本原性教學：回歸數學教學的應然狀態

楊惠超

[摘? 要] 作為追求數學本質的一種設想，一種動態的思考教學的方式，本原性教學重視對數學概念本質、數學原理內涵的挖掘，關注學生最真實的思維狀態，關注學生最原始的想法和問題，并幫助學生在知識和技能“再創造”“再探究”過程中提升自己的數學核心素養. 文章在闡述初中數學教學中實施本原性教學的價值的基礎上，立足于教學實踐，探尋了初中數學“本原性教學”的建構策略.

[關鍵詞] 本原;數學教學;回歸

隨著校本課程、翻轉課堂的推廣實施以及探究式、問題式、合作式教學的深入，初中數學課堂教學取得了一些可圈可點的成績. 然而，無論教學方式如何變化，其在一定程度上都是演繹所謂“教”的精彩，都是一味跟風模仿，迎合新的理念，而不關注教學內容的本質. 而本原性教學十分重視對數學概念本質、數學原理內涵的挖掘，是一種回歸本原、追問本質的教學[1]. 因此，我們必須以本原思想為指導，在初中數學教學中亟待回歸本原，努力追尋回歸數學教學的應然狀態.

初中數學教學中實施本原性教

學的價值

1. 有利于凸顯教學內容的數學本質

本原性教學將情境、經驗的設計和技能、技巧的訓練視為課前必備的背景，促使師生的眼光聚焦到所要傳授教學內容本質的理解上來，讓整節課充滿數學味道.

2. 有利于發展學生的核心素養

本原性教學更加關注學生最真實的思維狀態，關注學生最原始的想法和問題，并幫助學生在知識和技能“再創造”“再探究”過程中提升自己的數學核心素養.

3. 有利于學生動態地思考

本原性教學在批判與反思過程中，逐步形成自己獨特的數學理解和意識，能夠促使學生通過連續不斷的追問方式思考數學問題，追問和探索數學的本質[2].

初中數學“本原性教學”實踐

建構

僅有相關理論是不夠的，而初中數學“本原性教學”理應是理論聯系實踐的. 作為追求數學本質的一種設想，教學中教師應更加關注數學知識的本質，聚焦情境性問題所涉及的核心問題，引導學生帶著問題對數學進行自主研讀，感悟數學概念、原理的本質，形成從數學本質出發解決數學問題的數學思維，從而提升數學理解水平和素養的發展.

1. 立足視野，分析教學內容

傳統教學中，由于教師缺乏從數學角度考量數學的視野和意識，出現了許多高分低能的現象，“數學味”流失嚴重. 但初中數學知識的學習，不再是一些符號和數字的呈現，而是數學語言、數學思想的綜合體現，因此，在具體的實踐中，應注重以下幾個方面.

（1）探究教學內容的本真意義

教學中，教師應組織和幫助學生探究出教學內容的本真意義，避免在所創造的情境層面開展教學，并正確區分真正意義上的數學概念與學生純經驗性數學概念之間的區別[3]. 例如，組織學生學習“圖形的全等”這一知識時，什么是圖形的全等，它與日常生活中的圖形“相等”的概念一樣嗎？實質上，圖形的全等就是通過一系列變換之后兩個圖形完全重合. 如果學生能夠清楚地認識到這一點，則教師不必過于糾結創設周長、面積、角度等相等的情境. 或許可以這樣引導，圖形全等就是由翻轉、平移、旋轉變化后得到的，至于兩個圖形是否全等，則應讓學生在思考和理解中進行辨析.

（2）對接教學內容的思維方式

在促使學生能力發展、知識建構的基礎上，教師應由知識和技能的傳授轉向思維方式的傳授. 例如，組織學生學習“感受概率”知識時，通常以教師為主導的教學模式往往掩蓋了學生理解的困難，所以在具體教學實踐中，我們不妨借助具體教學情境讓學生充分暴露自己的思維狀態，促使他們在充分還原概率知識的生長過程中促使學生感受概率知識的價值，認識到概率的重復性、不確定性以及多結果性.

（3）把握教學內容的思想軌跡

有形的數學知識中蘊含著無形的思想方法，教師應把握好數學知識體系這條“明線”和思想方法這條“暗線”. 以組織學生學習“一次函數”為例，如何讓學生透過一元一次方程感悟“數形結合”思想呢？顯然，除了讓學生經歷從函數角度探究解方程的活動外，我們還應引導學生從圖像的角度思考“自變量x為何值時，一次函數y=ax+b（a≠0）的值為0”與“解方程ax+b=0（a，b為常數，且a≠0）”之間的關系，并通過圖像直觀形象地認識到一元一次方程ax+b=0（a，b為常數，且a≠0）的解就是一次函數y=ax+b（a≠0）與x軸交點的橫坐標.

2. 以生為本，構建整體框架

實行“再創造”是學生學習數學唯一正確的方法，也是初中生自己要掌握的知識與技能. 如果教師過度地追求教學的深度，那這種教學模式無疑不利于學生自身的發展. 因此，教師應在教學整體框架下促使學生自我完善和內在成長.

（1）從學生已有經驗出發

數學經驗反映了學生對數學知識的真實理解，教師應以生為本，將數學教學植根于學生經驗之中. 例如，組織學生學習“軸對稱與軸對稱圖形”時，筆者借助學生已有的生活經驗，展示了臉譜、蝴蝶等圖形，引導學生從整體上感受軸對稱圖形的自然美，初步體會這些圖形兩邊分別對應相同的特征. 然后，要求學生思考如何利用上述已學知識，自己制作出軸對稱圖形，并引導學生通過折一折、畫一畫、剪一剪等方式制作出自己所喜歡的圖形，從而引出對稱軸的概念. 在此基礎上，進一步要求學生總結出軸對稱的概念與性質，從而使學生對軸對稱圖形的特點理解得更加深入.

（2）邁向數學的本質

過度追求興趣，一味地注重經驗，會讓學生迷失方向. 因此，教師應邁向數學本質，把生活世界引向符號世界，重塑、使用和生成符號[4]. 例如，組織學生學習“平面直角坐標系”這一知識時，可以從學生已有的知識經驗出發，創設經緯度、座位號等真實的問題情境，引導他們體會數軸表示的局限性. 但是，如果按照傳統教學設計，讓學生直接接觸實數對，顯然，這樣的教學會讓學生覺得沒有“數學味”，如果更換另一種思路，讓學生經歷從數軸到平面直角坐標系的“創生”過程，則更容易促使學生深刻理解數學教學中引入平面直角坐標系的價值，從而把現實生活中的問題引向符號世界.