好“式”多提 和(差)化積 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

孫春紅

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生終身發(fā)展的必備能力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，不僅有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，還影響學(xué)生一生的發(fā)展.筆者是結(jié)合本人開(kāi)設(shè)公開(kāi)課的親身教學(xué)實(shí)踐，在課堂教學(xué)過(guò)程中，伴隨著新知的建構(gòu)過(guò)程潛移默化地提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】邏輯推理;數(shù)學(xué)運(yùn)算;核心素養(yǎng)

2016年9月，《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》正式發(fā)布.數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)主要有：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.其中邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方面，是要求學(xué)生具備的關(guān)鍵能力，同時(shí)有利于提高發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).本文是以蘇教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)第九章“多項(xiàng)式的因式分解（第1課時(shí)）”為例，結(jié)合筆者開(kāi)設(shè)的學(xué)校生態(tài)課的教學(xué)實(shí)踐，在知識(shí)的生成建構(gòu)中提高學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，潛移默化地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、從特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，引發(fā)學(xué)生思考;引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的探索過(guò)程中體會(huì)由特殊到一般的轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生推理能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)環(huán)節(jié)1：復(fù)習(xí)引入，導(dǎo)入新課

師：前幾節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

生1：整式的乘法.

師：整式的乘法包括單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，乘法公式，你發(fā)現(xiàn)這三個(gè)運(yùn)算有什么共同的特點(diǎn)嗎？

生2：等號(hào)的左邊是幾個(gè)整式的積，等號(hào)的右邊是一個(gè)多項(xiàng)式.

師：你知道多項(xiàng)式是由什么構(gòu)成的嗎？

生2：若干個(gè)單項(xiàng)式的相加或者相減.

師生共同總結(jié)：整式的乘法簡(jiǎn)單概括為是由“積”轉(zhuǎn)化為“和（差）”.

師：如何計(jì)算2.8×375+4.9×375+2.3×375？

生3：原式=375×（2.8+4.9+2.3）=375×10=3750.

師：你為什么這樣計(jì)算？你是如何思考的？

生3：因?yàn)檫@個(gè)整式的每一項(xiàng)都含有375，依據(jù)乘法分配率的逆運(yùn)算，可以提取375，原式就等于375乘10.

師：剛剛是數(shù)之間的運(yùn)算，那么對(duì)多項(xiàng)式ab+ac+ad，可以寫(xiě)成積的形式嗎？

生4：ab+ac+ad=a（b+c+d），因?yàn)檫@個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都含有a.

師生共同歸納：多項(xiàng)式ab+ac+ad各項(xiàng)都含有因式“a”，像這樣的因式稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)開(kāi)始簡(jiǎn)單回顧了一下整式的乘法，目的是引導(dǎo)學(xué)生理解因式分解實(shí)際上是整式的乘法的逆運(yùn)算，為因式分解的學(xué)習(xí)做鋪墊，發(fā)展學(xué)生的逆向思考能力和逆向推理能力.接著是一個(gè)由具體的數(shù)值計(jì)算到符號(hào)公式表達(dá)的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí).

教后反思：本環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧整式的乘法，整式的乘法包括單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，乘法公式，在教學(xué)過(guò)程中漏掉了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，準(zhǔn)確的應(yīng)該是整式的乘法（除單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式外）簡(jiǎn)單概括為是由“積”轉(zhuǎn)化為“和（差）.”

二、從已有到新知，提高邏輯推理能力

知識(shí)的建構(gòu)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高，需要學(xué)生不斷的感悟，從而使運(yùn)算更加合理、靈活，從而更好地發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力.

教學(xué)環(huán)節(jié)2：探究歸納，建構(gòu)新知

師：前面我們了解了公因式的知識(shí)，那么如何找到公因式呢？

做一做1：你知道下列多項(xiàng)式的公因式嗎？

如多項(xiàng)式：1.4x+4y;2.a2b2+ab2;3.3x2-6x3.

師：公因式是什么？你是如何找到的？

生5：公因式為4，因?yàn)檫@個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)的系數(shù)都是4.

師：剛剛這位同學(xué)說(shuō)每項(xiàng)的系數(shù)都是4，可以猜測(cè)公因式與系數(shù)可能有關(guān)系，那么第二題的公因式呢？

生6：公因式為ab，因?yàn)檫@個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都含有ab.

生7：我認(rèn)為是ab2，因?yàn)楣蚴揭”M.

師：如何取盡？

生8：我認(rèn)為要想取盡，就要相同字母取次數(shù)最低的.

師：那么第三題呢？

生9：3x2，其中3是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)，x2是各項(xiàng)的相同字母x，并且取次數(shù)最低的.

師生共同總結(jié)：一個(gè)多項(xiàng)式的公因式有時(shí)候不止一個(gè)，通常，當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù);字母應(yīng)是取各項(xiàng)的相同字母，而且相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.

