添加輔助線巧解中學數學試題例析

揚州大學數學科學學院(225002) 張夢穎 濮安山

在中學數學學習中,為了避免繁瑣的解題步驟,我們通常會采取一些方法來簡化解題的過程,從而提高解決問題的效率,發展思維.其中添加輔助線就是用來巧解問題的方法之一.本文通過對添加輔助線構造三角形、圓形以及平行四邊形這三類典型方式進行例題分析,加深學習者對于輔助線的了解與掌握.

1 輔助線

輔助線顧名思義就是起輔助作用的線,具體來說,就是根據題目中所給的條件以及圖形,將其中隱藏的輔助條件找出來,以輔助線的形式在圖中構造輔助圖形,從而解決問題.其本質就是構造相關的輔助圖形,例如三角形、圓形、平行四邊形、線段等等.添加輔助線解決數學問題是解決中學數學問題的常用方法.通過對輔助線的使用,能夠極大提高我們解決有關數學問題的效率,將復雜的運算題目變得簡單直觀;此外,添加輔助線能夠開發學生的動手實踐能力,發展學生的空間想象力與創造力,對于學生學習數學,解決數學問題,發展數學思維具有極其重要的作用.

2 實例解析

2.1 構造三角形的輔助線

例1 (南京2018 中考數學第20 題)如圖1,在四邊形ABCD中,BC=CD,∠C=2∠BAD.O是四邊形ABCD內一點,且OA=OB=OD.求證:四邊形OBCD是菱形.

分析要解決的問題是證明四邊形OBCD是菱形,即:四邊形四邊相等;平行四邊形鄰邊相等;平行四邊形對角線互相垂直平分等;題目中給的條件,有關角的條件只有一個,其余都是有關邊的條件,那么優……