初中數學分式方程教學策略探索

陳璐

【摘要】“分式方程”是學生在初中階段學習的重點知識內容，同時也是學習的難點內容，教師教學方法的選擇直接決定學生最終對分式方程的掌握情況.本文結合筆者的實踐教學經驗，對初中數學分式方程教學策略做出相關探索，試圖在夯實雙基的同時，使學生掌握一定的基本思想和基本活動經驗，還望各位教師參與進來指正交流.

【關鍵詞】初中數學，分式方程，教學策略

伴隨著新一輪教學改革的推進，初中數學課堂發生了翻天覆地的變化，如何能夠實現“學科育人”并發展學生的“核心素養”成為課堂教學的本質要求，而“分式方程”是學生在學習一元一次方程基礎上，進一步深化學習方程的知識內容，在整個初中階段的數學學習中具有承上啟下的重要作用，因此，對初中數學教師而言，對分式方程教學策略的探索是十分必要的.

一、初中數學分式方程教學背景分析

“分式方程”是學生進入初中階段后，學習的重要數學知識內容，在學習這一節課程前，學生學習過“一元一次方程”知識內容，這為分式方程的學習奠定了一定的基礎，而在分式方程這節課程中，所涉及的簡易方程定義、解法，又為后續學生需要學習的“一元二次方程”提供了思路和方法，因此，分式方程課程在初中數學方程知識體系中，具有承上啟下的重要地位.但對多數學生而言，在對整式方程認識還不夠深入的情況下，初次接觸分式方程會感受到一定的困難，容易陷入“無解”的困局，對此在《義務教育教學課程標準（2011年版）》中對分式方程這部分知識內容做出了明確的要求，即“要能根據問題中的數量關系列出方程式，體會分式方程刻畫出的現實世界數量關系模型，將復雜的分式方程轉化的簡單可解的一元一次方程”[1].結合“分式方程”知識特點、學情分析及新課標要求，筆者對本節課程確定了以下教學目標：① 通過類比探究的方法，體會理解分式方程知識概念，② 掌握分式方程解法，認識方程求解中“檢驗”的必要性和“無解”的原因，③ 在課程學習中，培養學生質疑、反思、探究精神，并體會類比和轉化的數學思想.在這樣的教學目標下，筆者確定了如下教學方案策略.

二、初中數學分式方程教學策略探索

（一）復習交流，溫故知新

中國偉大的教育家孔子曾經說過“溫故而知新，可以為師矣”，而在數學學習過程中也是如此，在教學過程中，教師要善于借助數學知識體系之間的節點關聯，從舊的知識入手，引出新的知識，這不僅可以幫助學生加深對新知識的認識，同時也可以促使學生的知識網絡更加完備完善[2].如在學習“分式方程”這一章節課程時，教師就可以從“一元一次方程”知識入手展開教學，帶領學生先回顧分析交流一元一次方程的定義、解法和應用，借助研究方程知識的“基本套路”，以框圖的形式引入新課，這樣的教學方式把握住了學生知識的“生長點”和“延伸點”，可培養學生構建知識網絡的良好習慣，并消除學生新知識學習的陌生感.

一元一次方程定義：含有一個未知數，并且未知數最高次數為1，且兩邊都為整式的方程.

解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.

應用：數學、物理、化學計算.

（二）章前引言，課題導入

在“分式方程”這一章節課程教學中，筆者在進行教學設計時，嚴格地遵照了教材設計思路，采用了“章前引言”中的實例引出新課，但又沒有完全的困于教材，為了能夠更好地突出對比，對“章前圖章引言”中的范例問題進行了簡單的改編，可得到一個一元一次方程和一個分式方程，這樣就為學生接下來學習分式方程的定義和解法打下了基礎，實現了“教教材”向“用教材教”的積極轉變，具體的導入設計方式如下：

有一艘輪船，其凈水最大航速為30 km/h.

① 若該輪船順流最大航速航行60 h的路程與逆流最大航速航行90 h的路程相等，假設江水的流速為v，請列出關系量方程式？

解：列一元一次方程式，30（30+v）=90（30-v）.

② 若該輪船最大航速順流航行90 km所用的時間與逆流最大航速航行60 km所用時間相等，假設江水的流速為v，請列出關系量方程式？

解：列分式方程，9030+v=6030-v.

通過兩者之間的比較，學生可得出分式方程的定義，即分母含有未知數的方程，稱之為分式方程，同時在這樣的導入下，也為后續的分式方程求解學習提供了鋪墊[3].

（三）揭示規律，達成反思

在“分式方程”這一章節課程教學中，有了上述一系列的鋪墊，教師就可以以9030+v=6030-v方程為例，帶領學生探究該方程的求解方法，以此達成反思，發現其中的最優解法，具體的教學設計方式如下：

9030+v=6030-v.

分析 一元一次方程的解法是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，分式方程求解也可以沿襲這種套路，可將分式方程先轉化為一元一次方程，再進行求解.

解法：去分母，得到90（30-v）=60（30+v），解得v=6.

檢驗：將v=6帶入原分式方程中，左邊=右邊=52，這表示v=6是合理的解.

教師可引導學生對這一例題的解法做出分析，并總結出分式方程的解題規律，如在筆者執教的班級之中，通過學生之間的共同探究，就得到了這樣的規律總結，即分式方程→轉化（去分母，乘最簡公分母）→整式方程.在這樣的教學中，學生對分式方程有了初步的概念認識，并明確了“分式方程”的大體解題環節，同時對“分式方程”的轉化解題思想有了一定的認識理解[4].

