“動”中寓“定” 以“定”謀“動”
——廣州近11年中考“變中不變”類試題解題與命題策略分析

江蘇省泰州市教育局教研室(225300) 錢德春

廣東省廣州市花都區獅嶺鎮獅峰中學(510850) 張 兵

1 問題緣起

最近,筆者在中考試題研究時發現廣州市2019年中考試卷第25 題第（2）題考查了這樣一道題:

已知拋物線G:y=mx2-2mx-3 有最低點．將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1．經過探究發現,隨著m的變化,拋物線G1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數關系,求這個函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍．

該題拋物線G1的關系式含有參數m,故拋物線不確定,但由于頂點坐標滿足y=-x-2(x ＞1),所以頂點始終在確定的射線上運動．廣州中考為什么命制這樣的壓軸題?這引起了筆者的關注．事實上,該問題無論是命題策略還是解題策略都蘊涵了“變中不變”的思想,我們不妨將這類試題稱為“變中不變”類試題．研究近11年來廣州中考數學試卷發現:盡管每年的壓軸題不斷創新、變化,但對“變中不變”類試題卻情有獨鐘．現將廣州市2009-2019年數學中考“變中不變”類試題數據及相關信息統計如下:

廣州市2009 2019年數學中考“變中不變”類試題相關信息統計表

由統計表可知:廣州近11年中考試卷中,有8年考查了變中不變問題．從試題背景來看,以幾何圖形為背景的試題有3 道,以函數為背景的試題有5 道;從試題結論來看,與面積有關的試題有3 道,與線段或線段的比、積有關的試題有2道,與定函數、定坐標有關的試題有3 道;從試題位置看,均位于試卷的第24、25 題（全卷共25 題）,屬于壓軸題:從知識內容看,主要涉及代數變形、方……