讓幾何概念在數學活動中內化

周寒梅

摘? 要：在小學數學教學中，幾何概念教學是難點。幾何概念教學要走出“呈現概念——講解概念——鞏固概念”的模式，要引導學生在數學活動中完成對幾何概念的內化，從而促進學生數學核心素養的提升。基于此背景，對“圓的認識”一課的教學進行了探究，引導學生通過數學觀察、動手操作、數學游戲等活動，能夠讓學生感知“圓”的特征、探究“圓”的性質、內化“圓”的概念。

關鍵詞：數學活動;數學素養;圓的認識

幾何概念教學是小學數學教學中的一大難點。現在，很多教師在幾何概念教學中，一般都是按照“呈現概念——講解概念——鞏固概念”的模式進行的。在這樣的教學模式下，學生對幾何概念的學習是被動化的，學生在這個過程中，也只能對幾何概念形成表面化的認識。《義務教育數學課程標準》特別強調引導學生“做數學”，學生“做數學”的過程其實就是對數學知識進行自主建構與內化的過程。幾何概念具有很強的抽象性，因此，教學中教師要改變傳統的教學模式，要引導學生在觀察活動、操作活動、游戲活動中完成對幾何概念的內化。“圓的認識”是小學數學圖形與幾何教學板塊的重要內容，是基于直線圖形的認識和面積計算的基礎上的。在這一節課的教學中，要為學生設計多元化的數學活動才能有效地促進學生形成圓的概念，把握圓的特征、感知圓的性質。

■一、在觀察活動中感知“圓”的特征

數學學科雖然是抽象的，但是其基本內容卻源自生活，基于數學的眼光，能夠使學生透過熟悉的生活現象，有效地提煉出數學信息，探究其中的數學原理。培養學生以數學的眼光看待問題、看待生活以及看待世界最為關鍵。在本堂課的教學中，筆者是這樣引導學生在觀察生活現象的過程中感受圓的特征的。

1. 觀察生活，引出圓的概念

課件播放工人據木板的視頻。

師：這個木匠究竟想要把這一塊木板鋸成怎樣的形狀，如果他始終不停地往下鋸，最終會得到怎樣一個圖形？

師：你能夠從中看到圓嗎？大家可以動手比畫一下。

師：在我們日常生活中，你還能夠在哪些地方看到圓？

在學生舉例之后再引入課題：圓的認識。

這個環節中，為學生創設生活化的情境，使學生更真切地感受到生活中隨處都能夠發現蘊含著的數學知識，使他們對“削方為圓”產生初步感知;接著通過具體的觀察以及舉例，了解到隨處都能夠發現圓，以此豐富學生對于圓的初步感知，并為接下來的深入學習提供有力的支撐。

2. 直觀感知，初識圓的特征

師：為什么車輪要設計成圓形？設計成為長方形、正方形或者三角形，是不是可以？

生：不可以。

向學生模擬長方形車輪的前進過程，在引導學生指一指、說一說的過程中，圍繞“這個時候老師的重心距離地面有多少”這一主題而開展討論。

師：如果將車輪設計成為圓形，你能夠由此而產生其他的想象嗎？

向學生展示圓形車輪的汽車維持著平穩的前行過程，學生能夠親身感受到人和地面之間的距離沒有發生任何改變，坐在車里能夠感到舒適和平穩。

這個環節中，以直觀的方式向學生演示人和車輪之間關系的抽象表達，學生必然能夠充分感受到圓形車輪始終維持平穩的原因所在，有效地燃起了學生的數學思考，同時也滲透了問題意識的教學，激發他們產生主動探究的意愿。

■二、在操作活動中把握“圓”的性質

構建于項目學習之上的數學活動往往會更具有挑戰性、探究性以及開放性，有助于學生個性的發展，培養他們良好的合作學習的意識，使他們勇于承擔共同學習的責任，最終掌握相應的學習辦法，習得終身學習的能力。在這一堂課的教學中，筆者為學生設計了三個數學操作活動，引導他們深入探究“圓”的性質。

1. 借助動手操作，探究直徑和圓心

師：首先，大家拿出提前準備好的圓，你們可以把這個圓折一折，可以畫一畫，也可以量一量，對以下問題進行研究：

（1）怎么折這個圓，能夠折出一條最長的線段？

（2）在同一個圓中會存在多少條這樣的線段？

（3）在同一個圓中這些線段存在怎樣的共同點？

（4）通過對這些線段的研究，你是否還有其他的發現？

在學生的分組操作實踐中，教師可選擇地適時進行指導和點撥。學生在這個過程中折出了圓的直徑及圓心，教師及時對圓心及直徑的概念進行形象化描述。

師：在這個圓中，你能夠畫出幾條直徑？誰能夠說一下直徑是什么嗎？

生：可以畫出無數條直徑，直徑是經過圓心，兩點在圓上的線段。

生：直徑是圓中最長的線段。

以上教學環節，引導學生展開動手操作實踐，通過直觀感知、空間想象以及推理的過程，使學生對圓的感性認知上升到理性層面;再以小組合作交流的方式分享所得，引發學生同伴之間的合作、質疑以及反思等方面的學習，使他們可以基于自主探究深入透徹地理解直徑的典型特征;并通過這一過程培養他們勇于借助科學的方法進行檢驗和求證，得出相應的數學結論，有助于他們數學思維的有效發展;之后在教師的延伸性問題的引導之下引出圓心，同時并掌握借助對折的方式或者計算的方法發現圓心。

