利用“放縮法”巧解初中電路問題的教學策略

田川

摘 要：數學中常用放縮法比較大小和證明不等式，借鑒此方法，本文給出放縮法在初中物理電路問題中的巧妙應用，從而達到簡便快速解題的目的.

關鍵詞：放縮法;初中物理;教學策略;電路試題;中考復習

從近年中考物理試題來看，對能力的要求逐年提高，題目穩中有新.相比于高中物理對數學運算能力的較高要求，初中物理往往利用靈活的思維方法回避繁瑣運算，從而巧妙解決物理問題.因此，這就需要從多角度研究初中物理試題，從中發現解題的規律，并能尋“根”探“源”與尋“根”探“變”，從而掌握一類題的應對策略.此文介紹利用“放縮法”巧妙解決一類初中電路問題的相關策略，供大家參考.

放縮法是一種有意識地對相關的數或式子的取值進行放大或縮小的方法.如果能夠靈活掌握運用這種方法，對比較大小，證明不等式往往能起到撥云見日的效果[1].所謂放縮法就是利用不等式的傳遞性，在對比較對象進行放大或縮小的過程中尋找一個中間量，如將A放大成C，即A

例1 燈絲的電阻隨溫度的升高而增大，當小燈泡兩端電壓為額定電壓一半時，其功率為P1，當通過小燈泡的電流為額定電流的一半時，其功率為P2，則P1

P2（選填“大于”“等于”或“小于”）.

分析 此題主要有兩種解法，解法一是伏安曲線法，如圖1所示，繪出伏安曲線，從中可以看出，當電壓為額定電壓的一半時的功率P1可由圖1中底邊為U額2的矩形面積表示;電流為額定電流的一半時的功率P2可由圖1中高為I額2的矩形面積表示.比較面積的大小可知P1大于P2.

對于學生而言，解法一很難想到.下面介紹利用“放縮法”解決該問題的第二種解法.

參考文獻：

[1]蔣正擁，習有麗. 淺談用放縮法證明數列中的不等關系[J].高中數學教與學，2017（13）：15-17.

（收稿日期：2020-01-07）