基于課標史的數學核心素養意義探析

【摘要】僅僅將數學核心素養理解為“數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析”在一定意義上是需要商榷的。六大核心素養是數學核心素養外顯的關鍵能力，情感意志是數學核心素養的內隱品質。數學核心素養是對傳統數學課程目標的繼承與發展。數學教育根本目標是通過數學發展學生核心素養。

【關鍵詞】數學核心素養；歷史溯源；關鍵能力；情感意志

【中圖分類號】G633.6【文獻標志碼】A【文章編號】1005-6009（2020）11-0031-06

【作者簡介】吳曉紅，江蘇師范大學（江蘇徐州，221116）教師教育學院副院長，教授，博士。

*本文系江蘇師范大學2018年研究生培養質量工程項目“基于數學‘四基的學科教學（數學）專業學位課程案例開發”的研究成果。

當前，數學核心素養已成為引領數學課程改革的方向，是數學教育的培養目標。雖然《普通高中數學課程標準（2017年版）》（簡稱“2017課標”）明確提出：“數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。”但是對數學核心素養的認識卻是觀點不一。在不斷推進課程改革、落實核心素養的今天，追溯數學課程標準的發展歷史，進而明晰數學核心素養的意義，是十分必要的。筆者先基于課標史對上述六要素做一溯源。

一、“數學抽象”“數學建模”溯源及發展

數學抽象、數學建模是重要的數學核心素養。“2017課標”指出，“數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并用數學語言予以表征”。而“數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養。數學建模過程主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題”。

僅從字面上看，“數學建模”“數學抽象”就核心詞本身而言，是首次作為課程目標出現在數學課標中，但從其內涵來看，數學抽象、數學建模與傳統的數學教學目標“分析和解決實際問題的能力”有很大相關。

實際上，早在1978年，教育部頒布的《全日制十年制學校中學數學教學大綱（試行草案）》（簡稱“78大綱”）就提出了要培養學生“分析問題和解決問題的能力”———“使學生切實學好參加社會主義革命和建設，以及學習現代科學技術所必需的數學基礎知識；具有正確迅速的運算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力，從而逐步培養學生分析問題和解決問題的能力”。以后的數學教學大綱均將“分析問題、解決問題”作為數學教學目標之一，例如1996年《全日制普通高級中學數學教學大綱（供試驗用）》（簡稱“96大綱”）指出：“……逐步形成運用數學知識來分析和解決實際問題的能力。”可以說，數學抽象、數學建模是對傳統數學能力的繼承。

不僅如此，數學抽象、數學建模還豐富發展了“分析和解決實際問題的能力”的內涵。首先，無論是“從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并用數學語言予以表征”的過程，還是“在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題”的過程，數學抽象與數學建模不僅僅包括分析問題、解決問題的過程，還包括了發現問題、提出問題的過程。其次，數學抽象與數學建模明確了問題的不同背景，不僅強調了“事物的具體背景”“實際情境”，還指出了問題的數學背景：“從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系。”

這表明，數學抽象與數學建模根源于“分析和解決實際問題的能力”，并豐富發展了“分析和解決實際問題的能力”的內涵。不僅將“分析問題、解決問題”拓展為“發現問題、提出問題、分析問題、解決問題”，而且將“實際問題”拓展為“實際問題”與“數學問題”，豐富了解決問題的背景。

二、“邏輯推理”“直觀想象”“數學運算”溯源及發展

教育部于1963年頒布了《全日制中學數學教學大綱（草案）》（簡稱“63大綱”），該大綱明確指出，“中學數學的教學目的是：使學生牢固地掌握代數、平面幾何、立體幾何、三角和平面解析幾何的基礎知識，培養學生正確而且迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力，以適應參加生產勞動和進一步學習的需要”。這是我國首次明確提出“三大能力”目標：計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力。

自“63大綱”后，邏輯推理、數學運算、空間想象能力一直成為中學數學教學重要目標。例如，“96大綱”教學目的：“進一步培養學生的思維能力、運算能力、空間想象能力”；2000年《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用修訂版）》指出“，進一步培養運算能力，發展思維能力和空間觀念”。2001年頒布的《義務教育數學課程標準（實驗稿）》（簡稱“2001課標”）中“三大能力”分別具化在“知識與技能”“數學思考”“解決問題”“情感與態度”四個方面的課程目標中。如：“掌握必要的運算（包括估算）技能”，“發展空間觀念”，“發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”“能進行有條理的思考”等。在2003年頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》（簡稱“2003課標”）中，課程目標包括：“提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。”到了《義務教育數學課程標準（2011年版）》（簡稱“2011課標”），“空間觀念”“幾何直觀”“運算能力”“推理能力”等成為核心關鍵詞。而“2017課標”則明確指出“邏輯推理、直觀想象、數學運算”是數學核心素養。

