例談高中代數(shù)解題教學(xué)中思維定勢的突破

廣東省惠州市惠東縣教育局教育教學(xué)研究室（516300） 汪 輝

從近幾年全國高考數(shù)學(xué)試卷來看,許多試題立意新穎、設(shè)計(jì)巧妙,在思維能力的考察上也有新的拓展.就當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀而言,突破思維定勢,培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性和發(fā)散性就顯得非常重要.本文重點(diǎn)針對克服定勢思維的幾種常見策略例題做了詳細(xì)剖析,并及時(shí)提煉方法,探討了如何在平時(shí)的代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性,以期使學(xué)生在解題過程中善于打破常規(guī),另辟蹊徑,提高答題的速度和準(zhǔn)確率.

1 正難則反

我們拿到一道題目,總是習(xí)慣從正面入手,但有些數(shù)學(xué)問題如果從正面入手難度較大或者求解繁瑣,這時(shí)不妨打破思維常規(guī),轉(zhuǎn)化為考慮問題的相反方面,實(shí)行“正難則反”策略,往往能開拓解題思路、簡化運(yùn)算過程.

例1已知三個(gè)方程:x2+4ax -4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax -2a=0.至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解,求a的范圍.

分析若直接從正面出發(fā),需要進(jìn)行分類討論,且分類較多,若換一個(gè)角度,逆求三個(gè)方程均沒有實(shí)數(shù)解時(shí)a的范圍,則問題極易解決.由

點(diǎn)評對于一些比較復(fù)雜,比較抽象,條件和結(jié)論之間關(guān)系不明確,難于從正面入手的數(shù)學(xué)問題,就從問題的反面入手.一般地說,當(dāng)“結(jié)論”的反面比“結(jié)論”本身更簡單、更具體、更明確,特別是題目中出現(xiàn)“不可能”、“唯一”、“至少”、“至多”等術(shù)語時(shí),宜考慮用“正難則反”的思想方法.

2 主次互換

例2對任意的a ∈[1,3]不等式ax2+(a-2)x-2≤0恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

分析好多同學(xué)拿到這道題……