以提出問題與解決問題為核心的教學策略

馬春紅

摘要：細讀波利亞的《怎樣解題》，我贊同教師最重要的任務之一就是幫助學生，幫助學生獲得知識、幫助學生解決問題。而有效的、但不露痕跡很自然的幫助學生關鍵是一方面教師得要一次又一次地設置一些問題，另一方面也得引導學生去提一些有用的問題;即一方面要“釋疑”，另一方面還要承擔“引疑”的責任。

關鍵詞：教學反思;提出問題;解決問題;教學策略

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2020）02-100-1

對《導數的概念及其幾何意義》一課的教學反思，數學教師如果能夠利用科學的方法激起學生的好奇心，激發學生提出問題的興趣，通過提出問題——解決問題的強化格式，逐漸培養學生的獨立思考的興趣，那么就能夠獲得最終解決問題的能力。

一、《導數的概念及其幾何意義》一課的教學反思

按照《課程標準》的安排意圖：①不學極限概念來學導數概念，直接通過實際背景和具體應用實例來引導學生認識平均變化率和瞬時變化率之間的關系，從而抽象概括出導數的概念;②在內容的選擇上，把重點放在導數及其運用上，以體現導數作為解決許多實際問題的一般性和有效性;③在內容安排上，更加關注微積分的現實背景及其應用、微積分的基本思想、微積分學和其他學科的聯系。怎樣落實課標的理念？ 北師大版教材對于這部分的課本資源是：第一節25至30頁使用較大篇幅說什么是變化率，什么是平均變化率，接下來導數的概念作為第二節的第一個課時，直接給出導數的概念，后面輔以三個例題。第二課時也是直接給出導數的幾何意義，后面輔以兩個例題。微積分是關于運動變化的數學，導數又是微積分的核心概念之一，如此教學資源從引入來講缺乏情境性，兩個課時的安排又感覺比較支離。教材中的例子比較單薄，缺乏回扣。因此本節課整合教學資源，整體設計為：

首先向學生提出問題，并且是具有實際意義的且與前面學習的知識有密切聯系的。其次，一定要做到“水到渠成”，在提供的情境之中發現了問題，馬上思考怎么解決這類問題。為解決問題而設置的教學有更強的吸引力和挑戰性。而能夠引導學生自行抽象概括出數學概念更能夠體現學生的主體地位。

反思教學過程，最大的缺憾就是“提出問題”！當我始終圍繞著“問題”來談“問題”的時候，就會產生：什么時間提出問題？怎樣的方式提出問題？是老師提出問題還是學生提出問題？針對情境提出什么樣的問題才是最有效的等等。六大數學核心素養是站在育人的角度上的一種價值體現，同時也是期望“人人都能夠獲得良好數學教育”的一種設定。但是要培養創造型、創新型人才，最重要還是提出問題。目前我們只停留在老師提問的層面上，因為教學設計是有預設性的，課堂時間是有限定性的，學生是有差異的。我們可能在廣泛引導學生提出問題的同時不能夠掌控課堂，也可能在鼓勵學生提問的同時出現許多無效問題。反思課堂，怎樣在提出問題的環節上能夠最大化放權學生，怎樣能夠有效落實科學素養的同時激發起學生對知識的好奇心和大膽提出問題的創造力是值得思考的。

二、以提出問題和解決問題為核心的教學策略

如果課堂能夠圍繞“提出問題”與“解決問題”這個主旨思想，去設計我們的教學，去備我們的課，那么在很大程度上，這樣的課堂會更加有效。

1.就實際情境提出問題

數學從何而來？從這個角度去糾結課堂教學，這其實就是數學抽象：舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，對于高中數學課堂教學，去尋找數學知識的起源，或者是看能不能夠在現實生活中找到一絲聯系，讓知識生發于現實，讓定義抽象于情境，如利用衛星軌道引入橢圓，利用多米諾骨牌引入數學歸納法，利用跳水運動的跳水瞬時速度引入導數，再針對這些情境提出問題，引入知識。

2.就知識本身提出問題

從情境中抽象出數學概念、數學知識，并不意味著學生能夠長久的記住這個知識，也并不意味著學生能夠運用這個知識去解決問題。導數概念生成之后，再問：運動員的瞬時速度怎樣計算？數學中瞬時變化率怎樣計算？給你一個函數關系，怎樣計算它在某個點處的導數？就知識本身提出的問題其實就是對知識的深化理解。

3.就解決問題提出問題

數學思維訓練的途徑是解題。未知量是什么？需要求的是什么？已知條件是什么？已知數據是什么？條件充裕嗎？我見過類似的問題嗎？按照自己的想法可行嗎？如果一個學生能夠在教師的指導下，將問題進行分解，用多種不同的方法去問問題，在問題的遷移過程中找到自己能夠解決的那個簡單問題，從而就像解一把連環鎖一樣，找到最終問題的解答。

三、學生怎樣提高提出問題的能力

1.解決問題是一種實踐活動，人們通常是通過模仿來學會一項體育或生活技能。在提出問題方面也存在初級模仿。教師會針對什么現象提出問題，學生也就會往這個方向去考慮。是什么？為什么？是一般意義上最為普遍的問法。

2.如果同一個問題不斷地對于一個學生有幫助，那么會引導他在相似的情形下自己提出這一問題，而反復提出這個問題，也許有一次他就會成功的得出正確的概念。由于這一成功他也發現了使用這一問題的正確方法，于是他也就真正的消化這一問題了。對一種新的概念，可以問為什么？對一個陌生的公式，可以問為什么？對一個不熟悉的定理也可以問為什么？

3.學生要能夠在恰當的時刻向自己提出恰當的問題，并且自然而活躍地進行相應的思維活動，通過教師同學生適時地對話，激勵學生表達自己的疑問，傾聽學生提出的問題，了解學生的思維活動，把握他們的思維動向，知道他們是怎么想的，才可能指導他們怎么去做。

總之，以提出問題為抓手，以解決問題為目標的教學策略，可以實現對學生的最大程度上的幫助，也可以最大程度上落實數學核心素養。

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（作者單位：陜西省西安市第八十九中學，陜西 西安 710000）