優化思維品質 提升學習效率

陳海燕

在數學學習中，除了掌握基礎的數學知識之外，學生要能運用所學知識來解決實際生活問題，建立相應的數學模型。在此過程中，學生發現問題和提出問題的能力會得到長足的發展，分析問題和解決問題的能力也伴隨著經驗的累積而提升。為了促進學生的能力發展，教師在實際教學中要注重為學生營造良好的問題氛圍，為學生提供深入思考和探索的機會。

一、為生活打上數學的標簽，孕育學生的數學化思維

數學與生活密切相關，很多數學問題來源于生活，很多生活現象也會給學生理解數學知識和發現數學規律提供背景，如果學生有主動在生活中尋找數學問題的意識，能在觀察生活現象時將這些場景與數學聯系起來，那么他們的數學學習將走上一個新的臺階。在課堂教學中，教師需要為學生作出這樣的引領，為生活場景貼上數學的標簽，以此推動學生的深入學習。

例如，在教學《打折問題》一課時，我創設了一個常見的生活問題：“媽媽計劃給小明買一件羽絨服，走了兩家商場，收集到以下的信息：甲商場打7.8折，乙商場滿200減50，如果這件羽絨服的原價是499元，到哪家商場購買合算？”有些學生在閱讀兩家商場的打折信息后立即得出“到乙商場買”的結論，在追問學生原因的時候，學生這樣分析：“滿200減50就是滿100減25，實際上花費75元，所以乙商場相當于打七五折。”針對這樣的想法，我組織學生集體交流，又有了不同的觀點：“乙商場是滿200減50，可是羽絨服的價格不是正好的200的整數倍，這樣實際上打折的效果肯定不是七五折。”甚至有學生舉出極端的例子：“如果衣服的原價是199元，那么這件衣服還不如原價是200元的，因為滿200才減50，199元的衣服不符合打折的條件，還是199元，200元的衣服只要150元。”這樣的例子讓大家對這樣的打折方式有了更深入的認識。學生發現具體的問題要具體分析，不能用理想的情況代替所有的情況。在接下來解決問題的過程中，學生從這個案例中領悟到很多，他們對于打折方式的認識也越來越清晰。

在這個案例中，教師從生活現象中找出有代表性的問題，給學生深入探究的機會，學生在解決這個問題的過程中體會很多，他們能跳出表象，深入實際來分析打折的本質，這就推動了學生的數學思維發展，我想在今后學生真正遇到類似情景的時候，他們必定能從數學的視角出發來分析問題、理解問題，這對于推動學生的數學化思維有很大的幫助。

二、給數學學習寬松的環境，促成學生的發散性思維

發散性思維是學生重要的思維品質之一，在面對問題的時候，如果學生能從不同視角出發去思考問題，他們對問題的認識會更深入，而累積了多樣的經歷之后，學生思考問題的角度也會被拓展開來，這會促進問題的解決。在實際教學中，教師要營造寬松的環境，給學生發散性思維的機會，養成發散思維的習慣。

例如，在教學《長方體和正方體的展開圖》一課時，我引導學生動手操作，找到多種正方體的展開圖，并將這些展開圖分類，總結出每種展開圖的特征。在課堂練習的環節，我提供了如上幾個平面圖，讓學生判斷這些圖是不是正方體的展開圖，學生一一做出判斷。在學生判斷上圖中的圖形不是正方體的展開圖之后，我提出這樣的問題：“能不能移動其中一個正方形，讓這個圖能拼成一個正方體？”學生從自己的角度出發，找到了很多不同的方法，比如將左邊第一個正方形移動到第二個正方形的上面或者右下角正方形的下面，又或者將它移動到第三個正方形的上面或者最下面一行左邊一個正方形的下面等等。在每種方法出來之后，我和學生一起將新的圖形與之前總結的不同類型的展開圖相對照，讓學生對正方體的展開圖有了深刻的認識。

案例中這樣的練習承擔著多種功能，既幫助學生鞏固了正方體展開圖的特征，又給了學生發散思維的機會，鍛煉了學生思維的靈活性，推動學生從多個角度出發來思考問題，在感嘆于方法多樣的同時，學生會領悟到很多問題的答案并非唯一，這為發展學生的發散性思維注入了新的動力。

三、為學習注入反思的習慣，養成學生的批判性思維

批判性思維能力是創新性思維的基礎，也是學生應該具備的重要思維品質。在實際教學中，教師要注重引導學生反思，讓學生站在階段性學習高點來回味學習過程，來審視學習過程中的細節，這樣可以幫助學生養成批判性思維的能力，讓學生在自我挑戰中拓展知識體系，優化解決問題的方法。

例如，在教學《長方體和正方體的表面積（二）》一課時，我首先與學生一起探索了求做魚缸需要的玻璃的面積方法，學生不但想到了求出所有六個面的面積，然后減去上面的方法，而且提出可以直接用下面的面積加上左右以及前后四個面的方法，在比較兩種方法的時候，學生并沒有對其中某一種有特別的認同。在之后的學習中，我又提供了一些生活中的模型，比如書套、火柴盒的外盒和內盒、通風管等，在學生獨立解決這些問題之后，我總是在集體交流中讓學生對照算式說說自己的思路。在之后總結全課的過程中，我引導學生比較幾個生活問題的解題過程，再比較不同思路下的解題環節。學生提出，相比于第一種思路，第二種方法要簡單一些，因為一些生活中的長方體表面積只有四個面或者更少，如果總是將所有六個面的面積之和求出來再減去沒有的面，無疑增加了計算的難度。這樣的想法得到了大多數學生的附和，經歷了這樣的反思，學生不但掌握了解決問題的多種方法，而且實現了方法的優化。

在這個案例中，學生的反思環節并不是可有可無的，因為在經歷了多個問題之后，不少學生已經有了感覺，這與他們在解決例題之后的狀態不同，這時引導學生來反思和回顧解題全程，學生的優化選擇就是水到渠成的事。

四、給學生不同的思維視角，養成學生思維的完善性

學生在數學學習中習慣于“兵來將擋”，他們的重心總是放在解題上，其實在數學教學中，教師可以給學生一個全新的視角，讓他們處于“為什么會出這樣的問題”的高度上來審視問題，這樣學生在學習中會累積不一樣的體會，會推動他們深入思考問題，促進他們思維的進一步完善。

例如，在教學《圓錐的體積》一課時，我提出這樣一個問題：“一個直角三角形的三條邊的長度分別是3厘米、4厘米和5厘米，將這個直角三角形圍繞其中一條邊旋轉一圈，得到的幾何體的體積最大是多少？”在學生獨立嘗試之后，大部分學生找到了將三角尺沿著兩條直角邊旋轉一圈的情況，少數學生想到了將三角尺沿著斜邊旋轉一圈的情況，當然他們在計算旋轉得出幾何體的體積時耗費了不少時間，在組織集體交流的時候，我追問學生為什么會想到這種情況，學生表示在讀題的時候就關注到可以是沿著三角形任意一條邊旋轉這個條件，而且考慮到不會只是旋轉出兩種不同的圓錐那么簡單。對學生的想法我給予了肯定，并鼓勵學生要善于審題，要習慣于從“為什么會有這樣的問題”“這個問題的難點在哪里”這樣的角度來思考問題。

總之，提升學生的思維能力、優化學生的思維品質是數學教學的重要目標。在實際教學中，教師要充分考慮到這些因素，給學生思維發展的空間，幫助學生累積必要的學習經驗，讓學生的數學學習因為思維力的上升而更加高效。

（作者單位：江蘇省啟東市匯龍小學）

（責任編輯 吳磊）