“三步互助”自主課堂模式在初中數學教學中的應用

劉志峰

【摘要】根據《義務教育數學課程標準》提出的“重視學生在學習活動中的主體地位”的要求，構建自主課堂模式是初中數學教學中的應有之義.所謂自主課堂，可理解為“開放性課堂”組織模式下師生地位的置換形式，一方面，要打破“一言堂”局限，教師將部分課堂權力遷移到學生身上，鼓勵他們大膽質疑、勇敢探索，最大限度地激發學生數學學習的主觀能動性.另一方面，教師職能與學生任務實現平等性銜接，教師由課堂知識輸出者轉化為引導者，從管理者轉化為組織者，從旁觀者轉化為合作者.學生需要從依賴性、被動性的學習狀態中走出來.自主課堂模式的本質是統籌“自主、探究、合作學習”的優勢，但如何構建初中數學自主課堂模式則是一個見仁見智的問題.本文結合滬教版初中數學知識點展開分析，提出“三步互助”的自主課堂模式應用策略，以供參考借鑒.

【關鍵詞】初中數學;三步互助;自主課堂

《義務教育數學課程標準》（以下簡稱《數學標準》）提出一個重要的基本理念，即“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”.表面上看，這是強調初中數學教育應遵循“全面發展與個性成長相統一”的原則，但將這一理念與“課堂教學”模式關聯起來就不難發現自主課堂模式的重要性.因此，要實現學生在數學層面的“不同的發展”，教師就需要給他們提供交流、探討、爭辯的機會，將自身的優勢智能要素發揮出來.綜合以上兩方面分析，《數學標準》中強調的“全面發展與個性成長相統一”原則，與“自主課堂模式”有著密切的關系.

一、“三步互助”自主課堂模式綜述

本文提出的“三步互助”自主課堂模式，本質上屬于建構主義理論學習觀范疇，其中“三步”強調教學行為的遞進邏輯，而“互助”強調不同主體間的溝通交流，以此打破傳統初中數學課堂知識信息單一向度傳授的桎梏.建構主義理論認為，學習者無法從傳授者那里直接獲取知識，所謂“溫故知新”在于學習者事先具備了一定知識經驗，能夠將陌生知識順應、內化成自己所理解的形式，在此基礎上不斷突破“最近發展區”的限制（果維茨基提出的“現有學習水平”和“可能發展到的水平”的中間區域）.而有關“三步互助”的內涵與外延界定，教育教學實踐中存在多種標準，雖然同樣指向“自主課堂模式”，但在作用機制上各有千秋.

筆者在中國知網檢索“三步互助”主題，所得到的文獻大致分為以下幾種：（1）張宗嚴（2020）從兩個維度認知“三步互助”，維度一將“三步互助”定義為從導學案到合作性學習再到評價激勵，分成三個步驟.維度二將“三步互助”定義為自學、展示、總結三個階段.此處采納了互助的詞源本意，即學習主體之間采用“群學、對學、獨學”的方式，以確保每個學生都能夠在初中數學中得到發展，以自我為參照向更高的層次邁進.（2）魏雪梅（2020）將“三步互助”劃分為三個實踐步驟，分別為“自主歸納、互助交流”“小組展示、互相補充”“自主探究、辨析深化”，顯而易見，此處重點突出了“互助”的優勢.（3）薛梅（2020）將“三步互助”自主課堂教學模式構建延伸到課外領域，包括“自主學習意識培養”“多元化合作學習形式構建”“豐富課外實踐活動”三種方法.（4）魯建華（2019）將“三步互助”設定為三個層次，首層為“基于自我生成興趣找尋學習方法”，中層為“獨立思考+互助學習”，底層為“生生交流、師生對話，共同互助進步”，此處以中層實踐為核心，強調學生獨立學習與合作學習的協同性.（5）葉海深（2019）將“三步互助”自主課堂模式局限在課堂組織形式之內，提出了課前預習、課堂探究、課后拓展“三步走”的形式.

綜合以上五類關于“三步互助”概念內涵及外延的界定得出，該視域下的自主課堂模式并不固定，尚不存在一個標準形式可供參考.本文借鑒前人成果優勢，關聯《數學標準》中的課程基本理念要求，采用“提出問題、分析問題、解決問題”的三步驟形式，為自主課堂模式在初中數學教學中的應用提供新方案.

