例談分式方程中的增根與無解

沈建新

摘 要：解分式方程的基本思路是將分式方程轉化為整式方程進行求解，但有時會出現使分式方程無意義的根（即增根），因此在解分式方程時“驗根”是必不可少的環節.本文以若干常見題型為例進行探索分析.

關鍵詞：分式方程;增根;無解

小結 解決此類題目的基本思路是：用字母系數表示原方程的根，再根據題意建立關于字母系數的不等式，求出字母系數的取值范圍，但要注意排除使原方程有增根的字母系數的值.

分式方程是整式方程的延伸和發展，其求解過程比整式方程更復雜，還有可能遇到產生增根和無解的新情況，而學生在解整式方程時往往會有一種思維定勢，對此新內容的接受會有較大困難.在日常的解題教學中，教師應引導學生反思和總結，從每一道題中收獲經驗，從每一次錯誤中找到問題，搞懂吃透，通過做題逐漸摸索出解題的規律.

參考文獻：

[1]張靜.例談分式方程的增根與無解教學[J].中國校外教育，2014（34）：49.

[2]侯有岐.關于分式方程無解的探討和反思[J].中學生數學，2018（12）：5-6.

（收稿日期：2019-08-18）