幾何直觀在數學教學中的運用

陸丹丹

相對而言，數學理論較為抽象，而學生思維較為直接具體。因此，借助幾何直觀，不僅可以將復雜內容轉化為簡單具體的畫面，而且還能激發學生興趣，幫助他們更為準確地預測結果，理解掌握相關數學知識。

一、借助直觀圖形，豐富數形互譯經驗

學生知識有限，思維較為簡單，而數學知識卻比較抽象，不少概念往往無法用現有的語言進行描述。但是通過直觀的幾何圖形，加以表達描述，不僅可以讓其抽象概念和數量關系變得更為直觀、更為簡單，而且還能豐富課堂教學內容，激發學生學習興趣。因而在具體教學中，教師要有意識地穿插運用直觀圖形，以便幫助學生獲取數形互譯經驗，在幫助他們準確理解數學概念與知識的同時，還能有效提升他們的數學素養。

例如，在教學《負數》一課時，如果教師直接講解，學生理解有點困難，教學可通過他們較為熟悉的收支、海拔還有氣溫等生活中常見知識，借助相應的直觀圖示，幫助他們建立起初步的負數概念。接著通過數軸，引導他們從中理解負數的意義并感知數序。此外，針對乘法分配律，即a×c+b×c=（a+b）×c，同樣也可以借助圖形來具體闡述，可以呈現一幅大長方形中被分割成兩個小長方形圖形，讓學生通過觀察得出大長方形面積等于兩個小長方形面積之和，繼而通過公式進行推導，從中理解乘法分配律的意義。

也許單純的圖形沒有實質性意義，而枯燥的數學概念與知識又相對抽象，但將兩者融合在一起，不僅賦予幾何圖形數學意義，還能將其復雜內容變得直接簡單。通過這種方式，不僅可以讓其課堂教學變得豐富有趣，而且還能推促學生通過數形結合、互譯的方式，從中獲取經驗，準確理解數學內容，為其數學素養的提升奠定基礎。具體教學中，教師結合教學內容，積極穿插直觀圖形，在幫助學生將其復雜數學問題變得直接簡單的同時，也推促他們進行思考，探索問題解決方向，乃至直接預測結果。

二、借助直觀操作，強化實踐操作經驗

“一聽就會，一做就錯”，在一定程度上概括了傳統教學的弊端。究其原因，還在于教師講，學生聽，雖然從理論上他們能理解，但是其理解卻停留在淺層次上，未能真正理解內化。而要學生真正理解掌握，還需要把課堂還給學生，借助直觀操作，能將其抽象內容轉化為易于理解的具體形象。學生在獲取知識的過程中，又能調動各種感官，從圖形角度，在動手、動口與動腦中獲取各種體驗，繼而加深理解，完成對相關知識的深度內化。

例如，在教學《圓的認識》一課時，教師可以從學生生活場景導入，通過事先給學生準備的紙片，讓學生利用生活中的道具，比如瓶蓋、被子、筆筒等，作為圓形制作道具，進行動手實踐，畫圓剪圓，在動手操作過程中理解圓就是由一個封閉的曲線構成的。在學生形成初步認識后，再用圓規進行畫圓，并在實踐中引導他們進行思考圓規兩腳之間的關系，繼而進一步幫助他們認識圓心、半徑等基本概念。最后再進一步引導他們進行延伸拓展，思考不借助圓規怎樣畫圓。此外，針對“倍數”這一概念也是如此，教師可以組織學生通過動手擺小棒的形式，引導學生從中“悟”出概念。

在教學中，教師要善于挖掘生活素材，積極提供教學道具，讓學生在自己動手實踐中將其數學內容變得更有趣、更簡單、更生動，在推促課堂生成精彩的同時，也能為其素養提升奠定基礎。