二、“三步互助”自主課堂模式在初中數學教學中的應用價值

以“互助”為切入點分析得出，“互助”的基本內涵為“互相幫助”，其在初中數學教學中的應用則具有更豐富的外延.首先，“互”意味著多種關系形態，如師生之間、生生之間、個人與小組之間、個人與個人之間的關系等，旨在強調初中數學自主課堂模式下各主體的平等地位.其次，“助”既代表“互”的形式，也代表“互”的結果.初中數學自主課堂模式下要達到互相幫助的需求目的，學習小組成員需要在數學水平上有所差異，避免“優等生扎堆、學困生集合”的極端劃分形式.自主課堂模式在實踐中要認可“小老師”的價值，同時教師要扮演好引導者、組織者、合作者的角色，實施分層指導、因材施教.最后，“三步互助”是一個整體的、系統的“教與學”合作的過程，步驟之間應形成遞進推動效應.結合以上分析，“三步互助”自主課堂模式在初中數學教學中的應用價值可歸納如下：

（一）厚植平等觀念，培養學習主人翁意識

《數學標準》明確強調：“數學是研究數量關系與空間形式的科學.”這一描述揭示了數學學科的基本特點，即數學知識具有一定抽象性、邏輯性、系統性特征，進一步結合滬教版初中教材知識點的分布來看，相比小學階段其難度、復雜程度都有很大提高，這意味著初中生雖然在“同一數學起跑線”出發，但行進于初中數學知識階段，未必能夠達到相同水平（參考“多元智能理論”觀點）.同時，《數學標準》在課程性質中也明確提出，數學課堂教學除了要讓學生掌握“基本知識”與“基本技能”（雙基要求）之外，還要培養學生推理能力、創新能力、抽象能力、實踐能力等，并培養學生通過數學媒介形成良好情感、態度及價值觀的能力.綜合以上，初中數學在學習難度及教學難度上均有所提升，數學天賦好的學生領悟力強，掌握知識的速度快，而“學困生”舉步維艱，久而久之在數學成績為劃分標準的前提下，容易造成學生“學科地位”的不平等.

采用“三步互助”自主課堂模式展開初中數學教學，能夠確保每名學生都參與問題的提出、分析、解決.該模式強調學生的主體地位，師生結對有利于形成“亦師亦友”的新型課堂關系，生生結對有利于“小老師”身份的彰顯，逐漸改變學生被動學習的狀態，使其正視自身的學習使命，進而培養其學習主人翁意識.同時，在“三步互助”自主課堂模式下，每一名學生都是自己學習的主人，這也為學科地位平等觀念的形成奠定了基礎——尤其在生生互助層面，初中生是以團隊為整體展開“提出問題、分析問題、解決問題”的一系列操作的，無論出于競爭心理、自我表現目的還是集體榮譽感，每個學生都不會自甘墮落——這種心理動機源自“學生身份”的平等性，即在同學視角下，學生個體無須為成績差而感到自卑，也不應因成績好而感到驕傲，處理問題過程中質疑、爭議的自信心也會更強.

（二）促進層次教學，培養交流與協作能力

事實上，“合作互助式”課堂模式在傳統初中數學教學中早已存在，嚴格意義上說，“三步互助”自主課堂模式并不是一個創新事物.但橫向對比不難發現端倪，傳統的“小組合作”“團隊互助”課堂模式下，教師普遍采用的是便利性原則，如按照“前后座位”“左右相鄰”的形式簡單劃分，由此所構成的學習集體過于隨性，難以保障學生合理分層、均衡匹配.常見的問題是，一些小組中大多數人能力較弱，對“小老師”的依賴性過大，形成了“眾星捧月”式的小組結構;而一些小組中大部分學生數學成績較好，在解決問題過程中會出現爭議，難以保持協同互助;還有一種小組分配情況是學生整體較為平庸，整個團隊缺乏自主探索動力.“三步互助”自主課堂模式需要打破這種拘束，根據前文定義的“開放性”特征，教師事先要根據學生成績、表現、數學態度等因素，在征求學生意見的基礎上進行科學劃分，確保“優等生、中等生、學困生”三個層次的學生在團隊中的合理分配，在數量結構上形成“金字塔”，更好地發揮“小老師”的帶動作用，強化不同層次學生的交流互動.據此，教師一方面要重構自主課堂的物理空間，如在課前臨時調換座位，為學生交流與寫作能力的培養提供必要支持;一方面在組內要營造民主、平等的氛圍，強調優等生要具有責任心和分享精神，學困生要為集體榮譽努力.

