數學核心素養導向下的高考復習—-2019年高考全國Ⅰ卷文科數學第19題閱卷有感

廣東省深圳市深圳科學高中

1 問題提出

筆者有幸參加了2019年高考廣東省數學文科19題的閱卷工作,筆者發現學生有眾多解法,也有很多出乎意料的錯誤,在閱卷之余,筆者思考:面對高三數學的復習,教師該如何“復習”? 由此,筆者對學生的答題情況進行了分析,并把學生所犯的錯誤進行了歸納,為教學工作提供借鑒與幫助.

2 試題賞析

題目(2019年高考全國Ⅰ卷文科數學第19題)如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.

(1)證明:MN//平面C1DE;

(2)求點C到平面C1DE的距離.

圖1

本題考查了直線與平面平行以及點到面的距離問題,以常見的直四棱柱為模型,背景非常熟悉,而且設問方式常規,與平時的模擬卷吻合,屬于意料之中的題型.命題者希望通過這種類型的問題來考查考生的幾何空間感以及邏輯推理、直觀想象、數學運算等數學學科核心素養.總的來看,該題彰顯學科特色,有效創新,注重核心素養的考查.不過,從閱卷的實際情況看,學生的作答情況并不理想.

3 考生答題情況

3.1 第(1)小題答題情況

試題的第(1)小問主要是檢測線面平行的判定定理知識,考查學生的幾何空間感以及邏輯推理能力,學生主要的解法都是通過線線平行的傳遞性得到MN//ED,具體的有以下兩種解法:

方法1連結B1C,ME.因為M,E分別為BB1,BC的中點,所以ME//B1C,且ME=B1C.由題設知A1B1//=DC,所以,四 邊 形A1B1CD為平行四邊形,可得B1C//=A1D,又因為N為A1D的中點,所以ND=A1D.故ME=//ND,因此四邊形MNDE為平行四邊形,所以MN//ED.又MN ??平面C1DE,所以MN//平面C1DE.

圖2

從學生答題情況看,學生選擇這種方……