量之間的關系，構建函數邏輯關系，從而實現求解目標。

這個題目利用了函數與數列之間的聯系進行求解。數列在本質上是一種特殊的函數，因此在解數列題時充分應用函數思想很重要。通過數列與函數之間的異同點，構建合適的函數邏輯關系求解數列，能幫助順利解出題目的正確答案。

總之，在高中數學解題中應用函數思想對提高學生的解題能力有極大的幫助。對近幾年的高考數學和數學模擬考試的題目進行綜合分析能夠發現，出題者對于函數思想重視程度逐年升高，主要表現在對學生的計算能力和邏輯分析能力的考查上，目的就是要提高學生在解題過程中綜合運用數學知識的能力。函數思想在高中數學解題中的應用，不僅能夠提高學生的解題效率，還能夠提高學生從多角度思考復雜問題的能力，培養學生的開放式的思維方式，促進學生綜合素質的發展。

【參考文獻】

[1]張百香.用函數思想指導高中數學解題[J].考試周刊，2014（82）.

[2]杜云濤.探究分析用函數思想指導高中數學解題[J].學周刊，2017（23）.

[3]魏小玲.用函數思想指導高中數學解題的初探[J].數理化解題研究，2017（19）.

【作者簡介】

丁忒（1987～），男，漢族，遼寧鞍山人，遼寧師范大學數學學院，數學與應用數學專業，2021屆研究生在讀。研究方向：數學與應用數學，偏微分方程無網格解法。