可見，歷次數學教學大綱或課程標準都將“三大能力”作為教學目的，雖然個別名稱略有變化，但基本上指向數學運算、數學推理、直觀想象。因此，數學核心素養中的“數學運算、邏輯推理、直觀想象”根源于數學三大能力，是對我國傳統數學課程目標的繼承。

不僅如此，數學核心素養還豐富發展了三大能力的內涵。下面以“數學運算”素養為例進行說明。

運算能力在不同教學大綱或課程標準中均有表述。比如，1992年《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用）》指出：“運算能力是：不僅會根據法則、公式等正確地進行運算，而且理解運算的算理，能夠根據題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑。”2000年《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》指出：“運算能力是指：會根據法則、公式等正確地進行運算、處理數據，并理解算理；能夠根據問題的情景，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑。”“2011課標”指出：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力，培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算解決途徑。”

表面上看，運算能力的意義基本沒有發生變化，但實際上基于課標的數學課程改革對運算能力賦予了更為豐富的內涵。“除了原先對運算求解能力的一些要求之外（但是要避免繁雜的運算和過于人為的、技巧性過強的運算），還應包括對估算能力、使用計算器和計算機的能力、求近似解的能力等方面的要求。”也就是說，就運算的類型而言，由傳統的筆算、口算拓展到了筆算、口算、估算、機算；不僅包括看得見的口算、筆算、估算等運算技能，也包括“運用運算解決各種問題時的分析能力、推理能力等思維能力”。“除了掌握傳統的四則運算的基本技能外，還要能夠解決許多新型的運算問題。如找數字排列的規律、規律中的計算、計算中的規律、算式的大小比較、代數式求值、數形結合、運算與生活、定義新運算等方面。”咱1暫就運算的要求而言，課程標準倡導運算的“算法多樣化”，鼓勵學生用多種多樣的方法進行計算，讓學生具有開放的思維和意識；倡導“算法優化”，根據學生的認知特點、積累的運算經驗以及學生擅長的計算思維方式，引導學生強化某種思維運算經驗，從而獲得一種基于自身個性化的優化思維運算。

“2017課標”對“數學運算”的解釋是：“數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。數學運算是解決數學問題的基本手段。數學運算是演繹推理，是計算機解決問題的基礎。數學運算主要表現為：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結果。”課標還將數學運算劃分為三個水平，例如水平一“能夠在熟悉的數學情境中了解運算對象，提出運算問題”。水平二“能夠在關聯的情境中確定運算對象，提出運算問題”。水平三“在綜合情境中，能把問題轉化為運算問題，確定運算對象和運算法則，明確運算方向”。

從中看出，作為數學核心素養的“數學運算”又進一步發展了運算能力的意義，比如強調了數學運算的層次性，突出了數學運算素養的情境性。不僅如此，“2017課標”還特別突出了對運算對象的關注———“明晰運算對象”，運算對象不僅僅是整數、分數、小數、正負數、法則、公式、四則運算等，它還“具有十分廣泛的內涵，不僅包括數值計算，以及代數式、方程的變形，還包括集合、向量、邏輯等的演算和數據的某些處理”。咱圓暫這樣，人們對運算對象有了更廣泛的認識，數學運算內涵進一步得到拓展。

三、“數據分析”溯源及發展

“數據分析”源于“2011課標”的“數據分析觀念”，實際上是由“2001課標”的“統計觀念”“2003課標”的“數據處理能力”演變而來的。

在信息化社會，我們每天面臨各種各樣的數據，也越來越依賴于形形色色的數據。“數據是信息的載體，這個載體包括數，也包括言語、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構成數據，而統計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術。”咱3暫因此，“統計觀念”成為“2001課標”的核心概念。統計觀念主要體現在統計思考，統計過程及其認識，對統計過程、方法、結果的反思，但是卻沒有突出“隨機性”。

“2011課標”將“統計觀念”修改為“數據分析觀念”：“數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊含著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。”從中看出，“數據分析觀念”增補了“體驗隨機性”的學習要求，強化了“數據中蘊含著信息”，強調了數據分析方法的“多樣”性以及方法的“合適”性。從“統計觀念”到“數據分析觀念”更加突出了數據分析的核心地位，凸顯了統計的研究對象，強化了處理數據、用數據說話的觀念。

“2003課標”提出了“數據處理能力”，進一步突出了信息化社會、數字化時代中“數據處理”的重要性：“需要我們具有收集數據、處理數據、從數據中提取信息作出判斷的能力，進而具有對一堆數據的感覺能力，這是現代社會公民應具備的一種基本素養。”

