生活經驗下的學生數學學習差錯分析與對策

韓東，安徽省淮北市黎苑小學教師，中學高級教師。安徽省小學數學專業委員會常務理事，省教科研指導委員會委員，省教育評估專家庫成員;淮北市小學數學中心教研組核心成員，市中小學教師專業技術資格評審評委庫成員，市中小學教師繼續教育面授專家庫成員，市小學數學“韓東名師工作室”首席名師。先后被評為安徽省教壇新星，省教學資源應用新星，省教學能手;淮北市十佳青年教師，市學科帶頭人;是多所師范院校的“國培計劃”特聘專家;十余次獲全國、省、市級賽課一等獎。主持或參與國家級課題研究兩個，主持省市級課題研究三個。已發表論文六十余篇、個人專著一部。

[摘 ? 要]對于學生在數學學習過程中所犯的錯誤，如果只是簡單地歸結為學生知識掌握不牢或粗心大意等原因，差錯還會反復出現，不利于學生進步。為此，教師應深入分析學生差錯，從學生的生活經驗出發，發現其學習與經驗不能融合、片面認識、思維定勢、負遷移等方面的深層原因，根據具體學情，采取相應策略加以解決。

[關鍵詞]生活經驗;差錯;數學學習

學生在學習數學的過程中不可避免地會犯錯。很多教師常把學生的差錯簡單地歸因為“粗心”“不熟練”“知識掌握得不好”等，而較少分析導致其犯錯的心理因素。教師應怎樣認識學生的差錯并引導學生減少差錯呢？以下將分析幾類典型差錯的原因及解決對策。

一、數學學習與生活經驗不能有效融合

導致的差錯

【例1】一盒水彩筆要10元錢，現在你手中有許多面值不同的錢幣，要求不用找錢，有哪些不同的拿法？

生：可以拿1張10元的。

生：可以拿10張1元的。

生：2張5元的正好是10元。

生：5張2元的也是10元。

生：2張2元和1張1元，正好是5元，再加上1張5元就是10元。

學生們思維活躍，想出了十幾種拿法。正當教師為此感到高興時，一名學生提出“還可以拿1張4元和1張6元的”。他的發言馬上“啟發”了其他學生，紛紛又有學生提出“還可以拿1張7元和1張3元的”“還可以拿3張3元和1張1元的”……學生們似乎找到了“竅門”——只要結果等于10就可以了。于是教師詢問學生平時如何購物以及在生活中是否見過以上面值的人民幣，引導學生發現了錯誤。

一年級學生已經參與過多種購物活動，對人民幣的認識為什么還會出現上例中的錯誤呢？原因有兩方面：一是隨著我國手機支付逐漸成為主流，學生接觸實物人民幣的機會減少;二是學生沒有將生活經驗與數學學習融合在一起，造成知識和應用脫節。

為解決這一類差錯，教師應加強學生生活經驗與數學學習間的聯系。一要立足生活，引導學生體驗數學。如在“人民幣知識”的教學中，可讓學生用人民幣模擬買東西，體驗并發現其中的規律。二要立足課堂，聯系實例引發學生思考。比如讓學生探索人民幣為什么沒有3元、4元、6元等其他面值，并用微課輔助演示，讓學生發現不同面值組合的妙處。三要立足實踐，提高學生的應用意識。比如給學生布置課下用零錢購買必需品的活動，提高學生運用數學的意識和能力，讓學生認識到數學源于生活并服務于生活。

二、生活經驗的負遷移導致的差錯

【例2】請畫出三角形ABC中BC邊上的高（見圖1，一些學生錯誤地畫出了如圖所示的線段AD）。

教師問出錯的學生：AD沒有垂直，怎么會是高呢？學生堅持認為AD就是垂直的。教師讓學生用三角尺比一下，果然AD是“垂直”的，不過是垂直于作業本的橫邊，而非BC邊。這時學生才意識到自己的錯誤。

分析導致這一錯誤的原因，是學生感知經驗中的“垂直”通常是以地平面為參照的，進而“觸類旁通”地認為與作業本底邊成直角就是三角形底邊的高，這是一種由前科學概念導致的差錯。

為解決這類差錯，教師首先要引導學生建立感知表象，如針對垂線問題，可引導學生通過畫不同線段（豎直線、水平線、斜張）的垂線，理解垂線是與某一特定直線形成90度夾角的線，以此建立清晰的表象;其次要讓學生在理解中感悟內涵，當學生畫出兩條“互相垂直”的線后，可以轉動紙張，讓學生感知只要兩條線相交所成的直角不變，它們就始終是互相垂直的;接著再把直角三角尺的一條直角邊放在一條水平線上，保持三角尺不動，轉動紙張使直線傾斜，此時用三角尺另一條直角邊畫出來的線就不再是這條直線的垂線，使學生認識到，要想畫出傾斜線的垂線，三角尺必須與直線同樣旋轉，也就是要始終保持90度的夾角關系。

