“四個維度”全力培養數學人文智能

楊海林

在當前學科主義盛行的年代，數學教學的過度精致化，導致學科本位思想越發濃厚，數學教學變得短視功利，技術主義更是將學生的精神世界無情地割裂瓦解。在立德樹人的教育大背景下，數學在固守砥礪學生思維的應有樣態的同時，更需從“全素養”的視野出發，打開教學的邊界，充分挖掘數學中的人文素材，從求真、至善、臻美、融慧“四個維度”來全力培養學生的“數學人文智能”，從而更好培養出適應未來社會發展，擁有健全人格的“全素養”人才。

一、求真——涵養學生的理性精神

M·克萊因說：“數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發和驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活;試圖回答有關人類自身存在提出的問題;努力去理解和控制自然，盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻和最完美的內涵?！?/p>

的確，自學生學習數學開始，數學知識的探索之門便悄然打開。數學課堂中，教師引領學生經歷數學知識的萌芽、發展及形成過程，與學生牽手漫步于人類數學文化史時，高明的老師不僅專注于學生習得知識，建立起清晰、穩固的認知結構，還善于借助問題設置認知沖突來撬動學生主動的思考，發展學生的思維能力，更重要的是，還需要幫助學生建立起研究問題的思想方法，領悟數學方法背后的理性精神。

涵養學生的理性精神，需要教師秉持敏銳的滲透意識，要在日常教學中春風化雨般地潤澤培植。愛玩游戲是學生的天性，筆者經常通過自主開發的游戲課來主動強大學生的理性精神。在和學生們一起玩《神秘的數字黑洞》時，我首先給學生出示了3、5、2三張數字卡片，讓他們將三個數字按大小重新排列，得出最大數和最小數，兩者相減得到一個新數;按照上述方式重新排列新數，再相減;如此進行幾遍，最后計算結果總是掉進“495”這個黑洞里。正在大家覺得神奇之時，我又添上一張卡片6，要求他們借助計算器按照剛才的規則那樣進行計算，他們又驚訝地發現最后的結果總是掉進“6174”里，于是，全班同學紛紛懷疑我在數字上做了手腳。在學生通過自主舉例為我“洗脫冤情”后，我鄭重告知學生這就是數學中的“數字黑洞”。他們紛紛歸納總結認定無論是幾位數都有自己的“數字黑洞”。我話鋒一轉，通過若干有限的例子大家發現了一條有趣的規律，真的是這樣嗎？反應靈敏的學生不動聲色地嘗試起來，通過舉例計算，大家發現數字黑洞并不是到處存在。玩完游戲后的分享收獲環節，許多學生都慨嘆有時通過有限的個例并不能得出正確的結論。這次游戲讓他們深刻領悟到數學的理性精神，這是再多的解題也無法達成的。

二、至善——滋養學生的道義情操

俄羅斯數學家沙雷金曾經強調：“學習數學能夠增強我們天生的正直和原則，提升我們的尊嚴和正義感，樹立我們的德行。數學境界內的理想生活乃是基于證明，而這也是最崇高的一種道德概念?！?/p>

數學來源于生活卻又服務于生活，這種常識性的真理在小學生眼里并非如此，讓他們從心底真正地認同也并非易事。那么如何通過數學學習讓學生建立起服務大眾的意愿和能力呢？可以斷言，當下傳統意義上的教室內的課堂是無法實現這一目標的，只有打開課堂和課程的邊界，走出教室，學科整合，才能更好地讓學生感受到數學的源頭活水，激發他們與人為善、推己及人的熱情與信念。

我們帶領學生走出教室，以數學步道的項目學習來彌補傳統課程的不足，以此來發展學生綜合應用數學的能力和合作服務的素養。蕊春園是學校全體師生的精神圖騰，更是天然的物型課程研習之地，常常吸引著全國各地的老師前來參觀，班上的學生在蕊春園進行數學步道活動時，因發現參觀老師特別多而萌生設計最佳參觀路線，以“一筆畫”為研究核心的全景式學習就這樣拉開帷幕。雖然學生幾經現場勘察，畫圖推理，發現找不到不走重復景點的最佳路線，但他們成人之美的這份高尚情操卻讓參觀老師們擊節叫好。

