數學實踐力，在數學課堂空間拓展中生成

朱翔飛

摘? 要：在數學實踐中，學生不是被動地接受課本上或教師敘述的現成結論，而是從自我的“數學現實”出發，經由自我觀察、操作、推理等數學探究活動，建構數學知識。通過數學實踐，可以拓展學生的認知空間、思考空間和情感空間。數學實踐，能提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

關鍵詞：小學數學;數學實踐力;課堂空間;空間拓展;生成

數學實踐力是數學學科的核心素養之一。從拓展數學課堂空間的視角提升學生的數學實踐力，具有極為重要的價值并切實可行。在數學實踐中，學生不是被動地接受課本上或教師敘述的現成結論，而是從自我的“數學現實”出發，經由自我的觀察、操作、推理等數學探究活動，建構數學知識。在這個過程中，能累積學生的數學基本活動經驗，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。數學實踐，不僅能讓學生獲得“學業智力”，而且能讓學生獲得“工作智力”;不僅能讓學生獲得“學業思維”，而且能讓學生獲得“實踐思維”。

一、通過數學實踐，拓展學生的認知空間

學生數學學習的過程首先是一種認知的過程。學生的智慧在指尖跳躍，作為教師，在數學教學中不能純粹地“說教”“灌輸”，而應引導學生猜想、驗證，引導學生操作、反思，引導學生探究、實驗，從而將學生多種感官激活，讓它們協同認知，這樣的一種認知，就是一種具身性認知。通過數學實踐，能讓數學教學的難點得以突破，進而拓展學生的認知空間。

教學“多邊形的面積”（蘇教版五上），學生遇到這樣的問題：一張長16厘米、寬12厘米的長方形紙，可以裁剪成多少個底是3厘米、高是3厘米的直角三角形。絕大多數學生都是先算長方形的面積，再計算三角形的面積，然后將這個問題簡單地看成包含除的問題，也就是長方形面積中有多少個直角三角形的面積。從算理上看，學生顯然是有道理的，但這樣的做法卻不符合實際情況。為了讓學生獲得解決問題的經驗，實際操作解答時經常出錯。數學實驗的基本模式為“問題——猜想——實驗——交流——結論”，由此可見，筆者引導學生進行實踐，讓學生獲得操作經驗的直觀支持，從而引導學生突破僵化的、固化的思維。

實踐一：將一張長16厘米、寬12厘米的長方形紙裁剪成底為4厘米、高為4厘米的直角三角形，最多能裁多少個？

實驗二：將一張長16厘米、寬12厘米的長方形紙裁剪成底為4厘米、高為3厘米的直角三角形，最多能裁多少個？

實驗三：將一張長16厘米、寬12厘米的長方形紙裁剪成底為3厘米、高為3厘米的直角三角形，最多能裁多少個？

從“實驗一”到“實驗三”，學會展開積極的操作。其中，“實驗一”是開放性的操作，學生橫著剪、豎著剪都正好可以剪完;“實驗二”是規范性的操作，學生需要思考怎樣裁剪才能正好裁剪完而且沒有剩余;“實驗三”是規約性操作，即無論學生怎樣裁剪，都有剩余。通過這樣的三次實踐，能夠拓展學生的認知空間。學生能理性地認識到，“什么情況下兩種方法可以（裁剪法、包含除）自由運用？”“什么情況下可以巧妙地運用‘裁剪法？”“什么情況下只能采用‘裁剪法？”如此，借助學生的動手實踐，拓展了學生的認知空間。

二、通過數學實踐，提升學生的思考空間

在數學“動手做”實踐活動中，教師不僅要指導學生“試做”，更要引導學生“細做”。通過數學實踐，提升學生的思考空間。一般而言，“動手做”的數學實踐活動具有雙重品性：其一是數學味，其二是經驗味。數學實踐，旨在讓學生邊做邊思、邊思邊做，從而引導學生不斷地探究。借助“動手做”的數學實踐，學生做思共生、學創合一。