三、由片面的生活經驗導致的差錯

【例3】這是鏡子里鐘表的樣子（見圖2），鐘表上的正確時間是多少？

很多學生認為左圖是3點鐘，右圖是9點鐘。教師指著左圖請學生說出理由，學生認為：鏡子里的樣子應該和原來的樣子一樣，所以是3點。教師追問：“你怎么知道鏡子里的樣子和原來的樣子一樣呢？”學生說：“比如我姓王，王這個字在鏡子里就沒有變化。”教師又問：“‘王這個字確實在鏡子里看不出什么變化，如果是其它字呢？比如‘你這個字？”學生回答：“應該也是一樣的吧？”于是教師在紙上寫了一個大大的“你”字，再用一面鏡子直接演示，學生才恍然大悟。

鏡面對稱在生活中十分常見，學生每天都會照鏡子，為什么還會出現這樣的錯誤呢？這是因為雖然學生經常接觸鏡面現象，卻對其缺乏全面的認識和思考，對于“照鏡子時，鏡子內外的人，上下、前后位置不會發生改變，而左右位置發生對換”理解得不充分。解決這類差錯，需要引導學生認清數學概念的本質，從數學角度思考和看待問題，并將問題轉化成數學模型。比如“鏡子里的鐘表”這一題目，要分清鏡面對稱分為水平平面對稱（水中倒影）和豎直平面對稱（照鏡子）兩種，其中豎直平面對稱的關系更難理解。為了讓學生感知和理解這種對稱，最好的方法就是讓學生將問題中的實物在鏡子前照一照，在觀察中理解鏡面對稱的數學本質。比如，人在照鏡子時，上下和前后的位置不發生變化，但左右會相反，因為此時的觀察點在本人和鏡象之間;當人在實物的后方觀察實物及其鏡像時，實物的上下、前后或左右位置都不會發生變化，因為此時的觀察點在實物與其鏡像的后方;但實物本身的鏡像也會左右相反。

四、生活中的思維定勢導致的差錯

【例4】看點子圖讀出整個數字[1]（見圖3）。

當教師看到學生的作業時，意外地發現有5名學生把億位上的8讀成了6。如果不是學生解釋了讀錯的原因，筆者萬萬不會想到他們會把這些點子和骰子聯系在了一起，而讀錯的原因是“骰子上最大的數就是6”。針對這種情況，筆者在更多班級做了實驗，發現總會有一部分學生在這種情況下，將8個點看成6個點，詢問理由，也是錯將其認作了骰子上最大的6點。

這個題目難度并不大，并且其練習目標也不在于數出點數，而在于如何準確讀出沒有點的那些數位，即“八億零四百萬零三萬五千零十二”。學生出現這種“低級”錯誤的根本原因是什么？是思維慣性或思維定勢。學生通常都有過玩骰子游戲的經驗，于是當面對類似的點子圖時，便會調用已有的、比較穩定的、定型化的思維來解決問題，導致了以上差錯。這是學生最容易犯的錯誤之一，當已有知識、方法和經驗與當前問題情景相似時，他們就會被思維定勢所誤導。像這樣由思維定勢導致的差錯還有很多。比如，學生很容易理解 和 互為倒數，但是較難理解0.25和4也互為倒數，這是因為學生更容易將“倒數”理解為倒過來寫的數，對“倒”形成了思維定勢。而實際上，數學中倒數的實質是兩個數的乘積為1，就算看起來數字沒有顛倒，只要滿足乘積為1就互為倒數。

對于學生因相似情景產生思維定勢并由此導致差錯的情況，教師可以通過引導學生分析兩類問題，比較其異同。正如教育家烏申斯基所說：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來理解世界上的一切的[2]。”具體的比較方法有以下幾種。一是求同比較，讓學生在比較中發現相同之處;二是求異比較，讓學生在比較中發現不同屬性;三是相似比較，讓學生在比較中發現雖有細微差別，但本質卻大相徑庭之處。比如，骰子上的6點和本例中的8點，就可以讓學生觀察兩者相同（都是兩列）與不同（每列點數不同）之處，并說一說如何能快速正確地識別點子的數量，以促進學生在比較中提煉事物的本質屬性，優化學習方法，建構整體知識結構并拓展認知。

參考文獻

[1]施銀燕.課堂學習錯誤資源化研究——以小學數學為例[D].南京：南京師范大學，2004.

[2]吳萍.巧用比較 把握本質——“兩位數加一位數（進位）”教學片斷與思考[J].小學數學教育，2017（22）：56-57.

（責任編輯 ? 郭向和）