三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)實(shí)例探析

郁杰華

【摘要】三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在此章節(jié)中涉及的內(nèi)容非常廣，且公式非常多，學(xué)生理解起來會(huì)比較困難，在這種情況下要提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，除了要想辦法引起學(xué)生興趣以外，教學(xué)方法也十分重要，只有注重教學(xué)案例的設(shè)計(jì)和分析，通過案例的方式進(jìn)行講解，才能更好地改善課堂教學(xué)質(zhì)量，提升課堂效率.本文我們將從目前高中三角函數(shù)實(shí)際教學(xué)中面臨的問題入手，對(duì)現(xiàn)有教學(xué)中的問題進(jìn)行分析，然后再結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以教學(xué)案例的方式，對(duì)高中三角函數(shù)教學(xué)方式進(jìn)行探討，以期能有效提高課堂教學(xué)效率.

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)，高中數(shù)學(xué)，教學(xué)方法，案例分析

三角函數(shù)是高中學(xué)生接觸到的第一個(gè)周期函數(shù)，包含著豐富的數(shù)學(xué)思想和解題方法，對(duì)學(xué)生思維來說，能幫助他們拓展思維，幫助培養(yǎng)他們的觀察發(fā)現(xiàn)、演繹證明、數(shù)據(jù)處理、抽象概括等思維能力.但是學(xué)生剛從初中跨度過來，其思維方式、學(xué)習(xí)模式都還沒有改變過來，這時(shí)候突然灌輸他們大量抽象、復(fù)雜的三角函數(shù)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生來說，知識(shí)的不連貫讓他們學(xué)習(xí)起來非常困難.這就需要教師進(jìn)行思考，如何進(jìn)行三角函數(shù)的教學(xué)，才能幫助學(xué)生更好地掌握三角函數(shù)的知識(shí)，才能使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行簡單的應(yīng)用，這是廣大高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者必須思考的問題.

一、高中三角函數(shù)的教學(xué)問題

在初中階段學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只是銳角三角函數(shù)，但高中突然擴(kuò)大到了任意角，這中間存在著知識(shí)的斷層，初高中的銜接不到位導(dǎo)致學(xué)生聽不懂，學(xué)起來困難，教師講不清，教起來困難，我們通過實(shí)例研究發(fā)現(xiàn)，在高中三角函數(shù)教學(xué)中“教”與“學(xué)”問題的重點(diǎn)、難點(diǎn)主要存在概念引入、公式應(yīng)用、圖形應(yīng)用等問題，這與學(xué)生的知識(shí)過渡太快、理解能力、思維邏輯性有關(guān)系，也與教師的教學(xué)方式、教學(xué)方法有關(guān)系.如，在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的時(shí)候，教師教學(xué)的時(shí)候通常會(huì)直接通過繪制單位圓中正弦函數(shù)的三角函數(shù)線來得到，但這種情況下學(xué)生只有死記圖形，完全理解不到怎么就用單位圓來畫出正弦函數(shù)，甚至不知道為什么要引入單位圓.學(xué)習(xí)公式、概念的時(shí)候，都有這個(gè)問題，教師不停地板書，學(xué)生努力抄筆記，然后死記硬背，這種死記硬背的學(xué)習(xí)方法根本無法滿足復(fù)雜的三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，更無法滿足學(xué)習(xí)三角函數(shù)的本意——鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的.因此，我們必須解決這一問題.

二、教學(xué)案例

三角函數(shù)的教學(xué)案例很多，而且存在很多一題多解的辦法，本文我們僅以三角函數(shù)定義的內(nèi)容作為案例進(jìn)行講解，以此幫助廣大教師進(jìn)行思維梳理，以便更好地找到教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)方法.在三角函數(shù)的定義教學(xué)一節(jié)，我們的目標(biāo)是讓學(xué)生掌握三角函數(shù)的概念，并且能了解任意角的正割、余切的定義，并且要求學(xué)生能應(yīng)用相關(guān)概念進(jìn)行定義域的求證，對(duì)此，在教學(xué)過程中我們通過以下幾個(gè)步驟進(jìn)行了學(xué)習(xí)：

銳角函數(shù)圖首先，幫助學(xué)生進(jìn)行前章復(fù)習(xí)，幫他們回想角的概念，然后把角從銳角推廣到任意角，幫助他們利用直角坐標(biāo)系把銳角三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)，以此引出教學(xué)內(nèi)容.我們通過畫圖（如圖所示）并設(shè)α為銳角，OM=x，MP=y，r=OP=x2+y2>0，然后從學(xué)生熟悉的銳角三角函數(shù)定義得出sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx，cotα=xy.

其次，在學(xué)生已經(jīng)通過復(fù)習(xí)找回了前章節(jié)內(nèi)容后，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展思考，這時(shí)我們?cè)僭O(shè)α為任意角，OP=r，OA=1，然后通過相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)得出：|x|r=|l|，|y|r=|m|，|y||x|=|m||l|，再引導(dǎo)學(xué)生看圖，因?yàn)锳和P在同一象限內(nèi)，所以得到以下內(nèi)容：xr=l，yr=m，yx=ml.通過此次計(jì)算，我們?cè)傧驅(qū)W生引出本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)公式：作sinα、cosα和tanα，以及角α的正割、余割、余切等六個(gè)三角函數(shù)定義域的知識(shí)，.

再次，通過練習(xí)題來幫助學(xué)生進(jìn)行鞏固加深知識(shí)，如題：已知角β的終邊經(jīng)過點(diǎn)A（-3，5），求解β的六個(gè)三角函數(shù)值.在解題的過程中，教師則可引導(dǎo)學(xué)生通過圖形來進(jìn)行公式的套用，最后求得sinβ、cosβ、tanβ、cotβ、secβ、cscβ的函數(shù)值，需注意在講解例題的時(shí)候，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，可采用小組討論的方式進(jìn)行計(jì)算，例題應(yīng)選擇一些相對(duì)簡單的，從易到難地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考.

最后，再進(jìn)行課堂小結(jié)，對(duì)三角函數(shù)的定義以及定義域進(jìn)行再次強(qiáng)調(diào)，最后布置相關(guān)課堂習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步聯(lián)系.

需注意的是在教學(xué)的過程中，教師要多讓學(xué)生主動(dòng)體驗(yàn)三角函數(shù)概念的形成過程，而不是強(qiáng)調(diào)背公式、記結(jié)論，而是要讓學(xué)生們參與到教學(xué)課堂中去，讓學(xué)生自己應(yīng)用已有知識(shí)去總結(jié)去計(jì)算，只有通過學(xué)生自己努力得出的結(jié)論他們才會(huì)記憶猶新.因此，教師要發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，變被動(dòng)接受知識(shí)為主動(dòng)探索知識(shí)，不斷引導(dǎo)他們應(yīng)用所學(xué)、所有的知識(shí)去探索新的數(shù)學(xué)知識(shí)，只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)的內(nèi)容.

三、結(jié)束語

高中三角函數(shù)的教學(xué)因?yàn)檫@樣那樣的原因?qū)е陆膛c學(xué)都十分困難，這就要求教師在教學(xué)過程中要更加加強(qiáng)引導(dǎo)才行，在進(jìn)行三角函數(shù)的教學(xué)活動(dòng)中，除了要樹立“以學(xué)生為本”的教學(xué)理念，加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)、不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考以外，還要盡可能地利用我們周圍的環(huán)境事物進(jìn)行直觀教學(xué)，通過生動(dòng)直觀的周遭事物來引導(dǎo)學(xué)生的抽象思維.

【參考文獻(xiàn)】

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