大數據下的錯題集在高中數學中的運用探究

(江蘇省梅村高級中學 214112)

1 引言

核心素養是個體在解決復雜現實問題的過程中表現出來的綜合性能力，它關注的是后天教育的結果，有別于一個人潛在的能力．高中階段是學生學習生涯的重要轉折期，是數學核心素養培養的關鍵期，數學錯題管理更是促進學生數學核心素養提升的重要手段．核心素養中的數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據題目條件正確解決數學問題的過程．運算能力并非一種單一的、孤立的數學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合．[1]

當代科學家波普爾曾說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素.”錯題作為一個載體，學生在修正過程中反思錯因，尋求解決策略，以彌補知識缺陷，查糾思維偏誤[2]．高中數學涉及的知識點較多難度較大，學生在學習的過程中會出現各種各樣的問題，如果不進行及時的糾正整理，會導致知識層面上出現很大的漏洞．查找錯誤的源頭，明確正確的解題思路和方法，這是提高學生運算能力、培養學生思維批判性和深刻性的重要途徑．同時錯題也是教師在教學過程中的重要參考依據，根據學生的錯題情況可以反思自己的教學，調整教學策略，提高自己的教學水平．

2 極課大數據下的錯題集概述

在傳統的錯題整理中，往往需要學生手抄題目，整理錯題的時間大量花費在了抄寫題目上，同時多數學生會直接將答案抄在錯題本上，將糾錯變成了“練字”．另一方面，對于教師而言，審視學生錯題時，往往需要手寫記載學生的做題情況，工作量較大，不便于查看．

極課軟件是通過自動掃描教師批改過的作業以及單元試卷，分析學生做題情況的數據分析系統，它可以對學生個人及班集體進行數據分析，使教師及時了解學生的做題情況，實現精準化教學和輔導，提高教師的教學效率和學生的學習效率．通過極課系統可以直接將錯題打印成冊，只需在該學生的學業詳情中點擊生成錯題本，系統就會自動生成相應的錯題，打造屬于學生個人的糾錯本．同時教師可以在系統中查看學生的錯誤情況，實行個性化教學，讓錯題真正發揮其在教育教學中的巨大作用．

3 深入挖掘高中數學錯題中蘊含的教育價值

基于極課大數據，筆者主要分析錯題集對學生的學與教師的教兩個層面的教育作用．

3.1 錯題集在學生層面的運用

·自我剖析，分析錯誤原因

每道錯題對于學生而言都是知識點的盲區，教師可以指導學生有針對性地攻破數學的薄弱環節，逐步降低或避免犯同樣的錯誤．基于極課大數據下學生出現的錯誤類型加以分析，筆者總結出學生做題中常見的錯誤類型如下：

(1)概念模糊，缺乏抽象能力

正確理解概念是學好數學的基礎，一些學生數學之所以差，概念不清往往是最直接的原因．對所學概念經常模棱兩可，一知半解，更有甚者干脆靠死記硬背，而不去真正透徹理解，只是機械的、零碎的認識．這樣久而久之，就嚴重影響了對概念基礎知識和基本技能的掌握和運用．

例1設集合A={y|y=x2+2,x∈R},B={x|y=x+3,x≥0}，求A∩B．

錯解 顯然A={y|y≥2},B={x|y≥3}，故A∩B=B．

分析 學生在這類題中出現錯誤的原因往往在于對集合中描述法代表元素理解不透，集合A中的代表元素為y，從而A={y|y≥2}，集合B中的代表元素x，所以B={x|x≥0}，故A∩B=A．

(2)定理法則或公式不清

學生在解題過程中往往對所學的內容出現一知半解的現象，數學公理、公式、性質、定理、法則在一定的條件下才成立，不完全掌握其中的要求，就容易出錯．

對特別容易混淆的基本概念和運算法則、公式，學生要學會自我剖析，學會總結．同時教師可在適當的教學階段把兩種容易混淆的概念、法則、公式加以對比教學，使學生區別清楚．

(3)審題不清，忽略題目中的隱含條件

正確審題，找出題目中隱含的條件是正確做題的前提，還沒看清條件就急忙解題，可能是觀察得不夠仔細，判斷得不夠準確，也可能是考試策略不當，或是心理心態不穩．

分析 錯誤的原因在于未注意到題目中隱含的條件.三角形中求出角B，要注意角C的大小，經過檢驗會發現，當B=135°時，C=180°-60°-135°=-15°<0，舍去，故B=45°．

除了上述知識性錯誤，還有一些看錯及抄錯等問題，這種行為產生的主要原因與人的瞬時記憶有關，不能很好地進行記憶．

·自主探究，分享交流學習

試卷講評是教學的重要環節．不同學生出現的錯誤不盡相同，個性化差異使得教師在講解錯題時不可能對每個學生的盲點都面面俱到，大數據分析就顯得尤為重要，針對學生普遍出現錯誤的地方進行講解，其余需要學生自主解決．課前通過大數據系統呈現給學生本次測試的基本情況，讓學生先進行自我訂正，那些由于馬虎、計算錯誤或看錯題等原因出錯的學生可以進行自我訂正，同時也可對照極課大數據中呈現的“學霸試卷”與同伴交流共同解決錯題．