三、臻美——熏養學生的審美意趣

數學家羅素曾指出，“從正確的角度看，數學不僅僅占有真理，并且擁有至上的美、冰冷而嚴峻的美……，它不觸及我們任何較脆弱的本性，也沒有繪畫或音樂那種絢麗的裝飾……”

數學是科學與藝術的結合體，數學既可求真又可求美。數學求美，在于用美麗的圖形、精練的語言、簡潔的定理、凝練的公式給人以視覺和精神上的美的享受。數學教學中如何讓學生體味到數學的理性之美，讓學生擁有發現美的慧眼、提升欣賞美的品質，這是數學教育工作者應當履行的使命。

學生與生俱來有著對故事的喜好與迷戀。除了充分利用課本中蘊含的富有美學意義的素材外，我們還開發了數學故事系列課程，并將美育元素充分糅合其中，讓學生既在故事中打開與歷史對話的秘門，又在故事中品賞數學獨特美的意味。

在教學《年月日》這一內容時，筆者摒棄了先觀察年歷再總結歸納的常規教學思路，而是以數學故事為媒，圍繞數學的節奏美和對稱美進行了一場年歷的創造之旅：

師：同學們，公歷紀年法看上去非常的簡潔，可是卻經歷了漫長的修訂過程。這里還有很多有趣的故事。想不想了解一下？

生（齊答）：想。

師：讓我們一起閉上眼睛，穿越到遙遠的古羅馬時代。

師：瞧，辛勤的古羅馬人過著日出而作、日落而息的生活。他們的統治者凱撒大帝是一位有雄才大略、不可一世的君王，他發現之前的歷法不夠準確，想重新修訂歷法。他想把一年365天，平均分到12個月，每個月能分到多少天？

生：30天。

師：每個月30天，全年就只有360天，剩下的5天?？梢约拥侥膸讉€月呢？

創編年歷活動：你想在哪一個月上加一天，就在這個月下面的格子里畫一個圈來表示。

你們都明白了嗎？拿出作業單，把你們的想法畫下來。

師：老師收集到3位同學的作品，一起來看。（依次交流三種分配方法：單數月每月加一天;雙數月每月加一天，前五個月每個月加一天。）

師：加在單數月的，說說看，你是怎么想的？

生：我覺得加在單數月，看起來比較均勻。

師：還有哪一種方法與它相似？（學生指出加在雙數月的分法。）

師：這兩種分法有什么共同的特點？

生：都是間隔排列的。

師：是的，也就是均勻分布，這樣更有節奏感。

師：第三種分法（加在前五個月）怎么樣？

生：連續加在一起，沒有剛才的節奏美。

師：究竟應怎樣安排呢？

PPT呈現：凱撒大帝出生在7月。

生：凱撒大帝應該會把這5個月都加在單數月上。

師：你們真厲害！和凱撒大帝想到一塊去了。（板貼小圓片）可是凱撒大帝他是一個講究節奏美的人，他看了看，覺得還不太滿意。你覺得他對哪個月不太滿意？

生：他會對11月不滿意，就剩下一個單數月不是31天。

師：是啊，他心里很想給11月也加一天，可是又擔心被人說他獨裁。這該如何是好呢？

播放錄音：古羅馬時期，處決犯人都在2月。

師：你們有辦法了嗎？

生：把2月去掉了一天，給11月加上1天。

師：是的，歷法就這樣定下來了。凱撒大帝是單數月生的，所有的單數月都加了一天，照顧了凱撒的尊嚴，處決犯人的二月減少了一天，也順應了民意?？墒呛髞韯P撒大帝死后，奧古斯都這個人成為古羅馬的新統領。播放錄音：奧古斯都出生在8月。

