充分經(jīng)歷 推動數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)

趙麗麗

數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的意義。在建構(gòu)知識體系的過程中，我們要增強(qiáng)學(xué)生的領(lǐng)悟，推動學(xué)生的建模，促進(jìn)學(xué)生的反思。這其中，給學(xué)生足夠的經(jīng)歷是重中之重。本文結(jié)合教學(xué)實際，談?wù)勅绾瓮苿訉W(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)。

一、經(jīng)歷抽象過程，給學(xué)生建構(gòu)體系的基礎(chǔ)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在呈現(xiàn)作為知識和技能的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的同時，重視學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。由此可見，推動學(xué)生從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是后續(xù)深入探究的引子。教學(xué)中，我們要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象過程，讓他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識探索和發(fā)展的整個過程，為建立知識體系打好基礎(chǔ)。

例如，在《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》一課的教學(xué)中，教師營造一個學(xué)生野營的情境，讓學(xué)生面對“兩位同學(xué)分享食物”的問題。出示主題情境圖，在餐布上出現(xiàn)四個蘋果、兩瓶礦泉水和一個蛋糕。學(xué)生根據(jù)之前學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，想到用除法來解決平均分的問題。于是，他們嘗試列式解決問題：4÷2=2，2÷2=1，1÷2=？在平均分一個蛋糕的時候?qū)W生遭遇了阻礙，因為他們無法用一個數(shù)來表示出這個式子的結(jié)果。在此狀況下，教師引導(dǎo)學(xué)生說一說他們是怎么想的。有學(xué)生回答可以用半個表示，還有的學(xué)生想到了0.5，也有學(xué)生知道這里可以用分?jǐn)?shù)二分之一表示。在摸清了學(xué)生的狀況之后，教師請認(rèn)為可以用分?jǐn)?shù)表示的學(xué)生嘗試寫出這個分?jǐn)?shù)。結(jié)合學(xué)生的寫法講解分?jǐn)?shù)的各部分名稱，同時讓學(xué)生嘗試說一說各部分表示什么。在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識從無到有，體驗到分?jǐn)?shù)的大概含義，知識體系就逐漸建構(gòu)出來。

在這個案例中，分?jǐn)?shù)并不是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，而是引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的問題出發(fā)，遇到矛盾之后，在探索解決矛盾過程中逐漸發(fā)現(xiàn)的。這樣的做法有兩個好處：一是順其自然。學(xué)生從平均分的角度出發(fā)，分一個蛋糕是可以列出算式的，只是不能用一個數(shù)表示出結(jié)果，所以在他們說出“一半”之后，再找出用什么數(shù)可以表示一半，這個數(shù)的意義就有了;二是這樣的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生將分?jǐn)?shù)和除法算式聯(lián)系起來，讓學(xué)生認(rèn)識到分?jǐn)?shù)來源于平均分。小數(shù)的出現(xiàn)也推動了學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的豐富，學(xué)生還初步體驗到小數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以表示出比1小的數(shù)（在這個階段學(xué)生有這樣的認(rèn)識）。有了這樣豐富的經(jīng)歷作為支撐，學(xué)生再去認(rèn)識不同的分?jǐn)?shù)，很快可以觸類旁通，并逐步豐富對分?jǐn)?shù)體系的認(rèn)知。

二、經(jīng)歷探索過程，讓學(xué)生觸及體系的實質(zhì)

數(shù)學(xué)知識體系的建立需要不斷的探索、不斷的累積和不斷的內(nèi)化。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從更多的角度來探索知識，讓學(xué)生的知識體系更豐富，讓學(xué)生的探索更深入。

例如，在《認(rèn)識負(fù)數(shù)》一課的教學(xué)中，筆者首先是從溫度計中的負(fù)數(shù)入手，引導(dǎo)學(xué)生交流這個負(fù)數(shù)表示的含義。學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗體驗到零下2℃就是比0℃低2℃。隨后我出示了一個溫度計，引導(dǎo)學(xué)生找出指定的負(fù)數(shù)，進(jìn)一步鞏固了學(xué)生對溫度計中負(fù)數(shù)的認(rèn)識。在之后的學(xué)習(xí)中，我還引導(dǎo)學(xué)生找一找生活中的負(fù)數(shù)。學(xué)生想到了海拔高度中的負(fù)數(shù)、電梯中的負(fù)數(shù)等。結(jié)合畫出的示意圖，我引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不同負(fù)數(shù)的共同特點(diǎn)：比0小。在初步體驗到負(fù)數(shù)的含義之后，我還與學(xué)生一起探索了比較負(fù)數(shù)大小的方法，以及一些與負(fù)數(shù)相關(guān)的簡單運(yùn)算。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)中增加了對于負(fù)數(shù)的認(rèn)識，完善了負(fù)數(shù)的知識體系。

