小學數學課堂中的數形結合

楊陽

我們數學中研究的數與形，有著緊密的聯系，一定條件下可以相互轉化，它們之間的神秘聯系我們稱之為數形結合。數形結合最先由華羅庚先生提出：“數與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛;數無形時少直覺，形少時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事非;切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離！”在這里，華羅庚先生特別強調了數形結合的重要性及意義。

在中學時期，數形結合的思想完全被學生接受且應用，在小學階段卻鮮有提及，其實小學生正處于形象思維與邏輯思維發展的關鍵期，在小學數學課堂上進行適度的數形結合思想的普及是很有必要的，有助于小學生以后的數學學習。但數形結合的應用與演繹又并非簡單的有圖形有算式，如果僅僅是數數不同圖形的個數，倒不如數數小棍辨辨顏色，更簡潔明了，學生理解得更方便些。這里所講的數形結合指的是“數”與“形”經過數量關系與圖形特點等進行轉換、結合，最終達到優化解題的目的。

數形結合思想在小學教師中傳播甚廣，很多優秀教師在優化課堂的同時也將這一思想貫徹其中，其益處顯而易見，總結有以下三點：

1.化抽象為具體形象

小學生心理發展規律決定了其思維特點是以具體形象思維為主，所以，抽象的數學概念、定義是他們難以攻克的難關。因此，在進行概念解讀時用數形結合的方式進行講授更容易讓學生聽懂、理解。

人教版小學數學三年級上冊講授分數時，教師可以利用圖形的折疊與切割直觀地將分數的意義呈現出來。

結合圖形面積、數量的變化，學生得以直觀地認識到分數的意義及其在數學學習中的應用。相比語言的單調講解，學生更有興趣，學習效果自然也更好。

在隨后的練習中，教師可以讓學生練習題目與生活中的實際物品相關的對應習題，幫助學生進一步加深對分數的理解。

2.化復雜為簡單明了

隨著年齡的增長，學生的邏輯思維能力不斷發展，小學生正處于邏輯思維能力發展的關鍵期，在此期間，學生的邏輯思維能力飛速提升。故而，教師在實際教學中要注重引導學生主動思考題目中蘊含的邏輯關系及問題發展，教授學生在讀題時將復雜的問題用簡單的圖示展現出來是很有必要的。

在小學階段，應用題是學生拿高分的攔路虎，因為應用題不僅考驗學生對知識的掌握情況，也考察學生邏輯思維的能力。

四年級上冊，學生已經開始接觸較為復雜的應用題了，學習了兩、三位數除以兩位數后，學生不僅要面臨較為困難的計算，理清應用題題目中的邏輯關系更是一大考驗。教師在講解這類題目時不能簡單地告知正確解題過程，重點在于訓練學生讀題的能力。

例：甲、乙兩輛貨車，甲車以40千米每小時的速度從A地開往B地，3小時后，乙車以80千米每小時的速度從A地開往B地，乙車多久才能追上甲車？

教師在講解這道題時，需要引導學生認真讀題、理清題目并嘗試答題，學生的主動思考對于訓練其邏輯思維能力十分有效果，當學生通過讀題、解題有了各自答案，彼此間有爭議或百思不得其解時，教師及時引導學生畫圖解讀題目：

3小時后，乙開始出發

學生通過畫線段圖，對題目所述過程了解清楚了，對于破解題目的關鍵點卻不甚清楚，此時教師需要及時指出甲乙車行駛相同的時間，乙車比甲車多行的路程即為甲車先行的3小時路程，并在線段圖上展現出來，幫助學生理解。

將復雜的問題通過畫圖的方式簡單化，提高學生的學習興趣及解題能力，學生在對題目進行邏輯分析的同時鍛煉了邏輯思維能力。

3.化模糊為清晰明朗

小學生在處理題目時出現審題不清、邏輯混亂、解題過程東拉西湊的現象，主要原因是其對題意理解模糊不清。事實上，很多光靠讀不能解其意的題目都能夠通過幾何化、畫圖法進行分析解答。

在三年級學生學習《位置與方向》后，遇到這樣的問題：

走進汽車展覽大門，在收費廳的正北面有“夏利”屋，南面有“紅旗”屋。在收費廳的東南面有“金杯”屋，西南面有“奧迪”屋。在收費廳的東北面有“奧拓”屋，西北面有“捷達”屋。請你根據上面的描述，敘述從“金杯”屋到“捷達”屋的路線。

學生一看見這道題，心里叫苦，勉強保持心態去讀題，讀完，徹底崩潰，此時再讀，越讀越氣，最后心態不好的干脆氣哭了。這就需要教師指導學生耐心地進行題目分析，引導其發現關鍵點，即題中的屋子都是圍繞收費廳建立的，在學生豁然開朗時建議其畫出題中所述方位圖。與此同時，教師要在黑板上畫出大概效果圖（如圖），避免學生再次陷入自我厭棄的境地以至于打擊其學習自信心。最后結合正確的方位圖與學生一同找出問題要求的路線。

將模糊懵懂的題目通過效果圖的展示轉化為清晰明了的題目，達到優化解題的目的。學生在此過程中不僅提高了解題能力，也鍛煉了耐心及困難應對能力。

總結上述關于數形結合思想的益處，我們可以發現，在教學中數形結合的做法對小學生提高解題能力、提升邏輯思維能力、促進思維發展等方面都有著積極作用。

指導教師：雷秀蓮

（作者單位：平頂山學院教師教育學院）