“2017課標”明確提出“數據分析”是數學核心素養之一，“數據分析是指針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養。數據分析過程主要包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論……”。

可以看出，“數據分析”素養更加明確了數據分析過程及表現。同時，課標特別給出了數據分析素養的三層水平劃分，指明了數據分析素養的情境性、層次性，強化了對隨機現象的理解與認識。

因此，“數據分析”源于課程標準的已有理念，是對“統計觀念”“數據處理”“數據分析觀念”的繼承與發展。在信息社會、數字化時代的今天，擁有“數據分析”素養越來越重要，也因此成為新時代數學核心素養。

四、關鍵能力：數學核心素養的顯性要素

“2017課標”指出，數學核心素養“是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，”而思維品質是思維在敏捷性、邏輯性、批判性、創新性等方面所表現的能力和水平，可以通過關鍵能力表現出來，因此，關鍵能力和情感意志可以看作核心素養的兩個重要方面。

以上歷史追溯表明，六大核心素養源于我國數學教育的能力目標，突出了數學關鍵能力，乃至“數學核心素養可以理解為學生學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力”。咱4暫

因此，“2017課標”所提出的六大核心素養“更像是核心素養所應具備的‘要素集，且從表述上看更像是六種數學能力，難以反映數學核心素養的全貌。”咱5暫

在此意義下，與其說數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，不如說，數學核心素養所體現的關鍵能力是數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。

五、情感意志：數學核心素養的內隱品質

“2017課標”不僅明確指出了六大數學核心素養，也指明了數學核心素養的教育價值。例如，就高中數學課程學習而言，通過發展數學抽象素養，“學生能在情境中抽象出數學概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動經驗；養成在日常生活和實踐中一般性思考問題的習慣，把握事物的本質，以簡馭繁；運用數學抽象的思維方式思考并解決問題。”通過發展邏輯推理素養，“學生能掌握邏輯推理的基本形式，學會有邏輯地思考問題；能夠在比較復雜的情境中把握事物之間的關聯，把握事物發展的脈絡；形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神，增強交流能力。”等等。

可見，數學核心素養的培養隱含著情感意志的培養，通過發展學生數學核心素養，使學生學會“運用數學抽象的思維方式思考并解決問題”，“形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神”，“增強創新意識和科學精神”，“養成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神”，“形成通過數據認識事物的思維品質”等等。

因此，表面上看，數學核心素養表達的僅僅是關鍵能力，實際上，數學核心素養所體現的情感意志內隱在數學核心素養所體現的關鍵能力中，或者說，數學核心素養所隱含的情感意志的內涵是通過對數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析的教學而體現的。

在此意義下，我們才能夠更好地理解“2017課標”所指出的課程性質：“數學教育承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能。數學教育……在學生形成正確人生觀、價值觀、世界觀等方面發揮獨特作用。”

可見，關鍵能力僅是數學核心素養所顯性體現的一個方面，因此，與其說數學核心素養所體現的關鍵能力是數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，不如說，發展學生數學核心素養是通過對數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析的教學而實現的。

另外，考察新中國成立以來的數學教學大綱發現，培養學生的情感意志也是數學教學大綱的重要目標。例如，“78大綱”提出要“培養學生的辯證唯物主義觀點”；1982年頒布的《全日制六年制重點中學數學教學大綱（征求意見稿）》指出要“培養學生的科學態度和辯證唯物主義世界觀”；1992年《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用）》提出“培養學生良好的個性品質”；等等。可以說，情感意志一直是我國數學教學大綱的重要目標。因此，如果將情感意志看作是數學核心素養的內隱品質，這時，我們才能真正說，數學核心素養是對數學教育傳統的繼承與發展。

六、通過數學發展學生核心素養：數學教育的根本目標

任何演變都不是一蹴而就的，都是時代發展的必然產物，只有結合時代背景，才能進一步深化對數學核心素養的認識。

2014年頒布的《教育部關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》指出，要“研究提出各學段學生發展核心素養體系，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”。2016年《中國學生發展核心素養》頒布，核心素養成為基礎教育課程改革的指路明燈，引領著基礎教育深化改革從“知識本位”時代走向“核心素養”時代。

學生核心素養的培育，最終要通過學科教育實施，必須將宏觀的核心素養體系落實到學科核心素養的培育上和具體的學科課程建設中。發展學生核心素養的重任歷史地落在學科教育工作者身上。

因此，數學核心素養的產生是時代賦予數學學科落實立德樹人的教育責任。數學教育承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能，培養數學核心素養的根本目的在于發展學生核心素養，實現數學學科的育人功能。

因而，更根本意義上說，數學教育的目標，與其說是發展學生數學核心素養，不如說是通過數學發展學生核心素養。

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