例如，圖1中極課大數據下呈現的滿分解題思路，多數學生解題過程會出現漏寫條件的情況，通過對比可以學習班級內優秀學生的解題思路．學生之間的解題思路往往會產生共鳴，有時候學生通過學習班級內優秀學生的解題規范，往往比教師提示學生注意步驟的規范要有更大的作用.大部分學生寫解答過程時會出現解題過程不規范、步驟不完整等問題，通過學習班級中高分的試卷，找出差距，進而嚴格要求自己．

圖1

·定期回顧，鞏固薄弱環節

“遺忘”是對識記過的材料不能再認與回憶，或者錯誤的再認與回憶．德國心理學家艾賓浩斯的遺忘規律表明，遺忘是在學習之后立即開始的，而且遺忘的速度是不均勻的，最初速度很快，以后逐漸緩慢．很多知識，不是沒有學過，而是因為忘記了，“一錯再錯”的情況也是在這種狀態下產生的．因此，建立錯題集有利于增加學習的有效性．在制作完“錯題集”后必須定時回顧，可以根據遺忘規律，按照先高后低的頻率定期復習．根據對不同類型題的掌握情況做不同記號加以區分，這樣在日后的復習中，便可針對性更強、效率更高．

3.2 錯題集在教師層面的運用

·教師的干預性教學

基于大數據分析，教師可以更精準地診斷學生個體的學習需求，為學生提供更準確、更有針對性、更個性化的教學干預[3]．極課大數據積累了往年學生的知識學習情況，為了避免易錯題的出現，教師根據往年的錯題，對學生進行提前干預．在備課的同時將這些易錯點融入到課堂教學中，讓學生體驗知識的形成，不斷地反思總結自己，提升自我．例如在學習“圓的一般方程”一節時，大多數學生會忽略圓的一般式x2+y2+Dx+Ey+F=0所隱含的D2+E2-4F>0條件而出現錯誤．

例4已知點O(0,0)在圓x2+y2+kx+2ky+2k2+k-1=0外，求k的取值范圍.

錯誤的原因是未判斷一般式是否表示圓．針對學生容易出現的情形，在“圓的一般方程”新課中，教師可以有針對性地滲透此問題，提出思考問題：判斷x2+y2+2x-y+5=0是否表示圓？通過配方會發現，即便是滿足了x2+y2+Dx+Ey+F=0這個條件，也并非一定表示圓．進一步引導學生利用配方將圓的一般式轉化為標準式，最終得到在滿足x2+y2+Dx+Ey+F=0條件下，還需要滿足D2+E2-4F>0．

·了解學生學習行為特征，實行個性化輔導教學

數學錯題集可以幫助教師對學生實施因材施教．極課大數據下的錯題集，更有利于教師對學生進行個性化輔導教學．新課標指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上．人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展.”建立錯題集反映的是每個學生學習中的漏洞，不同的學生會有不同的錯誤．教師從學生的錯誤中可以發現學生的“最近發展區”，從而以學定教，因材施教．

例如，在上述的“自我剖析，分析錯誤原因”中分析到的，每個學生錯誤的原因不同，根據做錯的試題，可以對學生進行個性化教學．在設計作業時，教師可以根據極課大數據下的錯題本，照顧到個體差異，同時確保作業有典型性、啟發性和系統性，達到舉一反三、事半功倍的效果，真正體現輕負高質．

·錯題變式重測，查看學生的復習情形

利用大數據系統對典型題目進行適當變式練習，幫助學生糾正錯誤．極課大數據系統為教師提供了大量的試卷信息，從學生的錯題集中選擇典型的錯題，通過變換情景、增補以及變換條件等方法編制適當的變式練習，形成一類題型的專題練習來檢驗學生掌握的情形，同時也是復習講解的一個依據．例如，在“教師的干預性教學”中指出的學生容易忽略圓的一般式而出現解題的錯誤，一方面通過課前干預進行教學，另一方面可對高頻易錯題進行變式訓練：

變式2 已知圓x2+y2+2x+2y+k=0和定點P(1,-1)，若過點P的圓的切線有兩條，則k的取值范圍是什么？

4 結束語

對錯題集進行合理的應用是提升高中數學教學的重要途徑，通過合理地利用錯題并挖掘錯題中蘊含的教育價值，對于更好地促進高中生的學習、完善錯題中知識點的復習具有重要意義．教師引導學生合理地利用錯題集進行自我剖析，及時發現自身的知識盲區，找到學習的方向和目標．通過錯因反思和尋找策略，有效對學生進行了思維訓練，對數學核心素養的提高起到了一定的促進作用．同時教師要合理利用學生做題中出現的錯誤，分析學生錯誤的原因，對錯誤題目深入挖掘，思考找出對策，可以進一步反思自身教學中的問題，改變教學策略，對學生真正地實施因材施教，實現和學生有效的溝通，進而能促進雙方的自我成長．