對一道中考模擬題的探究及思考

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星海實驗中學(xué) 215100)

解題教學(xué)的目的不是純粹為了教會學(xué)生解幾道題或幾類題，而是要讓學(xué)生在解題的實踐過程中舉一反三，做到“既看到樹木，又見到森林”，使學(xué)生獲得題感，再從題感中提煉和升華數(shù)學(xué)思想方法，最終內(nèi)化成為學(xué)生的一種元認知能力．

一題多解是一種拓寬學(xué)生思路、訓(xùn)練學(xué)生思維變通性的重要手段．它有助于學(xué)生更加系統(tǒng)地認識數(shù)學(xué)知識，繼而提升他們的歸納能力和應(yīng)用意識．因而，在習(xí)題講解的時候，要鼓勵學(xué)生打破傳統(tǒng)的常規(guī)思維，以一題多解的方式讓學(xué)生體驗到殊途同歸的數(shù)學(xué)美感．筆者在中考復(fù)習(xí)階段評講“2017—2018學(xué)年第二學(xué)期常熟市初三適應(yīng)性質(zhì)量監(jiān)測”第28題時，與學(xué)生的思維產(chǎn)生了很多火花，現(xiàn)將此題目的幾種解法總結(jié)如下：

1 試題呈現(xiàn)

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式．

(2)動點D在線段BC下方的拋物線上．① 連結(jié)AC,BC，過點D作x軸的垂線，垂足為E，交BC于點F；過點F作FG⊥AC，垂足為G；設(shè)點D的橫坐標為t，線段FG的長為d，用含t的代數(shù)式表示d；② 略．

2 解題分析

·思路1 化斜為直，利用勾股定理

圖2

·思路2 化斜為直，利用三角函數(shù)

評析作平行線，化斜為直，找到等角，進而傳遞三角函數(shù)值，在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，這種方法學(xué)生也較容易接受．

·思路3 等積變換，利用面積方法

(1) 底邊水平方向，分割三角形法

圖4

評析在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn),學(xué)生最容易接受和掌握分割面積法，實際上分割面積法也是我們平時求不規(guī)則圖形面積常用的一種方法．

(2) 底邊豎直方向，鉛垂高水平寬法

圖5 圖6 鉛垂高水平寬模型

·思路4 構(gòu)造“K”型，利用相似(或全等)

圖7 圖8 一線三直角模型

評析通過垂直這個信號，利用“K”型傳遞構(gòu)造相似或全等也是我們常用的一種解題方法(圖8)． 但就本題而言，對比其他思路，這種方法有點“繞路”了．

3 教學(xué)反思

通過上面的探究，我們宏觀的方向都是化不好算(難算)為易算，其中的核心思想均為化斜為水平或豎直的念頭．如思路1化斜為橫平豎直進而利用勾股定理，思路2化斜為水平進而利用三角函數(shù)，思路3化斜為直巧用三角形面積法，思路4化斜為橫平豎直進而利用“K”型相似．

著名數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中就明確指出：在解決問題時，要將我們所要解決的問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決(或熟悉)的問題． 上述問題的解決方法正是將所要解決的問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的基本圖形、基本方法． 我們在解題教學(xué)中，除了夯實基礎(chǔ)知識，還要注重基本思維和基礎(chǔ)模型的總結(jié)和灌輸．

筆者認為在講評過程中，教師不能有太多的鋪墊，要直接將最原始的思維暴露出來． 學(xué)生進行講解時，教師不僅要關(guān)注他們思路的正確性，還要關(guān)心他們描述的科學(xué)性，同時引領(lǐng)他們對不同解決思路進行比較，由此引導(dǎo)學(xué)生在對比中總結(jié)出此類問題的常規(guī)解法． 這樣的處理方式，有助于提升學(xué)生思維的靈活性，也將直接提升學(xué)生的解題效率．

學(xué)生解題能力的培養(yǎng)是一個長期且需要堅持的過程． 教師必須有足夠的耐心和責任感，重視學(xué)生的理解能力；要求學(xué)生多進行一些典型題目的練習(xí)，對所學(xué)知識不斷進行鞏固訓(xùn)練，鼓勵學(xué)生多進行自我總結(jié)和思考，了解自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不足與缺點；多進行同學(xué)之間的交流溝通，掌握各種解題思路和解題技巧，更好地將所學(xué)知識運用于解題當中．