負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是小于0的數(shù)，這部分知識的學(xué)習(xí)可以通過將正數(shù)遷移而得。在學(xué)習(xí)過程中，教師先幫助學(xué)生找到了判斷正負(fù)數(shù)的關(guān)鍵，就是找到標(biāo)準(zhǔn)“0”，進(jìn)而通過比較負(fù)數(shù)大小和在數(shù)軸上進(jìn)行簡單的計算，幫助學(xué)生建立了負(fù)數(shù)和正數(shù)是相對的概念。理解了負(fù)數(shù)的含義，一些與負(fù)數(shù)相關(guān)的問題就迎刃而解了。在這個案例中，教師遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、層層深入地探究，讓學(xué)生經(jīng)歷了探究過程，建構(gòu)出負(fù)數(shù)的知識體系。

三、經(jīng)歷歸納過程，推動體系建構(gòu)的立體化

在抽象數(shù)學(xué)問題和探究新知識的過程中，學(xué)生可能會有很多零散的發(fā)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)知識體系建構(gòu)的過程中，我們要引導(dǎo)學(xué)生梳理這些知識，歸納這些知識，讓學(xué)生的知識最大限度地整合起來，形成一定的體系。因此，在實際教學(xué)中我們需要讓學(xué)生經(jīng)歷歸納的過程，推動學(xué)生知識體系的立體化建構(gòu)。

例如，在“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”的整理與復(fù)習(xí)部分的教學(xué)中，我首先引導(dǎo)學(xué)生回憶本單元涉及哪些具體的知識點(diǎn)和概念。在學(xué)生給出答案之后，我相機(jī)出示這些概念。對于其中一些關(guān)鍵的概念，我與學(xué)生一起舉例說明，讓學(xué)生更好地回憶這部分知識。在完成基礎(chǔ)部分的教學(xué)之后，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，交流這些知識之間的聯(lián)系，嘗試用思維導(dǎo)圖的方式表示出概念與概念之間的關(guān)系。學(xué)生激烈地交流了一段時間后，我組織了集體交流，展示了幾個小組概括的知識結(jié)構(gòu)圖。讓學(xué)生介紹他是怎樣想的，其余學(xué)生在傾聽的同時及時給出自己的意見，大家一起協(xié)商結(jié)構(gòu)圖是不是需要調(diào)整。在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生從倍數(shù)和因數(shù)的“母概念”出發(fā)，順著倍數(shù)關(guān)系的“線”和因數(shù)關(guān)系的“線”整合出不同的概念，將單元的知識點(diǎn)聯(lián)結(jié)了起來。

在這個案例中，教師并沒有替代學(xué)生去幫助他們整理知識體系，而是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了回顧知識點(diǎn)和嘗試做出思維導(dǎo)圖的過程，讓學(xué)生在交流中完成了知識體系的建構(gòu)。有了這樣的經(jīng)歷，學(xué)生對于這部分的知識體系有了更深刻的印象，提升了自己的認(rèn)識，形成了穩(wěn)固的知識體系。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗也會推升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，今后遇到類似的問題時，學(xué)生便會自覺地用這樣的方法來整理知識、建構(gòu)體系。

四、經(jīng)歷反思過程，推動知識體系的清晰化

知識體系的建構(gòu)需要一個過程，我們在實際教學(xué)中需要經(jīng)歷多樣的學(xué)習(xí)過程，才能把握知識之間的聯(lián)系，將相關(guān)的知識納入體系中。在運(yùn)用知識解決問題的過程中，學(xué)生又會有更多的想法和更多的體驗。因此，在一定的時間內(nèi)，我們可以組織學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和反思，讓學(xué)生經(jīng)歷反思過程，讓知識體系更加清晰。

例如，在《長方體和正方體的展開圖》一課的教學(xué)中，教師在出示課題之后引導(dǎo)學(xué)生通過正方體模型的操作來探索正方體的展開圖可能是什么樣子的。學(xué)生利用模型找出了多種不同的展開方式并將這些圖示畫下來，將其中重復(fù)的部分去除。在展示交流的過程中，學(xué)生總結(jié)出四大類不同的展開圖類型，其中最多的是“四個相連成一串，兩邊各一隨便放”的類型。在研究正方體的展開圖之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生嘗試判斷一些平面圖是不是可以拼成正方體，加深學(xué)生的印象。之后的長方體的展開圖也是由學(xué)生自主完成。在全部教學(xué)完畢之后，教師組織學(xué)生進(jìn)行了反思。學(xué)生總結(jié)出幾個要點(diǎn)：一是長方體的展開圖與正方體類似，但是更復(fù)雜，因為長方體要考慮到不同的面（包括方向）;二是判斷長方體的展開圖中有一個重要的規(guī)律，即相對的面不相鄰，這個規(guī)律起到很大的作用;三是判斷這些圖形的時候要從不同的角度去比較，避免圖形與所總結(jié)的展開圖出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)而分不清的情況。這些發(fā)現(xiàn)都讓學(xué)生的知識體系更加完善。

總之，在幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系的過程中我們要推動學(xué)生充分經(jīng)歷，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的前提下充分地吸收知識，達(dá)成知識的內(nèi)化，建構(gòu)完善的知識體系。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市沙口小學(xué)）

（責(zé)任編輯 曉寒）