體驗魔術魅力，感悟余數魔力

鐘佩德

“有余數的除法”是人教版小學二年級下冊第6單元的內容，在應用這個知識時，教材只提供了“分東西”“找規律”和“數日期”這三種情景。在往后的數學學習中，學生還會學到有小數的除法。而在實際生活中，人們很少關注余數。那么，余數除了作為學習有小數的除法的算理基礎和數學思維訓練之外，還有沒有更貼合實際的應用呢？在看了“驚人的數學魔術”——《余中生有》這個魔術后，我認為可以將這個魔術帶入課堂，讓學生重新關注“余數”本身。

一、課前熱身

1.初步認識撲克牌

師：同學們，你知道一副撲克牌除去大小王后有幾種花色嗎？每種花色有幾個數？其中A、J、Q、K分別表示幾？師：你能將同種花色的撲克牌按從1—13的順序整理好嗎？比一比，看誰又快又安靜。

設計意圖：讓學生快速熟悉撲克牌的花色和數目，知道A、J、Q、K分別表示1、11、12、13。

2.回顧用有余數的除法解決問題的方法

師：學校買了一些氣球布置禮堂，小明把這些氣球按2個黃氣球、3個藍氣球為一組有規律地擺放。請問第18個氣球是什么顏色？第30個呢？師：你是怎樣列式解答的？生1：18÷5=3（組）……3（個），一組中的第3個是藍色，所以第18個氣球是藍色的。生1：30÷5=6（組），沒有余數，一組中的最后一個是藍色，所以第30個氣球是藍色的。

小結：余數是幾，就是一組中的第幾個。沒有余數，就是一組中的最后一個。

設計意圖：讓學生快速回顧應用有余數的除法如何解決有規律的問題。

二、探索新知

1.介紹占卜

師：同學們，你們聽說過占卜嗎？師：今天老師想給3位和我心意相通的同學占卜一下，看看他們有沒有學習數學的天份。占卜的結果有3種：①注定失敗的大笨蛋;②一無是處的糊涂蟲;③深具潛力的數學高手。師：占卜規則的規則是這樣的：（1）在撲克牌落下的任意時刻喊“停”;（2）拿出牌堆最上面3張牌;（3）依次翻開3張牌，用“點著數”的方法按順序數數;（4）數到選項幾，就是這次占卜的結果。

教師邊說規則邊示范。

2.表演占卜術

教師分別請3位學生上臺參與占卜。占卜結果：3位學生的占卜結果都落在第3個選項——深具潛力的數學高手。

設計意圖：通過一番渲染，使學生相信老師能和學生心意相通;讓學生相信自己是深具潛力的數學高手，提高學習興趣。

3.營造儀式感

師：其實，老師用了一些魔法，使3位同學的占卜結果都落在了第3個選項。你們想學習這個魔法嗎？……師：想成為老師的徒弟，就要作出承諾。下面，請跟我一起鄭重承諾：本人將以嚴肅、認真的態度研究、學習這個魔術，并承諾不會將這個魔術的秘密告知3個以上的人，承諾人：×××。

設計意圖：營造儀式感，讓學生感受魔術的魅力，引起學生積極探索的興趣。

4.魔術揭秘

教師用課件展示事先整理好的牌面，牌面的數是混亂的，但分別用紅、黃、藍3種顏色標示出來。

師：這些看似混亂的牌面其實暗藏規律。請同學們一起思考接下來的問題。師：在數字1—13中，如果只抽出1張牌，哪些牌會落在選項①？哪些牌會落在選項②或選項③？生1：抽到1、4、7、10、13，會落在選項①。生2：抽到2、5、8、11，會落在選項②。生3：抽到3、6、9、12，會落在選項③。

老師邊聽學生說，邊板書。

師：你發現了什么？生4：牌用面÷3，余數是幾，就會落在第幾個選項;沒有余數，就會落在最后一個選項。師：抽到的牌落在第幾個選項，和花色有關系嗎？生：沒有關系，只和數有關系。師：下面請你們快速心算，將這些按“余數是1”“余數是2”和“沒有余數”分成3堆。

