基于信息不對(duì)稱(chēng)理論的數(shù)學(xué)教學(xué)微研**

(江蘇省無(wú)錫市第一女子中學(xué) 214002)

1 理論基礎(chǔ)

1.1 信息不對(duì)稱(chēng)理論簡(jiǎn)述

信息不對(duì)稱(chēng)理論是微觀(guān)信息經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的核心內(nèi)容之一，用來(lái)說(shuō)明在不完全信息市場(chǎng)上，相關(guān)信息在交易雙方的不對(duì)稱(chēng)分布對(duì)市場(chǎng)交易行為的影響．信息不對(duì)稱(chēng)理論的基本假設(shè)有兩點(diǎn)：(1)相關(guān)信息在交易雙方之間的分布是不對(duì)稱(chēng)的，即一方比另一方占有較多的相關(guān)信息；(2)交易雙方對(duì)各自信息占有上的相對(duì)地位都是清楚的．

1.2 課堂教學(xué)中的信息不對(duì)稱(chēng)分析

信息不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象是普遍存在的.在教育領(lǐng)域，由于教師與學(xué)生(或?qū)W生與學(xué)生)雙方在已有知識(shí)儲(chǔ)備的量與質(zhì)具有不一致性，也就存在了諸多不對(duì)稱(chēng)．課堂教學(xué)的目的正是通過(guò)教師的教學(xué)行為，在知識(shí)的不對(duì)稱(chēng)中，找到師生間信息交換、知識(shí)傳授的平衡點(diǎn)，最終實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生間信息相對(duì)對(duì)稱(chēng)的理想狀態(tài)．如何處理好課堂中呈現(xiàn)的信息不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，是教育者在課堂教學(xué)中必須思考的問(wèn)題之一．

2 案例分析

“教育是信息傳遞和加工的過(guò)程”，這種傳遞并非被動(dòng)接受，而是教學(xué)雙方利用有效的手段，促使學(xué)生將新知識(shí)與原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行整合和重組，通過(guò)師生互動(dòng)交流，實(shí)現(xiàn)信息雙向流動(dòng)和動(dòng)態(tài)平衡．基于信息不對(duì)稱(chēng)理論，筆者在課堂教學(xué)中落實(shí)以下幾點(diǎn)，起到了不錯(cuò)的效果．

2.1 注重生成教學(xué)，樹(shù)立正確的信息不對(duì)稱(chēng)觀(guān)

數(shù)學(xué)教學(xué)中必然存在信息不對(duì)稱(chēng)，教師首先要正確認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)．學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，不同學(xué)生對(duì)同一教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知基礎(chǔ)不同，獲取和加工信息的能力也各有差異.關(guān)注生成教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，是我們課堂教學(xué)的主要任務(wù)之一．

筆者在一堂高三向量復(fù)習(xí)課上呈現(xiàn)如下問(wèn)題：

題1已知|a|=1，a與a-b的夾角為60°，求|b|的最小值．

學(xué)生甲給出的解法：用坐標(biāo)表示向量，可設(shè)a=(1,0)，b=(x,y)，則a-b=(1-x,-y)．

圖1

學(xué)生乙提出的想法：我發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)作圖解決此題，根據(jù)向量減法的三角形法則，作出圖形(圖1)．設(shè)a與b的起點(diǎn)為O，由于a與a-b的夾角為60°，所以b的終點(diǎn)在直線(xiàn)l上，|b|的最小值就是點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離．

學(xué)生丙：我也是從數(shù)的角度進(jìn)行求解的，沒(méi)有想到還可以從向量減法的幾何意義出發(fā)，結(jié)合圖形解決問(wèn)題．我認(rèn)為處理向量有關(guān)問(wèn)題時(shí)，我們要善于利用數(shù)形結(jié)合，從不同角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，不僅要掌握通性通法，也要學(xué)會(huì)巧解妙解．

變式 已知|b|=1，a與a-b的夾角為60°，求|a|的最小值．

圖2

提示利用向量減法的幾何意義作出圖形(圖2)，學(xué)生思維遇到障礙時(shí)，教師可提示學(xué)生思考：題目所給的這些特征在哪個(gè)幾何圖形中可實(shí)現(xiàn)？

學(xué)生獲取和處理信息的能力具有差異性.學(xué)生甲從向量的坐標(biāo)運(yùn)算入手，從數(shù)的角度進(jìn)行處理，說(shuō)明其對(duì)函數(shù)表達(dá)和代數(shù)運(yùn)算掌握較好；學(xué)生乙利用圖形進(jìn)行求解，說(shuō)明其數(shù)形結(jié)合能力較強(qiáng)；而學(xué)生丙對(duì)兩種解法進(jìn)行歸納小結(jié)，無(wú)疑是成功掌握了更多的信息．

教師需引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)信息不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，學(xué)生只有認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)中必然存在的信息不對(duì)稱(chēng)，才會(huì)從思想上主動(dòng)與老師、同伴展開(kāi)交流，在傳遞或接受信息的過(guò)程中獲得能力提高．通過(guò)生成教學(xué)，教師把時(shí)間交給學(xué)生，給學(xué)生提供一個(gè)信息交換和展示的平臺(tái)，并通過(guò)啟發(fā)誘導(dǎo)，促使學(xué)生突破思維障礙，將思維導(dǎo)向深入．

