運用關系映射反演思想解最值問題

姚敏

【摘要】關系映射反演法簡稱為RMI方法，是中學數學解題中的一種重要方法，也是數學中一個極普遍的方法， 無論是在初等數學中還是在高等數學中，都可以找到它的許多應用實例.RMI方法可以化難為易， 化生為熟， 化繁為簡，使用RMI方法能起到較好的教學效果，從而提高學生抽象分析和應用數學工具的能力.該文就運用關系映射反演思想解最值問題做簡單的分析.

【關鍵詞】中學數學;最值問題;關系映射反演

關系映射反演法簡稱為RMI方法[1]，是中學數學解題中的一種重要方法.在解最值問題中，利用此方法可以將復雜的問題簡單化，進而達到順利求出最值的目的.

關系映射反演法的基本思想是轉換思想，即把一個待解決的問題A通過某種轉化過程，歸結為另一種已解決或比較容易解決的問題B[2]，從而求得原問題的解.一般表述為：對于含有某個未知目標x的某個數學關系結構系統s，如果能找到一個可定映映射ψ，即目標映射x*在s*中可通過已知數學方法被確定下來[3]，而且相應的逆映射ψ-1 又具有可行性，那么我們便可以通過映射、定映、反演三個步驟來解決未知目標x的問題.其步驟如下：

在中學數學幾何與代數的學習中經常會遇到求最值問題，但在最值題的求解過程中，不少學生對此類題目感到無從下手，不會利用關系映射反演法將較難解決的問題轉化為簡單的問題.因此本文主要講述利用RMI方法解最值題.

1.在坐標法中融入關系映射反演思想，化代數問題為幾何問題

坐標法通過建立坐標系實現有序實數對集與點集（平面）之間的一一對應[4]，從而將較復雜的代數問題轉化為容易解答的幾何問題，如中學數學中將含根號式子的最值問題轉化為平面中的距離問題.

用關系映射反演的方法解最值題，既揭示了基本的數學方法，又可以讓學生在較少的時間內快速準確解題，同時關系映射反演法的利用，還能有效緩解現今數學教學中存在的偏重于邏輯思維能力的訓練而忽視抽象思維和發散思維能力的培養與訓練的現象，從而提升學生的創造能力.

【參考文獻】

[1]金杭平.數學中的關系映射反演方法[J].嘉興學院學報，2001（06）：75-77.

[2]張偉.關系映射反演方法及其在中學中的應用[J].數學之友，2015（12）：56-57.

[3]蘇倫華，單鋒，孫作安等.關系映射反演原則在數學中的應用[J].沈陽工業學院學報，1995（01）：76-80.

[4]姜雨晨.關系映射反演原則在高中數學解題中的應用[J].數學學習與研究，2019（11）：130-131.

[5] 姚文孝.數學思想方法論選講[M].長春：東北師范大學出版社， 2014.

[6]徐利治.數學方法論選講[M].武漢：華中理工大學出版社， 1999.