概率統計中的平均數

楊春猛

【摘要】n個數的平均數等于n個數的總和除以n，平均數是加權平均數的一種特殊情況.當數據中每個數字出現的頻率相同時，就是普通的平均數公式;當數據中每個數字出現的頻率不相同時，就是加權平均數公式. 在頻率分布直方圖中，平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和. 當把頻率看作概率時，平均數公式就成了離散型隨機變量的分布列中數學期望的公式，二項分布是一種特殊的分布列，數學期望公式可以推導為E（x）=np.超幾何分布的數學期望公式可以推導為E（x）=nMN.

【關鍵詞】平均數;加權平均數;統計概率;數學期望

對于中學數學概率統計，學生先后學習了數據的平均數、數據的加權平均數、頻率分布直方圖中平均數的估計值、隨機變量的平均數（數學期望），其中在學習隨機變量的平均數時又學習了二項分布的平均數和超幾何分布的平均數.

教師在教學中發現學生對這些平均數的學習存在一定的困難，存在困難的原因是把各個平均數割裂開來學習，增加了學習負擔.如果把它們的關系整理好，能否會給學生學習這些內容帶來幫助呢？筆者愿意一試.

1 n個數的平均數

2 加權平均數

上例中平均數的求法可以從另外一個角度來研究：

綜上所述，平均數就是加權平均數的一種特殊情況.當數據中每個數字出現的頻率相同時，就是普通的平均數公式;當數據中每個數字出現的頻率不相同時，就是加權平均數公式.

3 頻率分布直方圖中的平均數

在頻率分布直方圖中，頻率等于小矩形的面積，每個估計值用小矩形底邊中點的橫坐標來表示，于是，平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積（頻率）乘以小矩形底邊中點（數值代表）的橫坐標之和.

4.1 二項分布隨機變量的平均數（數學期望）

通過以上分析和研究，可以看出概率統計中的平均數公式形式上不一樣，但本質上是一樣的，“源”在于加權平均數公式，“流”在于加權平均數在不同情境中的應用.

【參考文獻】

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