2.2 變式推進(jìn)，合理利用師生間的對(duì)稱(chēng)信息

根據(jù)奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論，意義學(xué)習(xí)是通過(guò)新信息與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的相關(guān)概念相互作用才得以發(fā)生的．因此，教師應(yīng)該將師生已經(jīng)達(dá)成的共有信息作為新知發(fā)生的生長(zhǎng)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移與整合．筆者在一堂數(shù)列求和的復(fù)習(xí)課上，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題及變式：

變式3 給出如下數(shù)列的通項(xiàng)，你能求前n項(xiàng)和Sn嗎？

裂項(xiàng)法求和是師生共有的對(duì)稱(chēng)信息.教師基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過(guò)一系列變式的層層推進(jìn)，使學(xué)生體會(huì)它們之間呈現(xiàn)的規(guī)律和差異，進(jìn)一步加深對(duì)裂項(xiàng)相消法的理解．在這一過(guò)程化的教學(xué)環(huán)境的影響下，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解逐步上升為系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu).教師要合理利用課堂教學(xué)中的對(duì)稱(chēng)知識(shí)，提升學(xué)生的思維水平，實(shí)現(xiàn)知識(shí)從“不對(duì)稱(chēng)”到“對(duì)稱(chēng)”的過(guò)渡，促成學(xué)生的意義學(xué)習(xí)．

2.3 稚化思維，科學(xué)預(yù)設(shè)課堂中的不對(duì)稱(chēng)知識(shí)

學(xué)生是課堂的主體，然而課堂教學(xué)中往往由教師掌握大量信息，倘若教師沒(méi)有做好充分的預(yù)設(shè)，很容易造成“填鴨式”的“滿(mǎn)堂灌”，大大影響教學(xué)效果．因此，信息天平的傾斜必須要有一個(gè)度．要做到這一點(diǎn)，教師不妨適時(shí)稚化自己的思維，隨時(shí)將其置于與學(xué)生同步的思維平臺(tái)，信息在這個(gè)平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)雙向交流并逐步提高到既定高度．現(xiàn)以一節(jié)向量數(shù)量積的復(fù)習(xí)課片斷為例加以說(shuō)明.

圖3 圖4

這位學(xué)生做到這一步之后遇到困頓，停滯不前.我看著她的解答過(guò)程故作思考道：我們是如何定義向量數(shù)量積運(yùn)算的呢？

圖5

筆者在引導(dǎo)學(xué)生小組交流、充分討論之后，和學(xué)生一起整理出過(guò)程如下：

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)平面向量數(shù)量積的有效復(fù)習(xí)，筆者抓住向量數(shù)量積的本質(zhì)特征，設(shè)計(jì)了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般的例題探究．教師適時(shí)稚化思維，將問(wèn)題探究交付給學(xué)生完成，抓住契機(jī)引導(dǎo)學(xué)生多交流，學(xué)生通過(guò)對(duì)這部分“不對(duì)稱(chēng)知識(shí)”的思考探究，真正做到將知識(shí)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為思維能力的提高．

2.4 小組合作，促進(jìn)“不對(duì)稱(chēng)”與“對(duì)稱(chēng)”之間的相互轉(zhuǎn)化

學(xué)生個(gè)體存在大量差異，尊重和欣賞學(xué)生的個(gè)別差異既是體現(xiàn)學(xué)生主體，也是因材施教的首要原則．在課堂教學(xué)中，通過(guò)小組合作，不同能力層次的學(xué)生都能得到相應(yīng)的能力提高．在題3的教學(xué)中，當(dāng)條件弱化為“點(diǎn)O是線(xiàn)段BC中垂線(xiàn)上的任意一點(diǎn)”時(shí)，大部分學(xué)生的探究遇到很大困難，“后進(jìn)生”更是一籌莫展．教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)小組合作，學(xué)生在交流過(guò)程中將同伴的信息納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并由此啟發(fā)新思路．組內(nèi)掌握信息較多的學(xué)生在將自己的理解傳遞給同伴時(shí)，交流能力得到提升；反之，掌握信息較少的學(xué)生在主動(dòng)索取信息時(shí)，自身學(xué)習(xí)能力和理解能力得到提高．

同伴間的交流合作讓課堂中原本一籌莫展的學(xué)生有話(huà)說(shuō)，逐步實(shí)現(xiàn)小組內(nèi)知識(shí)的“對(duì)稱(chēng)”.不同小組在交流做法時(shí)，又產(chǎn)生新的“不對(duì)稱(chēng)”，最終在師生的共同努力下，促進(jìn)學(xué)生之間知識(shí)“不對(duì)稱(chēng)”與“對(duì)稱(chēng)”的相互轉(zhuǎn)化．

3 總結(jié)

信息不對(duì)稱(chēng)理論雖然源自經(jīng)濟(jì)學(xué)，但也是在課堂教學(xué)中普遍存在的現(xiàn)象．在信息化高度發(fā)展的今天，學(xué)科間的跨界交流日趨頻繁，利用該理論給我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了新的研究思路，指導(dǎo)我們教育工作者在有效教學(xué)上作更加深入的思考．