學生進行小組合作，一邊心算，一邊分牌。

師：請同學們將整理好的牌放在一邊，我們繼續看剛剛那副混亂的牌面。

課件展示老師占卜時用的牌面，第一頁課件只用紅色標示出“余數是1”的牌面;第二頁課件用紅色、黃色分別標示出“余數是1”和“余數是2”的牌面;第三頁課件用紅色、黃色、藍色分別標示出“余數是1”“余數是1”和“沒有余數”的牌面。

師：你發現這幅看似混亂的牌面暗藏著什么規律嗎？生1：它們都是按紅、黃、藍、紅、黃、藍排列的。生2：它們都是按“余數是1”“余數是2”和“沒有余數”為一組重復排列的。師：也就是說，老師這幅牌里，任選連續3張牌，都一定包含了“余數是1”“余數是2”“沒有余數” 這3種類型。師：既然每一組牌都包含“余數是1”“余數是2”和“沒有余數” 這三種類型，那么任選連續3張牌，它們的余數之和都是幾？一定會落在第幾個選項？生：它們的余數之和都是3，一定會落在第3個選項。師：沒錯，這就是混亂的牌面下，暗藏的規律。

設計意圖：引導學生通過自己的觀察、思考，逐步發現牌面的規律，理解魔術和余數之間的關系。

師：噢，原來牌面是規律擺放的，但老師剛剛洗牌了呀？

教師出示課件，讓學生觀察4組洗牌后的牌面。

師：怎樣洗牌才能保持規律不亂？生：從最下面拿一沓牌，放在最上面。

設計意圖：讓學生通過自己的觀察，發現牌面的規律組成了一個“圈”，只要洗牌時，不從中間打亂，規律就不會亂。感悟魔術的表演除了要應用數學知識，還要應用一些小技巧。

師：除去大小王，你發現老師的這幅牌還少了哪4張牌？為什么少4張？請你和小組討論一下。

老師邊說，邊引導學生觀察黑板的板書。（余數是1：1、4、7、10、13;余數是2：2、5、8、11;沒有余數：3、6、9、12）

師：誰能分享一下你們討論的結果？生：這幅牌里少了4張K。因為余數是1的牌有5張，比余數是2和沒有余數的牌多了1張，4種花色就一共多了4張，所以要從這幅牌里去掉這4張牌。師：只能去掉4張K嗎？還可以選擇去掉哪4張？生：從“余數是1”的牌中任意去掉4張就可以了。

設計意圖：讓學生通過討論發現，為了保持規律不被打斷，需要去掉4張“余數是1”的牌，體會魔術的成功需要全面的思考和細心的考量。

三、實際操作

師：同學們通過自己的思考和觀察，把這個魔術的所有奧秘都弄明白了。讓我們一起回顧梳理一下整個魔術的步驟吧。

學生齊讀課件上的步驟：分類——按順序疊放——剩4張——洗牌。

師：請你給你的組員做一次占卜吧。

學生邊操作，老師邊巡視，及時幫助有疑惑的組員。操作結束后，選一組學生上臺展示。

設計意圖：學生明魔術的奧秘后，要通過實際操作，才能深化理解余數和魔術之間的關系，并在展示中學會魔術表演中氣氛需要和語言表達的重要性。

四、總結

師：同學們，今天我們學習了用余數的知識表演占卜的魔術。在這節課中，你有哪些收獲呢？

五、反思

第一，要深刻理解《余中生有》這個魔術余數之間的是有難度且枯燥的，但筆者在教學中，以神秘的占卜導入、神奇的魔術表演和莊嚴的承諾儀式，使學生始終保持探究這個魔術奧秘的興趣。第二，學生通過魔術的學習，體會了數學與生活的實際的多元應用，了解到數學有趣、好玩的一面。