以零點(diǎn)問題為例滲透學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

【摘要】高考評(píng)價(jià)體系側(cè)重通過函數(shù)零點(diǎn)問題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，從而選拔出優(yōu)秀的學(xué)生.零點(diǎn)問題是初等函數(shù)的重要知識(shí)點(diǎn)，多次出現(xiàn)在高考試卷中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)選拔人才的考查要求，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).常見的零點(diǎn)問題有：直接求函數(shù)的零點(diǎn)、確定零點(diǎn)的大致區(qū)間、求零點(diǎn)個(gè)數(shù)等.通過以此類問題為載體考查學(xué)生的數(shù)學(xué)品格和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

【關(guān)鍵詞】高考;學(xué)科素養(yǎng);零點(diǎn);運(yùn)算能力

新頒布的《中國高考評(píng)價(jià)體系》明確了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的考查.而函數(shù)零點(diǎn)是人教版教材的重要內(nèi)容之一，筆者在研究近年來全國高考試卷中發(fā)現(xiàn)，越來越多以必修系列教材中的零點(diǎn)問題作為突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色的考查對(duì)象來考查學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)，經(jīng)常出現(xiàn)一些與零點(diǎn)有關(guān)的問題，可以以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，在解答題中與其他知識(shí)交匯后“閃亮登場(chǎng)”，可以說“零點(diǎn)”成了高考新的熱點(diǎn)、亮點(diǎn)和拉分點(diǎn).零點(diǎn)問題著重考查學(xué)生的理性思維能力，及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、創(chuàng)新問題等學(xué)科素養(yǎng)，也滿足了高等院校尤其是“強(qiáng)基計(jì)劃”對(duì)人才選拔的需求.

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)并非特指某一知識(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)源于學(xué)生是否具備創(chuàng)造性的思維能力，也可理解為源于數(shù)學(xué)知識(shí)，又高于數(shù)學(xué)知識(shí).

數(shù)學(xué)教育要立足全面發(fā)展育人目標(biāo)，構(gòu)建“體現(xiàn)核心價(jià)值的問題情境、以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向的關(guān)鍵能力和必備知識(shí)”在內(nèi)的高考評(píng)價(jià)體系，把握數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)內(nèi)涵，將這些能力的考查設(shè)計(jì)在平時(shí)的教學(xué)情景中，真正落實(shí)立德樹人的學(xué)科功能.本文主要通過兩道高考試題和一道烏魯木齊三模試題來滲透數(shù)學(xué)學(xué)科的素養(yǎng).

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象的考查

點(diǎn)評(píng) 本例給出了三種常見的方法，方法1利用函數(shù)變形后的新函數(shù)的圖像，動(dòng)態(tài)變化得出臨界值，選出選項(xiàng);方法2利用轉(zhuǎn)化思想把原函數(shù)變成兩個(gè)基本初等函數(shù)，再畫出圖像就可觀察出在什么情況下有2個(gè)交點(diǎn);方法3利用分離參數(shù)法，這種方法的掌握對(duì)學(xué)生解決中高檔題有很大的幫助，對(duì)學(xué)生提高數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力、建構(gòu)模型的意識(shí)有很大的促進(jìn)作用.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).很多學(xué)生對(duì)函數(shù)試題無從下手，因此教師在平時(shí)的試題講評(píng)中應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的讀題、審題能力，使其能迅速將題目中有效信息挖掘轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)的性質(zhì)畫出圖像，再考慮圖像的“定”與“變”，最后求出不等式（組）解集，即可選出選項(xiàng).

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的考查

五、回歸考綱

對(duì)于零點(diǎn)問題的考查，不僅滲透了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，而且體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于日常生活又服務(wù)于日常生活的理念，零點(diǎn)問題得到了高考命題專家的青睞.作為一線教師，在平時(shí)的教學(xué)工作中要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，構(gòu)建核心素養(yǎng)的案例，為學(xué)生可持續(xù)的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ).

零點(diǎn)問題的考查與新高考改革所倡導(dǎo)的“突出獨(dú)立思考、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算，突出了數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知，重視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查”的思想是高度一致的，也同《中國高考評(píng)價(jià)體系》中“一核”“四層”“四翼”相統(tǒng)一，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的立德樹人的根本任務(wù).

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]劉洋.利用參數(shù)方程巧解高考試題中的圓錐曲線壓軸題[J].考試周刊，2018（65）：93.

[3]教育部考試中心.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱理科[M].北京：高考教育出版社，2019.

[4]教育部考試中心.高考試題分析（理科數(shù)學(xué)分冊(cè)）（2020年版）[M].北京：高考教育出版社，2020.