（四）檢驗之道，細細品味

在“分式方程”這一章節課程教學中，如何“檢驗”是課程學習的重點難點，是需要引起教師足夠重視的教學內容，一般情況下，在保障分式方程計算無誤的情況基礎上，最好是選擇帶入“最簡公分母”檢驗，如若不然，還可以選擇帶入左、右邊檢驗的方式，在實際解題的過程中，這兩種檢驗方法，要引導學生靈活應用，為此筆者做出了如下教學設計.

例：嘗試用去分母的方式，去解下列方程.

① 2x-3=3x ? ?② 1x-5=10x2-25

在解這樣的問題時，解問題①時大部分學生都很順利，但是在解問題②時，就遇見了一定的困難，對此教師就可以引導學生進行分析，如為何問題①去分母后得到的整式解就是問題①的方程解，而問題②，去分母后得到的整式方程的解，并不是②的解，對此教師還進一步回想上述講解的“章前引言”航程問題，分析在解9030+v=6030-v這個方程時，采用了怎樣的檢驗方法，以此讓學生細細品味檢驗之道.在筆者執教的班級之中，通過學生之間的共同研究探索，對分式方程的檢驗，學生之間自主總結出了如下規律，具體詳見下圖：

在這一教學環節設計之中，在問題①中，學生學會了如何進一步的規范分式方程求解步驟，而在問題②中，而是引導學生如何在“試誤”之中，體會分式方程“無解”的可能性，從而讓學生明確，在解分式方程時，檢驗是十分必要且關鍵的，是解分式方程時，不可或缺的一個環節步驟.

（五）變式訓練，形成方法

在教學改革不斷推進的過程中，培養學生的“核心素養”成為課程教學重點，在初中數學教學之中也不例外，教師必須認識到，傳授學生知識并不是最重要的，更為重要的是促使學生自我掌握學習的方法，形成學習發展的關鍵品格和能力，因此，在“分式方程”這一章節課程教學中，筆者為學生設計了“變形訓練”這一教學環節，希望能夠以此幫助學生激活思維，促使學生在變形訓練的過程中，更好地掌握“分式方程”的解題方法，從而得到核心素養的有效培養，具體設計方式如下：

例：請求解“xx-1-1=3（x-1）（x+2）”.

這是在一般分式方程基礎上，做出變形轉換的一個分式問題，并不是直接去分母就可以解決的，需要先解決“-1”這個問題，然后才能去分母求解，在學生解這一變形問題的過程中，教師可以引導學生，不要只是進行求解，要思考這一問題之中，有哪些是需要注意的.以此在這一變形問題設計下，幫助學生鞏固分式方程的基本解法步驟，同時對解分式方程問題中需要注意的事項進行反思，進而幫助學生建立系統性解題思路，更好體會轉化思想，并培養學生形成良好的反思意識和反思習慣，這對學生的數學學習成長是有諸多裨益的.

（六）達標檢測，全面總結

在“分式方程”這一章節課程教學中，在課程知識全部講解結束后，筆者設計了“達標檢測，全面總結”的課程教學環節，旨在更好地幫助學生找出知識漏洞，從而針對性的查漏補缺，并通過師生之間共同總結，為學生構建完整的知識體系，從而實現總結升華的教學作用，具體的設計方式如下：

1.達標檢測.達標檢測中為學生設計問題，必須體現出“精”“準”“狠”的特點，要緊扣本章節知識的關鍵核心，如筆者為學生設計了這樣的達標檢測問題：

① 下列方程中，是分式方程的是？

A.13+22=1 ? ? ?B.2x-3y=5

C.2x-3=3x-1D.x2-8=8

② 解分式方程：2x-1=4x2-1.

這兩個達標檢測問題設計，分別考查的是學生對分式方程概念的掌握和分式方程解法的掌握，學生具體的答題時間大致可以控制為4 min，在完成問題作答后，教師可以讓學生同桌交換、互相批改，教師走下講臺，四處巡視，以此了解學生的答題情況，總結學生答題過程中的共性錯誤所在[5].

2.全面總結.在完成達標檢測后，課堂教學時間已經不多，此時教師需要帶領學生對課程知識進行全面的回顧總結，主要總結內容包括分式方程知識、思想（類比、轉化）、有待繼續研究的問題，具體總結是如下：

① 分式方程的定義：分母中含有未知數的方程.

② 分式方程的解法：即一找、二化、三解、四驗，具體的解題步驟為“分式方程→轉化（去分母，乘最簡公分母）→整式方程→得出解→檢驗（判斷最簡公分母是否為0）→得出最終的解”.

這樣的教學設計，既貫穿研究方程問題的基本套路，同時也為后續研究指明了方向，可幫助學生全面的構建知識網絡體系，并發展學生數學思想方法認識，“授之以魚”并“授之以漁”.

三、總 結

在初中階段的數學學習中，“分式方程”具有極其重要的地位，是學生學習的重要知識內容，但顯然對多數學生而言，初次接觸這樣復雜的方程知識，是會感到一定困難的，為此教師的教學方法選擇就顯得極為重要，筆者在分式方程這節課程教學中，將教學步驟劃分為六個環節，從而逐步地將學生的思維引入深處，希望能夠對學生分式方程學習提供幫助，并為教學改革的推動做出一份貢獻.

【參考文獻】

[1]成萍.淺談初中數學新教材教學——分式方程（1）教學案例[J].高科技與產業化，2018（9）：77-78.

[2]孟宏軍.合作探究教學法在初中數學教學中的應用——以“分式方程的解法”教學為例[J].甘肅教育，2015（19）：102.

[3]陳曉燕.淺談初中數學分式化簡求值的技巧[J].數學學習與研究，2013（20）：111.

[4]雷正蘭.初中數學分式部分教學總結[J].科技視界，2013（19）：148，200.

[5]馮靜靜.初中生學習分式方程的常見錯誤及其成因分析[D].蘇州：蘇州大學，2012.