多維度整合融通 多元化發展思維

王靈勇

摘? 要：認識厘米是長度單位教學的重要內容。那么，學生在厘米的學習過程中有哪些不可或缺的體驗點呢？教師要如何更好地根據學情展開整體教學呢？基于以上思考，筆者進行了相關教學實踐研究。進而讓孩子通過操作活動，積累數學活動經驗;通過整體體驗長度單位內涵，建構數學模型;通過溝通聯結，實現數學整合融通。

關鍵詞：活動經驗;建模思想;整合融通

■一、教學內容

北師大版二年級上冊第六單元51～52頁。

■二、教學過程

（一）創設情境，體會統一長度單位的必要性

師：上節課，我們用很多不同的工具測量了教室有多長。請小朋友們選一件你熟悉的工具量一量課桌有多長。（學生獨立操作完成，教師巡視）

師：誰來說說你測量的結果。

生：我是用數學書測量的，大約有2本數學書這么長。

生：我是用鉛筆測量的，大約有3根鉛筆這么長。

生：我是用直尺測量的，大約有4把尺子少一點這么長。

生：我是用鉛筆盒測量的，發現大約有3個鉛筆盒這么長。

師：同樣的課桌，為什么測量的結果不一樣呢？

生：因為我們大家測量的工具是不一樣的，有的用數學書測量，有的用鉛筆測量，有的用直尺測量，還有的用鉛筆盒測量。

師：噢！意思是說測量的工具不同，量出來的結果也不同。可見，統一長度單位非常必要，今天我們一起來認識長度單位——厘米（板書“厘米”）。

師：見過厘米嗎？

生：在直尺中見過厘米。

生：在奶奶做衣服的米尺中見過。

生：我們體檢時量身高的時候用到了厘米。

課件出示圖1：

師：瞧！卷尺、皮尺、直尺、米尺、卡尺，生活中很多測量工具中都藏著厘米，這節課我們先一起來認識大家最熟悉的測量工具——直尺。（屏幕先出示直尺圖，如圖2）

說明：新課程標準特別強調，數學教學視角應著眼于滿足學生未來生活、工作和學習的需要。為什么要學習厘米？如何讓學生體驗到學習厘米的必要性？教師安排了一個測量課桌長度的活動，學生基于前一課時“教室有多長”的學習經驗，自然想到了用不同的工具去測一測，從而產生了很多不同的結果。教師通過問題“同樣的課桌，為什么測量的結果不一樣呢”啟發學生思考，學生明確因為測量工具不同，從而自然地產生了統一標準的需要。為什么要學習厘米？這是驅動學生尋找、發現生活中的厘米，接下來進一步思考、探究厘米的有效問題。這樣借助操作活動的導入，學生的體驗更強、思考更深入。

（二）合作交流，建立“厘米”的空間觀念

1. 認識直尺，發現厘米

師：拿出你們的直尺仔細觀察，你的直尺由哪些部分組成？和同桌說一說。

師：誰來說一說你的收獲？

生：直尺上有0、1、2、3、4等很多數字。

生：我知道這些數字叫刻度（屏幕動態出示）。

生：我發現了我們的直尺有共同的地方，它們最左邊的刻度數字都是0。

師：真善于觀察，數學上我們也稱其為“0刻度”。請大家繼續交流。

生：直尺上有很多長線和短線。

師：你知道得真多，這些長線、短線叫刻度線（屏幕動態出示）。

師：其他同學還有補充嗎？

生：還有字母“cm”。

師：觀察真仔細，有英文“cm”。（板書：cm）

師：厘米是世界上通用的長度單位。國際上用字母“cm”表示。（課件動態出示圖3）

說明：教師通過問題讓學生自主發現、交流反饋，教師適時作補充。通過交流，學生既知道了直尺的構造和特點，又有效地訓練了學生發現信息、交流信息和整理信息的能力，為接下來理解1厘米、建構1厘米的正確空間表象奠定了基礎。