2. 借助動手操作，探究半徑

師：通過之前的研究，我們已經掌握了圓的直徑和圓心。那么有誰能夠知道，汽車的車軸大概會安裝在怎樣的位置？為什么車軸一定要設定在圓心的位置，其他的地方是否可以？

生：在車輪滾動的過程中，車軸設定在圓心的位置能夠始終保持和地面之間的距離，不會發生改變，車輛可以平穩前行。

師：車軸和地面之間的距離主要是指哪一段？對于這段距離來說，如果放置于圓中，應該把它叫作什么？

師：根據之前所學習到的指定的特征，你是否能夠先畫出這個圓的一條半徑？大家可以試想一下什么樣的線段才能夠被叫作半徑？

（學生展開操作實踐，教師進行巡視）

師：大家能夠總結出和半徑相關的知識嗎？現在大家開始獨立探索——

（1）半徑具備怎樣的特點？

（2）你從中還發現了其他問題嗎？

（以分組的方式匯報，在進行交流的過程中相互補充并提出質疑）

在以上片段中，“為什么汽車的車軸一定要設定在圓心的位置，其他的地方是否可以？”這一問題有效地激發了學生主動探究的愿望，學生產生了強烈的學習需求;之后學生基于之前的操作經驗，以自主探究的方式了解半徑的特點，基于“半徑的長度是直徑的一半”更深入、更透徹地理解其和直徑之間的關系。

3. 借助動手操作，掌握畫圓方法

借助動手操作，能夠有效地豐富幾何事實，而基于動態想象有利于生發空間想象能力。筆者引導學生借助圓規畫出不同的圓形，掌握了圓規的使用方法和技能，同時也完善了畫圓的練習。通過對其他畫圓方法的深入分析，使學生能夠形成直觀感知，據了解圓的動態生成，同時也能夠針對圓的“軌跡說”和“集合說”形成初步感知。

（1）借助圓規畫出任意一個圓。

（2）再畫一個更大的圓。

（3）分別根據以下條件畫出兩個圓：半徑為4厘米，直徑為4厘米。

（4）豐富圓的表象。

（5）如果沒有圓規的幫助，你能夠畫出一個圓嗎？會采用怎樣的方式畫？圓心和半徑分別會在怎樣的位置？

在這個教學環節中，讓學生借助圓規畫圓的過程中掌握圓規的使用方法，理解圓規兩腳之間的距離就是半徑，圓規的針尖實際上就是圓的圓心，半徑的大小會直接決定圓的大小。通過多元的方法畫出不同的圓，使學生能夠再一次感受到圓的動態生成過程，深入透徹地理解圓的本質，使學生對圓的認識上升到理性層面。

■三、在游戲活動中內化“圓”的概念

圓的概念的本質是“一中同長”，學生如果把握了這一本質，那就完成了對圓的概念的內化。在傳統的教學中，不少教師會基于“一中同長”設計許多練習幫助學生強化鞏固知識。顯然，在強化練習下學生是被動化的，并不能夠自主化地完成對“一中同長”的內化。由于學生對于游戲是十分喜歡的，因此，教學中筆者為學生設計了如下游戲活動，讓學生在游戲活動中內化“一中同長”。

1. 初步分析

師：在我們的生活日常，處處都能夠發現數學，那么讓我們來看下面這個游戲——投沙包。你們認為采用哪種方式比較合理？

通過學生的回答，有步驟地向學生展示人和中心之間的距離，使學生能夠對設計的幾種方案更有直觀的感受，了解方案的優劣。

2. 深入思考

師：我們可以先演示第二種站位，如果把他們分為兩組，怎樣分才比較合理？為什么在圓上會比較合理？

師：為什么邊上和角上的四人分為一組？

在交流之后，教師借助多媒體向學生展示圓形以及正方形，使學生形成直觀的感知，了解圖形的結構特征。

在教學片段中，通過對游戲的理性分析，使學生能夠基于所掌握的知識實現對生活現象的解釋，使他們能夠對圓的本質以及特征產生更深入透徹的理解。

總之，突破幾何概念教學難點是小學數學教師必須解決的問題，發展學生的核心素養特別強調科學精神、學會學習以及實踐創新這三大熱詞，為我們當前的數學學科的教學指明了發展方向。在“圓的認識”一課的教學中，筆者基于這一些理念進行了大膽嘗試，收到了一定的效果。數學課堂是學生進行數學學習的“舞臺”，教師要為學生的數學學習服務，要為他們創設數學活動的平臺，引導學生在數學活動中內化幾何概念，從而達到高效化教學的目的。