在給定區間上求含參一元二次不等式的解集問題

袁福蓉

【摘要】求解一元二次不等式的解集，關鍵在于畫出其相對應的函數圖像，結合圖像就可得到對應不等式的解集.對于求含參一元二次不等式的解集也是如此.本文著重對含有參數的一元二次不等式的解法作了詳細分析，主要分為常數項含參、一次項含參、二次項含參，并對每種類型題的解法作了歸納總結.從中我們可以看到通過數形結合，可以指導學生明確分類的標準，學會解題.通過對含參一元二次不等式的求解，可以提高學生數形結合與分類討論的核心素養.

【關鍵詞】一元二次不等式;含參數;分類討論;數形結合

數形結合與分類討論是高中很重要的兩個核心素養.求解含參一元二次不等式的解集，關鍵在于畫出其相對應的函數圖像.而二次函數是函數中的一個非常重要的模型，貫穿整個高中的學習.解不等式，求最值，利用導數求函數的單調區間等都會有它的身影，所以，剛進入高中學習的同學們學好二次函數極其重要.含參二次函數的學習是同學們學會數形結合與分類討論數學核心素養的一個重要方式.

在初中，同學們都已經學習過了二次函數，知道它的關鍵在于圖像開口方向，對稱軸，與x軸的交點個數（根據判別式Δ的正負情況判斷）以及特殊點處的函數值等.但是一旦二次函數的系數里面含有參數，那么又該如何去討論呢？如何作出其二次函數的圖像呢？下面對參數所在位置做以下歸納，以期能對同學們形成分類討論的意識以及學會數形結合的思想有所幫助.

一、常數項含參數