三、借助動手探索，提升歸納總結經驗

對于小學數學教學而言，其重點是從教與學中學習一種數學思想，既轉化思想、數形結合思想等，這些并不是教師可以直接講解的，而是依附于相應的數學內容講解，通過學習經驗逐步累積的。具體教學中，教師需要立足學生已有的知識經驗，引導他們對其進行回顧反思，并且主動探究，在增加他們學習體驗、豐富學習過程、獲取直接經驗的同時，也能推促他們學會學習。因此，只有通過不斷把經歷提升為經驗，學習才具備真正的價值和意義。

例如，在教學《平行四邊形面積公式推導》一課時，講解起來有點抽象，對此教師可以通過“剪、補、割”等方式，組織他們通過動手探索、感知等積變形轉化思想，接著教師引導他們課后繼續探索三角形與梯形面積公式推導。而在教學《三角形面積公式推導》與《梯形面積公式推導》這一內容時，卻可以引導學生通過回顧遷移的方式，接著進行遷移拓展，指點他們在探索中提煉經驗、總結方法、積累感悟。還有針對《圓的周長》這一內容，在學生熟悉相關概念后，可以組織學生利用相應工具和材料，動手測量圓形紙片周長，然后匯總測量方式，交流測量結果，思考總結計算圓周長的一般方法。

對于數學教學而言，不僅需要學生理解，更需要學生進行內化，通過探索積累，從中積累數學經驗，豐富數學思想。因而在具體教學中，教師要主動搭建平臺、創設情境，盡可能利用直觀圖形學習數學知識，引導他們進行分析，在幫助他們形成概念的同時，還能通過總結歸納等形式，幫助他們主動運用幾何直觀思想，從中積累數形結合的思考方式，感受圖形直觀在數學學習中的重要作用。

四、借助幾何直觀，壓實知識規律經驗

幾何圖形雖然簡單直接，但同樣也孕育著數學規律。而數學規律卻是學生理解內化數學知識、形成數學思維的主要途徑。傳統教學中，教師也重視數學規律，但大多作為理論性的闡述，直觀演示較少，學生很難理解，最終運用效果不佳。對此教師可以利用幾何直觀方法，借助形象語言、直觀演示等方式，引導學生通過動手實踐方式，從中探索數學規律，推促數學思維開發，幫助他們體驗感知數學規律形成的過程，認識到數學規律也是具體形象的。

例如，在教學《平行四邊形面積》一課時，教師可以先出示正方形和長方形圖形，引導學生回顧其面積公式，接著鼓勵他們動手實踐，嘗試將平行四邊形沿高剪開，拼成長方形，再鼓勵他們嘗試推導平行四邊形面積計算公式。還有針對《三角形的內角和是180°》這一內容，涉及多邊形內角和定理進行轉換探索，鼓勵他們從中建立聯系，幫助解決這一問題。具體教學中，教師嘗試從正方形與長方形入手，鼓勵他們探索轉化為三角形，接著通過四邊形內角和推導出三角形內角和的結論。

對于數學思維培養來說，借助幾何直觀圖形，能幫助學生直接認識和猜測。因而在具體教學中，教師要善于利用直觀圖形，借助演示方式，讓其數學思維過程更加清晰地呈現在學生面前。不過這里需要注意的是，針對數學規律，幾何直觀固然能讓其概括過程，但不能抽象描述數學規律，還需要教師結合實際情況，對學生思考過程進行適時點撥，引導學生思考，在提高課堂教學實效的同時，也能壓實學生數學知識經驗，準確理解數學規律。

總之，幾何直觀是引導學生走進數學知識、理解數學規律的一種較好途徑。借助幾何直觀方法，能有效借助圖形演示較為復雜的數學問題。具體教學中，教師要充分利用幾何直觀，幫助學生進行分析與解答相關數學問題，在豐富課堂教學的同時，也能有效發展他們的空間思維，提升數學核心素養。

（作者單位：江蘇省常州市武進區實驗小學）

（責任編輯 吳磊）