基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力初探

李素瓊

【摘要】發(fā)展核心素養(yǎng)要求學(xué)生自主發(fā)展，學(xué)習(xí)不僅要有理解、運(yùn)用科學(xué)知識(shí)和技能等方面，形成基本能力、情感態(tài)度和價(jià)值取向，從而促使學(xué)生形成批判質(zhì)疑、理性嚴(yán)謹(jǐn)思維和勇于探究攀登的科學(xué)精神。

正方體是立體幾何中最常見、特殊的幾何體，點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系可借助正方體這一參照物，理順相應(yīng)的概念、定理等形成自主學(xué)習(xí)、拓展、延伸和變式的能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。縱觀近幾年新課標(biāo)1高考，發(fā)現(xiàn)正方體是高頻考點(diǎn)，為了追尋有關(guān)正方體的命題軌跡，尋求規(guī)律，結(jié)合高考真題，深入探討這一問(wèn)題。

【關(guān)鍵字】自主學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);正方體;解題思維

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一是數(shù)學(xué)建模，本文以正方體為數(shù)學(xué)建模載體，結(jié)合高考真題，深入探討，聚焦解題思維，挖掘考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，淺談個(gè)人基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)學(xué)生自主發(fā)展的思考。

三、剖析解題思維，探究數(shù)學(xué)核心思維

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年）》指出，邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯推理性，結(jié)合本題具體分析在解題過(guò)程中如何歸納解題方法，掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。

高考命題注重?cái)?shù)學(xué)解題的通性通法，一道題為載體，卻是考查了一類題，通過(guò)題目檢驗(yàn)學(xué)生掌握此類題目的程度，學(xué)生能自主把知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融合、建構(gòu)知識(shí)應(yīng)用的能力，更學(xué)生自主學(xué)習(xí)程度的體現(xiàn)。

對(duì)于解法1，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年）》指出，數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。由題設(shè)條件，直接設(shè)，在計(jì)算邊的長(zhǎng)度過(guò)程中，涉及到直角三角形、等邊三角形的性質(zhì);在列等式求解過(guò)程中，涉及了直角三角形中求三角函數(shù)，即三角函數(shù)的定義，及其解三角形中的余弦定理等考點(diǎn)，在計(jì)算中不僅要理解運(yùn)算對(duì)象，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則，探究厘清運(yùn)算思路，謹(jǐn)慎求得運(yùn)算結(jié)果。

由正三棱錐知，底面外接圓的圓心、球心都屬于頂點(diǎn)到底面的高，根據(jù)球的半徑、外接圓的半徑及其球心到底面的距離構(gòu)造直角三角形，解得球的半徑。此方法要求學(xué)生在直觀想象、邏輯推理有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)也是棱錐關(guān)于外接球的通法，學(xué)生要領(lǐng)悟到知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延，這需要學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和自主學(xué)習(xí)的能力。

對(duì)于解法2，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年）》指出，邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證。有條件“PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形”推斷出該三棱錐為正三棱錐，涉及到的考點(diǎn)有直線與直線平行的性質(zhì)定理、直線面垂直的判定及其性質(zhì)定理等，證得平面，求得，得為正方體一部分，根據(jù)正方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，從而得解。此方法割補(bǔ)思想解決外接球問(wèn)題，可通過(guò)線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，補(bǔ)體成正方體解決，此方法也是割補(bǔ)成長(zhǎng)（正）方體的通法。通過(guò)本題，檢驗(yàn)學(xué)生掌握此類題目的程度，對(duì)立體幾何教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)揮了積極的導(dǎo)向作用。

四、總結(jié)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年）》指出，立體幾何的學(xué)習(xí)能提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，發(fā)展幾何直觀和空間想象能力;增強(qiáng)運(yùn)用幾何直觀和空間想象思考問(wèn)題的意識(shí);形成數(shù)學(xué)直觀，在具體的情境中感悟事物的本質(zhì)。

空間想象能力是新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)立體幾何的重點(diǎn)要求，也是《高考考試大綱》在立體幾何考查的重點(diǎn)要求，在2018年、2016年高考試題常常以正方體為載體，以直線、平面的關(guān)系切入點(diǎn)，發(fā)揮空間想象能力、創(chuàng)造能力，抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效性;2014年——2019年新課標(biāo)1涉及到多面體的題型，都涉及到割補(bǔ)思想。掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，形成了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，厘清了同類問(wèn)題通性通法，自然能舉一反三，水到渠成，學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)的能力。

解決一類問(wèn)題，要具備較強(qiáng)的分析、解決問(wèn)題的能力，可從多個(gè)角度出發(fā)，解題思路要合理，推理要嚴(yán)謹(jǐn)，因此，在教學(xué)中，教師要講透知識(shí)點(diǎn)的概念、公式、定理、性質(zhì)的條件以及適用范圍，解題邏輯思維及其方法，更要從多方面，換個(gè)思維深入理解概念，真正提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和自主學(xué)習(xí)的能力。

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