師：大家猜猜看，奧古斯都會怎樣做？

生：他一定會給八月加一天。

師：可是這樣一來，原先的單數月多一天的節奏卻被——破壞了（生齊答）。

師：現在連續三個月都是31天，7、8兩個月不能變，有沒有辦法調整呢？小組內商討解決辦法，集體交流形成統一意見：將9月和11月調為小月， 10月和12月調為大月。

師：這樣調整之后，8月以后又是大小月間隔排列了。讓我們來重新整理一下每個月的天數，這就是我們現在使用的年歷。

在帶領學生感知每月天數的制定時，學生創編的思維模式與古人如出一轍，不同的年代，相同的思考，其折射出人類對間隔排列的節奏美和對稱美的熱愛與追求，即便因凱撒和奧古斯都兩位古羅馬的統治者的一己之私，造成人類記憶的負擔，但最終權利與民意的平衡，讓年歷的修訂充滿著割裂的節奏美，即以7、8兩個大月為分界，呈現出兩段式的間隔排列，這種殘缺的節奏美讓學生有了更多的感悟，正如學生在課末談及收獲時，學生對因個人的喜好而損害了大家的利益的這種任性的自私，有著諸多的不滿，這不悅的情緒不正是數學學習中我們所期盼的人文教育嗎？

數學故事課程打開的不是學習數學的一扇窗，而是踏上了用故事熏養審美意趣的育人彼岸。

四、融慧：陶冶學生的哲學智慧

從古希臘至今，數學一直都跟哲學同根同源、密切交織，放眼全世界可以發現大部分數學家也是哲學家。哲學作為“愛智慧”的學科，始終思考的是人生的終極意義問題。新時代的小學數學教學必須放大視野，承擔起應有的哲學啟蒙責任，這也正契合著“學生是天生的哲學家”的價值判斷。

數學是充滿著辯證與哲思的學科，學生在探究數學問題的學習過程中，不僅有知識的建構、技能的形成、思維的歷練，更應有思想與智慧的啟蒙。智慧的數學老師絕不會僅僅滿足于研讀數學知識在整個體系中的地位，還會挖掘知識所承載的更豐富的意蘊，即背后的數學思想與人生哲理。

在教學四年級《直線、射線和角》一課時，考慮到學生的認知視域大多數局限在有限的世界里，要讓他們認識到直線和射線的無限長的本質無疑有著極大的挑戰。雖然幾何圖形具有直觀的屬性，但要讓學生通過可視化學習方式實現“無限長”概念的眼見為實幾乎沒有可能，因為無限的概念建基于想象之上。為了突破學生的認知難點，我們結合宇宙天體中的光線運動試圖來打開學生的想象之門，同時考慮到這一素材離學生的生活經驗有些遙遠，所以在最后的課堂總結部分試圖讓學生結合人生，調用“直線”“射線”和“線段”這樣的數學元素來表達暢想（如圖），學生們的精神世界被激活，多元且極具哲理的人文述說，既折射出學生對三種線的特征有了深度的體認，又在他們心底萌發“生命有涯而學習無涯”的只爭朝夕的惜時觀。

這種移情式的教學之所以震撼人心，正源于敏銳挖掘了數學知識的隱喻內涵，達成了數學啟迪智慧的哲學之育。

與人工智能相比，人類的計算分析等數學技能在正確率、速度、持久性方面沒有任何優勢，但是人在數學思維過程中的需求、情趣、尊嚴感體驗遠比人工智能強許多。在當下數學教學中進行“人文智能”素養培育具有劃時代的意義，只要我們堅守踐行，努力從求真、至善、臻美、融慧四個維度合力發展學生的“人文智能”，學生的理性思維、面對生活的情感態度、內在的精神氣質就會變得敞亮起來。

（作者單位：江蘇省南通市通州區實驗小學南山湖校區）

（責任編輯 趙丹）