稚化思維，活化概念

楊晶晶

[摘 ?要] 新課程背景下，要求教師稚化思維，將課堂變為師生共同解決問題的陣地. 文章采取案例與理論相結合的方式，以“函數的單調性”第一課時為例，闡述了稚化思維在高中數學概念教學中的實效性.

[關鍵詞] 高中數學;稚化思維;概念

新課改后，數學學科以培養學生思維著稱，數學教學定位于培養和發展學生的數學能力，淡化了形式，更注重實質，這就需要在教學中強化“思維”的作用. 然而，高中數學課堂教學的過程中，仍然存在學生聽課效率低，師生思路不同步，教師的教學思想與學生的思維嚴重脫節等現象. 這樣看來，自然與新課改的理念格格不入，我們一線數學教師若想改變這一現狀，就需降格自身的思維檔次，與學生的思維水平相匹配，激發學生在教學過程中的積極性與主動性，達到培養學生思維能力的目的. 稚化思維是一種教學藝術，顧名思義就是從學生的視覺觀察和看待問題，從學生的角度思考和理解問題，將自身的認知水平降格到與學生相當的水準，與學生共同發展[1] . 下面筆者就以“函數的單調性”一課為例，談談對此的看法.

教學片段呈現

1. 稚化思維于學生的思維順暢處

師：圖1為某市12月15日的氣溫變化圖，請觀察圖形，可否得出什么結論？（多媒體演示）

生1：觀察圖1，可以看出4：00的溫度最低，是-2℃;而在14：00的溫度最高，為9℃;同時可以觀察得出，在0：00～4：00這一階段溫度下降;在4：00～14：00這一階段溫度上升;在14：00～24：00這一階段溫度下降.

師：那么，你們可以列舉出生活中與此類似的一些實例嗎？

生2：生活中這一類現象很多，比如股票價格的波動、水位的漲跌以及現下最火熱的話題“房價的跌漲”，等等.

師：不錯. 以上這些例子所呈現的數據都是隨時間的變化而變化的. 這節課我們一起來探究與函數圖形變化相關的問題吧！

設計意圖：本節課中設計以上這一學生熟悉的教學情境，一是從學生的認知基礎出發，讓學生充分感知生活中的數學，感悟數學與生活之間密不可分的聯系，容易產生興趣;二是讓學生初步體驗學習單調性的原因，并通過語言表述感受圖像的直觀性，培養圖像意識，為下一步圖像的描述作鋪墊.

2. 稚化思維于學生的思維障礙處

師：（多媒體演示）大家都知道，函數值y與變量x之間的變化關系. 下面我們再來觀察以下的圖形，并嘗試描述圖像的變化趨勢（如圖2）.

生3：圖2中的圖①呈現上升趨勢，圖②是下降趨勢，圖③是當x趨于負無窮時上升，當x趨于正無窮時上升;圖④則是當x趨于負無窮時上升，當x趨于正無窮時下降.

生4：他的說法不對，我認為圖③是當x趨于負無窮時下降，當x趨于正無窮時上升;圖④則是當x趨于負無窮時下降，當x趨于正無窮時下降.

師：生3與生4似乎講得都挺有道理的. 那么你們認為誰的說法正確呢？請大家思考并給出正確答案.

（學生嘰嘰喳喳展開了激烈的爭論，許久仍無法得出結論）

師：那么，我們一起來思考一下：學校東門口的那條路是上坡還是下坡？

生5：當然是上坡.

生6：不對，明明是下坡.

生7：是這樣的，我們早上來學校經過的時候是下坡，而晚上放學離開學校的時候再經過就是上坡.

師：很好，大家看，生7描述這個上下坡問題是附有一個前提條件的，那么這里的函數圖像的上升或是下降是否也應當設有一個前提呢？大家想一想，這里的前提條件是什么呢？

生8：我認為是這樣的，我們生活中習慣于從左至右進行觀察，那么此處就可以沿著x軸方向進行觀察.

師：不錯. 那么你是否可以描述一下圖2中這四幅圖的變化趨勢呢？

生9：上述圖2中，其中函數y=x+1的圖像沿x軸方向上升;函數y=-x+1的圖像沿x軸方向下降;而函數y=x2的圖像沿x軸方向是先下降后上升;最后函數y= 的圖像沿x軸方向左右兩側均下降.

設計意圖：直覺思維對數學問題的解決具有重要的意義. 教師作為學生學習行為的設計者，應當根據學生的直觀感知設計問題，引發思考，同時在學生的思維障礙處創設新的問題情境，引領學生感知函數單調性的深刻含義，利于學生觀察和分析能力的提升，并對函數奇偶性的學習起到鋪墊作用.