比如教學“圓錐的體積”（蘇教版六下），許多教師喜歡做簡單的演示實驗，即找來兩個等底等高的圓柱和圓錐，將圓錐裝滿水倒入圓柱。如此倒三次，說明圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍數。這樣的教學，著眼于知識，但學生卻沒有在知識學習中生成素養。數學實踐，就是要充分發掘學生的探究潛質，提升學生的探究技能，優化學生的探究品質。教師可以直接出示一個圓錐，怎樣探求圓錐的體積呢？以此激發學生的頭腦風暴。比如，有學生想到了科學實驗法——“浸水法”，有學生想到了美術實驗法——“捏橡皮”，有學生想到了轉化法——“稱質量算體積”，等等。這些新穎別致的方法閃耀著學生的童趣、靈性。在方法比較中，學生自然生發出“參照法”，即用“等底等高的圓柱和圓錐”進行探究。在實驗過程中，有學生選用了“沙子”作為實驗素材，有學生選用了“水”作為實驗素材，等等。在實驗過程中，學生發現用水做實驗更精準，因為沙子的空隙比較大。如此，學生的實驗就不再是盲目的，而是充溢著理性的思考。

康德說：“無感性的理性則空，無理性的感性則盲。”數學實驗，不應封閉、鉗制學生的思維，而應當將學生的思維敞亮。在實驗過程中，筆者還提出了這樣的問題：如果圓柱的體積是圓錐的3倍，它們是否等底等高？由于有了學生數學實踐經驗的內源支撐，因此學生都能作出理性的判斷，并用“高瘦瘦”的圓柱和“矮胖胖”的圓錐加以實驗佐證。這個過程，不僅彰顯了學生實驗的解放之趣，更彰顯了數學實驗的理性之美。

三、通過數學實踐，拓展學生的情感空間

數學實踐，不但能發展學生的實驗技能，啟迪學生的數學認知，更能激發學生的數學學習熱情。數學實踐具有很強的直觀性、探究性，作為教師要注重實踐素材、實踐資源的開發，注重探究精神、合作意識的培育。在數學實踐中，正如南京大學鄭毓信教授所指出的：“如果說，語文是以情促知，那么，數學就是以知怡情。”作為一種體驗性學習，數學實踐可以讓學生在做中玩、在做中學、在做中研、在做中創。

在學生的數學實踐中，教師要成為學生的實踐導師，激發學生實踐的意識，營造學生實踐的氛圍。助力學生的數學實踐，從而拓展學生數學實踐的情感空間。教學“一億有多大”，教師要讓學生在數學實踐中，借助推想，感受、體驗一億的大小，這種感受、體驗對學生而言是富有震撼力的。筆者在教學中，設計了這樣的多個活動，從不同的維度讓學生感受“一億的大小”，不斷地喚起學生的驚異感。比如從時間上感受一億的大小：①記錄數20張紙的時間;②推算數一億張紙的時間;③將數一億張紙的時間換算成合適的時間單位。剛開始，學生沒有意識到數一億張紙的時間需要兩三年，而且在這兩三年中還要不停地數，不吃不睡;如果是正常活動的話，也就是利用白天的時間來數的話，則需要五年左右。這種實踐活動的感受、體驗與學生原先的猜想存在著巨大的落差，因而能喚起學生的驚異感。學生原先猜想幾個小時就可以數一億張紙，伴隨時間的推算，學生感受、體驗到“一億真大”。再比如從高度上感受一億的大小：①記錄20枚一元硬幣重疊的高度;②推算出一億枚一元硬幣重疊的高度;③將一億枚一元硬幣重疊的高度換算成合適的高度單位。一億枚一元硬幣重疊的高度，學生一開始的猜想也只有幾米高。隨著實驗與推想的深入，學生發現一億枚一元硬幣重疊的高度相當于六萬五千層樓房那么高（假設每一層樓房的高度為3米）。這樣的實驗，給了學生的心靈巨大的沖擊力、震撼力，學生不再小覷一億，而是能感受到大數之大，對“億”產生了更為理性的認知。

此外，筆者還設計了其他相關的實踐活動，讓學生從質量、容積上感受、體驗，等等。多樣化的實踐活動，幫助學生建立了數感。在實踐中，數學知識的外延被打開，學生的數學視界被敞亮。通過積極的數學實踐，可以幫助學生積累數學活動經驗，豐富學生的學習方式，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。