設(shè)計(jì)意圖：做一做1主要目的，是通過(guò)已知的公因式的概念出發(fā)繼續(xù)探索如何找到公因式，通過(guò)學(xué)生自主思考，合作探究，師生共同總結(jié)找公因式的主要要點(diǎn)，從一般到特殊，發(fā)展了學(xué)生的歸納和演繹推理的能力.

教后反思：通過(guò)習(xí)題逐步滲透，如何找到公因式，再到因式分解，讓學(xué)生在主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程中體會(huì)到問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，此外得出因式分解實(shí)質(zhì)是“和（差）”化“積”，也就是整式乘法的逆運(yùn)算，有利于提高學(xué)生的逆向思維能力.

三、由熟悉到熟練，提高運(yùn)算能力

學(xué)習(xí)和掌握因式分解的概念之后，在不斷地練習(xí)和相互交流中，逐步提高運(yùn)算技能，同時(shí)不斷提出“如何分解因式？”“為什么這樣分解因式？”“這樣分解的好處？”等一系列的問(wèn)題進(jìn)行思考，使數(shù)學(xué)運(yùn)算由操作層面提升到思維層面，逐步提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

教學(xué)環(huán)節(jié)3：例題實(shí)踐，強(qiáng)化新知

例如，分解因式.

（1）5x3-10x2;（2）12ab2c-6ab.

師：第（1）題如何分解因式？

生13：原式=5x2·x-5x2·2=5x2（x-2）.

師：5x2是什么？第一步應(yīng)該做什么？

生13：5x2是公因式，第一步應(yīng)該找到公因式，然后再確定另一個(gè)因式.

師：在確定另一個(gè)因式之前我們要做什么？

生13：要把每一項(xiàng)拆成乘積的形式，然后再確定另一個(gè)因式.

師生共同總結(jié)因式分解的主要步驟：第一步找公因式;第二步把每一項(xiàng)拆開(kāi);第三步將公因式提取到括號(hào)之外.

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)第（1）題分解因式的過(guò)程，完成第（2）小題.

生14：第一步找公因式：6ab;第二步把每一項(xiàng)拆開(kāi)：原式=6ab·2bc-6ab·1;第三步將公因式6ab提取到括號(hào)之外：原式=6ab（2bc-1）.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)熟悉因式分解，那么如何熟練地因式分解，通過(guò)第（1）題概括總結(jié)出因式分解的主要步驟，分為三步：一“找”，二“拆”，三“提”.通過(guò)第（2）題對(duì)因式分解的主要步驟進(jìn)一步練習(xí)鞏固，以達(dá)到熟練因式分解的目的.

四、課堂小結(jié)，反思提高

（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？（2）你收獲了哪些研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法？（3）你認(rèn)為下節(jié)課我們應(yīng)該學(xué)習(xí)什么？

這樣不僅讓學(xué)生明白本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)要點(diǎn)，更重要的是在獲取知識(shí)的過(guò)程中所得到的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

五、總?結(jié)

（一）引導(dǎo)感悟，激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)嘗試和探索，逐步經(jīng)歷由特殊到一般的過(guò)程，從而達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生感悟的目的.使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)有些問(wèn)題可以通過(guò)一般的問(wèn)題類比總結(jié)出結(jié)論，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的歸納推理和類比推理的能力，從特殊到一般，提高學(xué)生的邏輯推理的核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

（二）循序漸進(jìn)，提升能力

從探索公因式到找公因式，再到因式分解，最終到歸納概括出提公因式法，讓學(xué)生在主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程中體會(huì)到問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步提高學(xué)生的歸納推理和演繹推理能力.設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)由易到難，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，符合學(xué)生思維循序漸進(jìn)的過(guò)程.此外得出因式分解實(shí)質(zhì)是“和（差）”化“積”，也就是整式乘法的逆運(yùn)算，有利于提高學(xué)生的逆向思維能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力.整個(gè)過(guò)程逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握因式分解的技巧，提高學(xué)生思考的能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

（三）育人為本，提升素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是空中樓閣，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，必須遵循“育人為本”的教育理念，以數(shù)學(xué)知識(shí)為土壤，以數(shù)學(xué)算理為陽(yáng)光，在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的解剖和分析的基礎(chǔ)之上，明確其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施過(guò)程中才會(huì)有目標(biāo)和方向.“多項(xiàng)式的因式分解（第1課時(shí)）”看似空洞、簡(jiǎn)單，其中每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都內(nèi)涵核心素養(yǎng)的滲透，其中邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力更是蘊(yùn)含其中，除了讓學(xué)生掌握具體的知識(shí)和方法之外，從特殊到一般、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從正向到逆向的數(shù)學(xué)思考方式，逐漸培養(yǎng)學(xué)生勇于探究、勤于思考的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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