轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學教學中的應用

楊敏強

【摘 要】對數(shù)學課程教學工作來說，轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學的領(lǐng)域是一種非常常見的思想，其本質(zhì)特點是，將問題從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。這對于學生解決一些復雜的問題很有幫助。本文從轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)特征出發(fā)，針對轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學領(lǐng)域的應用情況進行了分析，提出了相關(guān)的解決措施。從而減輕學生的學習負擔，加深學生對數(shù)學知識的認識。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;高中數(shù)學;解題思路

高中數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想就是將一些新的知識轉(zhuǎn)化為學習過的知識，將一些相當復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，從而解決該問題。高考試卷中，對于“轉(zhuǎn)化思想”的考察非常多，特別是在考查能力的試題中，解題步驟蘊含了轉(zhuǎn)化思想。

一、轉(zhuǎn)化思想的概念和本質(zhì)特征

（一）轉(zhuǎn)化思想的概念

在數(shù)學領(lǐng)域中，轉(zhuǎn)化思想是一種常用的思想。簡單地說，轉(zhuǎn)化思想是指在研究復雜問題或是新問題時，常常將新問題或復雜問題進行簡單化處理，從而找到解決問題的捷徑。

（二）轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)特征

從本質(zhì)上來看，轉(zhuǎn)化思維是將新的知識或方法進行轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)化思想可以簡化運算量、開拓思路，同時，轉(zhuǎn)化思想也可以給人帶來思想上的啟示，找到解決問題的關(guān)鍵。近年來，高中數(shù)學知識呈現(xiàn)出“起點高、容量大、難度大以及課時緊”的特點，學生對一些知識點的掌握存在死角，教師應找到解決問題的新辦法，重視一些數(shù)學思想的應用，提高學生解決數(shù)學難題的效率。

（三）轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學課堂的應用

轉(zhuǎn)化思想是一種思考問題的方式，也是一種解題思路。在高中數(shù)學的解題過程中，需要運用轉(zhuǎn)化思想對題意進行分析，學生在換位思考的過程中能夠激發(fā)出新的潛能，也能促使問題更快解決，這是轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學中應用的價值所在。以具體題目為例：已知sin（2α+β）=sinβ，求證：tan（α+β）=tanα。這是高中數(shù)學中常見的三角函數(shù)問題，許多的教師都會從角的定義以及函數(shù)名兩個方面分析與教學。首先，對于題目中的兩個角2α+β、β進行分析，以及函數(shù)都是正弦函數(shù)，但是從結(jié)論可以看出只有α+β、α兩個角，并且結(jié)論中的函數(shù)是正弦函數(shù)。也就是說，條件與結(jié)論中的函數(shù)與角都不一樣，那么教師就需要發(fā)揮自己的引導作用，幫助學生找出題目中所隱含的條件。通過對題目的仔細分析不難發(fā)現(xiàn)，2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-β。只要學生明確了這個方向之后，便可以利用所學的兩個角之間的和差余弦公式得出最后的結(jié)論。通過對上述例子的闡述，可以知道轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學中的重要性以及具體的應用方法。

二、提高轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學中使用效率的對策

高中數(shù)學試題中有些可以通過線性思維得到解決，有些有難度的試題需要轉(zhuǎn)化思維才能找到答案。在教會學生數(shù)學思維和解題能力上，高中數(shù)學教師應將轉(zhuǎn)化思想應用在課堂上，讓學生學會用多種思維解答題目，提高數(shù)學課堂的效率。

（一）利用好錯題資源，對學生進行思想上的引導

為了更好的運用轉(zhuǎn)化思想，高中數(shù)學教師應從多個角度對學生進行引導和教育。對于不同學生的作業(yè)，其中所呈現(xiàn)的錯誤，教師在進行審閱與批改時，應該采取整體講評與個體講評相結(jié)合的方式，以提高學生的解題能力與糾錯能力。首先，教師可以進行集體分析，針對錯誤率達到40%以上的錯題進行整體輔導。其次，教師還需要進行個人輔導，教師針對錯誤率為20%以下學生出現(xiàn)的錯題進行個人輔導。最后，教師要對自己的教學工作進行改進。當同一個知識點出現(xiàn)了多次錯誤時，應該及時考慮是不是自己教學方法的問題。

從某種程度上看來，錯題是部分學生很難解決的問題，教師需要從錯題本中提煉出學生可能出錯的題目，并且總結(jié)經(jīng)驗教訓，讓學生從之前所犯的錯誤中找到自己的短板和導致做錯題目的根本原因，以錯題為教學資源，對學生進行長期訓練。這樣一來，不僅可以提高學生分析錯題原因的能力，而且還可以掌握知識，從而培養(yǎng)他們自己審題的能力、分析能力以及判斷能力。在分析錯誤和糾正錯誤的過程中，數(shù)學教師可以引導學生使用轉(zhuǎn)化思想，將某一知識點進行處理，從相反的角度或側(cè)面來重新認識問題?？傊?，高中數(shù)學教師要正確利用錯題集，既能讓學生正視自己的錯誤，同時培養(yǎng)他們嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

（二）轉(zhuǎn)化角度，擴寬解題思路

在高中數(shù)學教學中，教師對于學生很難理解的題，或者是不易分析的題，都可以采用轉(zhuǎn)化思想將思路理清晰。指導學生從不同的方面進行解題。這樣一來，可以讓學生遇到高難度的題時，能夠?qū)W會從不同的角度去思考以及探索。轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學證明題中體現(xiàn)比較多，如下面這個例子：假設(shè)甲、乙、丙三位運動員均射擊一次，其正中靶心的概率均為0.7，求至少一人正中靶心的概率。一般情況下，可以假設(shè)只有一人射中，或者是三人均射中與只有一人沒有射中。這是學生的正常思路，但是會出現(xiàn)紕漏。如果將這道題進行反面轉(zhuǎn)換之后，可以設(shè)立三人都沒有射中，學生便可以以此作為參考依據(jù)，將問題聚焦于一點，對其概率進行反向的說明，從而解決該問題。通過轉(zhuǎn)化的方法，不僅可以讓學生快速地了解問題的重點，將問題轉(zhuǎn)化為已知的條件，從而達到靈活解題的目的。

三、結(jié)束語

高中數(shù)學課程難度較大，知識點較多，科任教師在培養(yǎng)學生數(shù)學解題能力的同時，也要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。運用轉(zhuǎn)化思維，數(shù)學教師通過引導學生將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將未知的知識轉(zhuǎn)化為已知的知識，能夠教會學生更加科學地運用數(shù)學思維解決學習中遇到的問題。

【參考文獻】

[1]程金兵.淺談高中數(shù)學思想方法在教學中的應用[J].科學大眾（科學教育），2011（10）

[2]錢佩玲，邵光華.數(shù)學思想方法與中學數(shù)學[M].北京師范大學出版社，2000.9

[3]張樂.高中數(shù)學教學中轉(zhuǎn)化思想的應用探究[J].中學生數(shù)理化（學研版），2015（7）：93

[4]何玉春.化歸和轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學教學中的體現(xiàn)和應用[J].中小學教學研究，2000（3）：40-41

（甘肅省靜寧縣第二中學，甘肅 平?jīng)?743400）