（三）提供多元形式，保障課堂學習參與性

“三步互助”自主課堂模式的最大優勢在于，它將“互助”的價值滲透到學習流程上來，而非學習對象（知識點）之上，這樣無論組內組外還是群學自學，都能夠保障學生充分參與其中，即便數學成績較差的學生，也能通過探討、聆聽、提問等方式獲得參與感.此外，“發現問題→分析問題→解決問題”是一個系統化流程，每個環節都可以通過多元形式演繹，如組內成員針對同一問題的集體分析、組間成員針對某一問題的解答競賽，這樣可以釋放多元智能優勢，確保整個初中數學課堂教學充滿活力和未知，師生之間越是探討，氛圍就越熱烈，數學的趣味性也得以強化.

三、“三步互助”自主課堂模式在初中數學教學中的應用策略

以滬教版初中數學七年級下冊“全等三角形的判定”為例，展開“三步互助”自主課堂模式在初中數學教學中的應用策略探索.

（一）第一步：創設情境，提出問題

從建構主義理論出發，新知識的掌握需要情境、會話、協助、意義建構四個基本要素.其中，“情境”是第一要素，它包含客觀感知環境與主觀認知情感，是引導學習者“提出問題”必不可缺的條件.在初中數學課堂教學場景中，教師通過情境創設的方式讓學生關聯生活，這既是“發現問題”的起點，又是自主探究學習的貫穿線——換言之，數學問題需要在情境中產生，這更能激起學生的探究動力，為下一步“分析問題”奠定基礎——但很顯然，提出問題的難度遠比回答問題要高，這是因為“提問”的前提是確保問題符合邏輯，擁有可解答案.因此，情境創設時要注意以下三方面問題：

第一，確保情境及問題具有趣味性，符合初中生數學認知心理，能夠從不同層面、角度喚醒全體學生的學習興趣.教育界同人都認可一句話：“興趣是最好的老師”，但興趣并非憑空出現，作為一種特定心理傾向及行為，興趣需要引導、培養、維持，自主課堂模式下需要利用有限條件實現這一點，在很大程度上對“情境”本身要素有著較大依賴.整體上，創設情境所用的語言應保持生活性、世俗化，學生容易理解和聯想，這樣才能更好地與數學語言建立聯系.

第二，確保情境及問題貼近現實生活，“提出的問題”具有可操作性.教學實踐中發現，很多教師所謂的“提問”都具有形式主義特征，問題要么過于高大上、理想化，要么是教材內容的簡單改編，這樣的問題難以“觸景生情”.教師在設計一個情境之前，需要反思這樣的情境是否在生活中出現過.

第三，確保情境及問題具有開放性.“提出問題”是分析、解決問題的基礎，如果一開始問題形式過于集中，就會阻斷后期探討、質疑、創新的途徑.

結合以上三點，“三步互助”自主課堂模式的“第一步”應用策略，可采用如下案例展開.

“老師家里有一塊三角形玻璃，不小心摔碎成了三塊，如果要去市場上裁切一塊形狀、大小一樣的玻璃，應該怎么做？”（如圖所示）

教師應采取師生互動、探討協商的方式，可以提出如下問題：

1.收集全部碎片拼接起來，帶到市場裁切.據此進一步提問：還有其他方法嗎？

2.拼接好之后，用剪紙代替玻璃形狀，容易攜帶.

（二）第二步：合作學習，分析問題

第一步“提出問題”的主要目的，是為學生構建“由淺入深”合作學習的基礎，要進入第二步，還需要教師提出爭議性問題，在難度上逐層提升，有序地突破“最近發展區”.結合以上案例，學生提出了兩種解決方案，即“帶玻璃”和“帶剪紙”，答案的正確性沒有爭議，但學生的思維仍然局限在“三角形”的形狀認知上，尚未觸及“邊角關系”，因此在分析問題（即“應該怎么做”的宏觀問題）時，可以依次提出：

1.如果只帶一塊碎玻璃行不行？

2.如果可以，應該帶哪一塊？

3.你選擇的依據是什么？

針對問題1展開分析，學生的回答無非“行與不行”，這時問題分析的方向要側向回答“行”的一方學生，教師不需要明確地給出正確答案，而是引導學生向“行”的方向去合作探究、自主學習.