3. 稚化思維于學生的思維混沌處

師：函數的性質是以圖像的上升或者下降來表現的，我們稱它為“單調性”. 在某一區間內，若函數的圖像上升，那么就稱之為“函數單調遞增”，該函數為單調增函數，該區間為單調增區間;反之，若函數的圖像下降，那么就稱之為“函數單調遞減”，該函數為單調減函數，該區間為單調減區間. 那么大家借助我剛剛給出的描述，來嘗試闡述圖2中四個函數的變化趨勢.

生10：函數y=x+1在（-∞，+∞）單調遞增;函數y=-x+1在（-∞，+∞）單調遞減;函數y=x2在（-∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增;函數y= 在（-∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞減.

師：很不錯. 那大家是否可以利用更具準確的數學語言描述函數單調性，或直接定義單調增函數和單調減函數呢？

（學生又一次展開了激烈的討論，并完整定義兩種函數）

師：那么，可否運用數學運用進一步描述此處的“y隨x的增大而增大”，即結合圖3思考是否可以運用數學表達式刻畫此處的“增大”？

設計意圖：從“增大”去聯想兩個數的差，并進行準確定義，對于學生來說的確具有較大的難度. 此處通過圖像這種直觀表現進行稚化，易促進學生聯想思維的形成.

生11：我認為可以進行如下描述：若x1

師：不錯，可以嘗試一下完整闡述嗎？

生11：在某一區間I，有x1，x2∈I且x1f（x2），則可以稱f（x）在區間I上是單調減函數.

4. 稚化思維于學生的思維單一處

師：說得很好. 生11將“增大”與“減少”描述得很準確. 下面，大家思考一下，定義完善了嗎？（學生都陷入思考）

師：（點撥）大家觀察一下圖4，它是否滿足剛才的定義呢？

生（眾）：滿足.

師;那么它屬于剛才定義中的哪一種呢？

生12：都不是.

師：那問題出在哪里呢？

生12：定義中的x ，x 是隨意取的，那么在定義中的x ，x 前需添上“任意”二字.

師：很好，那么現在完整闡述一遍，如何？

……

設計意圖：由于學生的抽象思維能力不夠，而函數的概念較為抽象，學生難以實現概念的形成，教師需步步指引學生形成完備的概念. 此處“任意”二字的理解正是教師的“稚化點”，教師稚化思維以反例的形式加深了學生的理解，與此同時對培養學生嚴謹思維也大有裨益.

展望與反思

1. 促進知識建構

高中學生由于受思維能力的制約，在形成概念的過程中較難實現. 從圖像到抽象概念的轉化也是從“形”到“數”的轉化點，這是教師稚化自身思維去設置問題并實施教學的“稚化點”[2] . 教師可以根據學生的已有認知能力，創設問題，借助于階梯式的問題引領學生進行思考，有效地實施思維難度的降低. 從以上教學設計中學生可以感受到數學概念從形象向抽象的演變過程. 作為高中數學教師，深度挖掘概念內涵和概念本質，體驗學生的思維過程，充分考慮學生的思維障礙點和困惑處，從而做到有的放矢地實施教學.

2. 培養嚴謹思維

數學作為一門工具型學科，與生活有著密不可分的聯系，從學生較為熟悉的生活著手，利于數學模型的建構、學生通過自覺思維不知不覺地體驗概念的探究過程，由于直覺思維與深層次理解還存在一定的差距，故直觀感覺所建構的數學概念是存在一定的問題. 教師借助稚化思維去感同身受學生思考問題的漏洞和不足，在于學生思路相貼合的進程中，實現學生的自主探究精神，并促進學生嚴謹思維的形成.

總之，稚化思維的合理運用可以有效地降低學生的思維難度，對數學概念的教學有著重要的意義. 作為一線數學教師，在教學的過程中如果能稚化自身的思維，沿著學生的思路，充分發揮學生的積極性和主動性，讓學生進行嚴密分析，在思維碰撞中頓悟，在不斷辨析中醒悟，在潛移默化中提高學生數學思維能力，提高課堂效率的效果[3] .

參考文獻：

[1] ?黃燕. 基于稚化思維的數學教學設計研究[J].數學教育學報，2010，19（06）：9-12.

[2] ?袁鳳珍. 稚化思維：不可或缺的教學意識[J]. 學術年會暨素質教育在江蘇，2013.

[3] ?龔彥琴，李祎. 芻議稚化思維的數學教學策略[J]. 數學通報，2013，52（10）：6-9.