初中數學變式題應用淺析

丁寧

摘? ? 要：隨著新課改教育內容的逐漸深入，在我國中學數學學科的教育教學同時也發生了根本性的變化，無論是變式教學還是其他新型教學的方法的進入，課堂效率極大提高，學生成績極大提高，但各種教學方法都有其局限性，本文從實際入手，淺談變式教學中習題的解決。

關鍵詞：初中數學;變式題;例題、習題;反思

教材中有許多典型習題都具有很強的教學價值，教師在教學中視而不見，當做一般習題處理或不認真挖掘內在規律就失去了良好的教學價值，在課堂教學中教師要充分發揮聰明才智，發現習題的豐富內涵使其成為教學的有效資源，對教材中的習題從題設，結論，圖形結構多方面挖掘，把題設，結論互換，靜止的圖形動起來變式為新的問題，引導學生進行探究、發現學習，讓學生感受知識的生成和發展過程，有效的豐富課堂教學。同時在變式的習題中激活學生的思維，創造性的解決問題，發現解決問題的方法，跳出題海，提高學習效率。

本文就數學課堂中的一題為例進行說明變式題的重要性。

例：如圖（1）：四邊形ABCD為基本圖形，其中包含當條件為：

①△ABC為等邊三角形。

②∠ABD=ACD=90°，

通過全等證明，我們可以得出：

①∠BAD=∠CAD=30°

②∠BDA=∠CDA=60°

③AD=2BD=2CD

④BD=AD-CD

以上四個結論提高解決問題能力，從學生解答情況看，較順利完成，使問題更具有挑戰性。我對題中的條件保留∠ABD=∠ACD，不等于90°，圖形發生變化，上述結論是否仍成立呢？于是我進行了如下變式：

變式1：①點D的位置變化到AC邊的右側，②仍然保持∠ABD=∠ACD，很顯然圖（1）中的前3個結論已經不成立，第4個結論是否成立呢？BD、AD、CD三者之間又含有怎樣的數量關系呢？

將問題的特殊性條件中點進行一般化處理為動點，使圖形變化更為豐富，問題更具挑戰性，讓學生的思維向縱深方向發展，體驗從特殊到一般的數學思想，培養了學生探究能力和創新精神。

由圖形（2），我猜想結論：BD=AD+CD

證明方法：在BD上截取BE=CD，連接AE，通過SAS證明△ABE≌△ACD（SAS）得到

∠BAE=∠CAD AE=AD，則∠EAD=60°，△AED為等邊三角形，AD=ED，此時BD=BE+ED=CD+AD，結論得證。

在解答中由于變式的出現，讓學生產生了極大地興趣和熱情，使學生思維再上一個臺階，引領學生又進行了變式2

變式2：①中保持∠ABD=∠ACD不變，繼續尋找點D的位置，又含使BD、AD、CD三者之間存在怎樣的數量關系。如圖（3），當點D在AB邊的左側時，由圖形猜想結論：BD=CD-AD。

證明方法：與變式1方法基本相同，在CD邊截取CE=BD，證△ACE≌△ABD，得到AE=AD，

∠CAE=∠DAB，∠DAE=60°，△AED為等邊三角形，AD=ED，CD=CE+ED=BD+AD即BD=CD-AD，得證。

在變式1與變式2的基礎上，學生的思維得到了提升，鞏固了方法，拋出下一個問題，帶領學生繼續研究，點D的位置還會運動到哪里？，發現點D的位置又回到了如第一個圖所示的BC下方的任意位置，但此時∠ABD=∠ACD≠90°，BD、AD、CD之間不存在數量關系，于是我改變條件，∠ACB=∠ADB=60°，猜想結論：BD=AD-CD。

證明方法：以點A為選轉中心，逆時針旋轉△ABD，使AB與AC重合，①△AEC∽△BED，△ABE∽△CED

②證D、C、D三點共線（∠ABD+∠ACD=180°）

③證明△ADD為等邊三角形，AD=DD=DC+CD=CD+BD，

結論得證BD=AD-CD。

直觀本節課的難點是發現規律總結方法的過程，在教學中教師定會在解決難點上下功夫，此題若是教師能夠使用幾何畫板展示規律的形成過程，使學生直接觀察規律的形成過程，會更加一目了然。

反思：

學生最開始做題時較為容易的解決問題，但隨著變式的產生，學生的興趣逐漸提高，因為這些題都是從簡單的習題入手，通過變式，培養了學生的發散思維和探究能力，也鍛煉了研究問題由淺入深，呈現習題梯度，有助于學生形成知識系統，“做一題，答一串，同一篇”。有助于學生把握方法，發展了學生思維，提升了解決問題能力。發揮數學在培養人的思維能力和創新能力作用，讓學生或得“基本數學思想”與“基本活動經驗”，勇于探索的學習方式，主動探索情境，是學習過程成為教師引導下的在創造挖掘中感悟，變式中提升的過程。

綜上所述，在初中的數學教學中，采用變式教學，可以極大地提高課堂效率，提高學生的學習興趣，有效的提高學生的學習成績。但在教學中，很好的把理論和教學實踐相結合是我們日后所要思考的內容。

參考文獻：

[1]馮育金.初中數學變式教學的認識分析和實踐研究[J].文理導航（中旬），2014（07）：12.

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