針對問題2展開分析，學生探索思維進入活躍狀態，問題1就轉化成哪一塊行、哪一塊不行，例如引導學生根據碎片1畫出延長線，學生會發現延長線形成的角度與碎片3完全一樣;同時，還可以利用范例（碎片2、碎片3反向延長）證明，并不能構成一個三角形.

針對問題3展開分析，學生自然會將探討對象從“三角形”轉移到角、邊上，在小組內部開展合作探討，將三個碎片提供的條件一一列舉出來作為依據：碎片1包含一條完整邊及兩個相鄰角，碎片2只有兩條不完整邊，碎片3有一個角和兩個不完整邊.教師在此基礎上提示“三邊和三個內角”的關系，學生通過對比就可以更清楚地認識到“全等三角形”的判定條件（兩條邊與夾角對應相等，兩個三角形全等）.

（三）第三步：成果共享，解決問題

回歸課堂教學，通過前期“提出問題”“分析問題”的鋪墊之后，自主課堂模式下的情境問題已經得到解決，下一步是將具象問題轉化成抽象問題，如以上案例轉化成“證明兩個三角形全等”，要求學生用數學語言描述，以小組形式展示成果，最終解決問題.這一步驟可以加強理論描述，培養學生的數理思維模式，如全等三角形的判定有三種方法，以上僅僅顯示出一種，通過將以上案例變形，可進一步引出“兩角及夾邊對應相等，兩個三角形全等”以及“兩個角及其中一個角的對邊對應相等，兩個三角形全等”，以此作為證明題的依據，具體可按照以下步驟展開.

1.組內互助

基于前期小組劃分，各小組成員先展開內部互助，學生之間輪流發言，將自己的想法見解提出來，其他學生提出有針對性的建議，力求完善“全等三角形判定”的依據.在這一過程中，教師所要做的就是聆聽與評價，記錄下每個小組主持人、組員的交流內容與效果，在做評價時也要注意措辭，評價的對象是“小組”而非個人（尤其是“小老師”），這樣才能調動組內互助的積極性，增強學生的集體榮譽感.

結合全等三角形判定案例，組內互助過程中成果分享的重點是“至少需要掌握幾個元素才能證明兩個三角形全等”.事實上，在問題分析階段，這一問題已經得到了解決，但表述方式是自然語言，主要通過“碎片玻璃”這一媒介實現，組內互助時要注意轉化成數學語言，通過“三角形邊角元素及關系”闡明.

2.組間交流

第三步“解決問題”階段，學生基本明確了本節課“全等三角形判定”的教學主旨，那么組間交流要跳出小組內部形成的成果，在各大知識層面展開交流，實現集體智慧的升華.例如，“按照三角形三條邊、三個角共計六個元素，探索有多少種驗證兩個三角形全等的可能性.”在競爭趨勢下，學生會盡可能多地提出組合形式，如三邊相等、兩組邊一組角對應相等、三組角對應相等.

3.師生互動

教師將組間交流成果整理到黑板上，此時自主課堂模式從“組間交流”轉變為“師生交流”，師生共同驗證以上提法，判斷哪些是可行的，哪些是不可行的，如“三組角對應相等”的情況下，兩個三角形一定全等嗎？師生逐一篩選，并組織標準的數學語言闡述可行組合，最終推理出三個“全等三角形判定方法”.

四、結束語

“三步互助”符合建構主義理論，強調初中數學自主課堂模式下學生的主體地位，能夠有效地在數學理論與現實問題中轉換，滿足“抽象—具象”的語言描述過渡，減輕學生理解數學定理、公式的難度.更重要的是，“三步互助”是一個系統的、遞進的體系，學生之間、師生之間相互幫助，在數學大概念下展開項目式學習，在有限的教學時間內實現了課堂學習效率、效益、效果的最大化.

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