極限思想妙解題

關傳平

【摘要】極限思想是近代數學的一種重要思想，是指用極限概念分析和解決問題的一種數學思想，主要著眼于某一類量的最值及圖形元素特征或邊界值等.一般來說，運用極限思想分析問題，可以避開一些抽象復雜的運算，降低解題難度.筆者通過一系列的例題分析來體會極限思想的應用.

【關鍵詞】極限思想;極限位置;極端狀態;解題思路

極限思想就是考慮相關問題的極端情況，極端情況往往是極限狀態，或是某個變量所在區間端點的取值.例如線段是三角形高為零的極端情況，切線是割線的極端情況等.有些試題常常要從它的極端情況來尋找突破口，一般來說，運用極限思想分析問題，往往能夠減少運算量，尤其是選擇題和填空題，從而避免小題大做，節省解題時間，下面讓我們一起來領略它的風采吧！

從以上例子可以看出，極限思想應用非常廣泛，在平面解析幾何、函數與導數、三角函數、數列中均有體現.在用極限思想解題時，主要著眼于某一類量的最值及圖形元素特征或邊界值等，主要研究它們在一般情況下所不具備的一些獨特的性質，然后再利用這些獨特性質來解決問題，通常可以避開一些抽象復雜的運算，降低解題難度，優化解題思路，達到事半功倍的效果！