2. 認識1厘米，體驗1厘米

（1）建立1厘米的表象

師：那么1厘米有多長呢？請小朋友們在本子上畫一畫你心中的1厘米，請這三位小朋友畫到黑板上。（三位學生上臺畫一畫1厘米）

師：三位“小老師”都畫好了，你們比較欣賞誰的？

生：我比較欣賞王建新同學畫的。我覺得其他兩位同學畫的都太長了，不合適。（其他同學紛紛表示贊同）

師：這么多人欣賞王建新小朋友畫的，我得采訪下他，你是怎么想的呢？

生：我知道直尺中一大格的長度是1厘米，比較短。他們都畫得太長啦！

師：借助尺子中的1厘米來比較真不錯。本領被這么多人欣賞真幸福！

師：在你們的信封中也藏著一根1厘米長的小棒，能很快拿出來嗎？

（學生獨自嘗試在信封中拿出來）

師：拿對了嗎？用你喜歡的方法驗證一下是不是真的1厘米呀！

生：我是用眼睛看的，我發現我拿的這一根和黑板上王建新同學畫的長度差不多。

師：善于用眼睛觀察，用別人的1厘米長的小棒對比，真會學習。

生：我是放在尺子上驗證的，我發現拿的這一根小棒的長度和尺子中1厘米的長度是一樣的。

師：有哪些同學也是用尺子來驗證的？說說用尺子怎么驗證呢？（班里有十多位學生是用尺子來驗證的）

生：左邊和0對齊，0到1，一大格長度是1厘米。

生：左邊和1對齊，1到2，一大格長度是1厘米。

生：左邊和3對齊，3到4，一大格長度是1厘米。

生：我用了兩種方法，右邊和4對齊，剛好4到3;左邊和4對齊，剛好4到5。長度都是1厘米。

師：還會反過來思考！說得真好。

師：瞧！小朋友們用這么多方法驗證了小棒的長是1厘米（板書：1cm ）（屏幕動態出示圖4），仔細看直尺中的1厘米有什么共同的特點。

生：我發現了兩個數之間的長度都是1厘米。

生：我發現了直尺中一大格的長度剛好是1厘米。

生：相鄰兩個數之間的長度是1厘米。

生：我發現了大數減小數都等于1，就是1厘米。

師：“相鄰”兩字用得真好，還發現了大數減小數都是1，這么重要的規律都發現了，了不起！（板書：直尺中一大格長度是1厘米）

師：小朋友們，你們都拿對了1厘米長的小棒嗎？請王建新還有另外兩位小朋友拿上來和你們在黑板上畫的比一比、改一改，重新畫一畫1厘米;其他小朋友在本子上一起再來畫一畫1厘米。（學生先畫，然后比較驗證，再修改）

（2）操作體驗1厘米

師：拿起小棒和老師一起做，捏起兩手指變小鳥，張開小嘴咬緊小棒;輕輕拿掉小棒，手指不動。兩手指間的距離是1厘米。（學生和老師一起動手演示）

師：用手指再來比畫一下1厘米的長度：小嘴漸漸張開，你認為到1厘米了就停下來，準不準呢？用小棒驗證一下。（學生動手操作，比畫驗證）

師：閉上眼睛，想一想 1 厘米有多長，記下來。

師：睜開眼睛，再次畫出心中的1厘米。畫好的同學驗證一下準不準。（學生獨立操作畫1厘米）

師：哪些同學畫得不準？畫得不準的小朋友再來畫一次。

（3）找一找生活中的1厘米

師：我們繼續跟著1厘米的感覺走。找一找生活中哪些物體的長度大約是 1 厘米呢。

生：我大門牙的長度大約是1厘米。

生：我們手指的寬度大約是1厘米。

生：數學書本的厚度大約是1厘米。

生：我睫毛的長度大約是1厘米。

師：小朋友們觀察得真仔細。是啊！生活中處處都藏著1厘米呢！

說明：1厘米長度的規定是定義性的知識，很多教師在課堂上一般都是直接先告知，再通過體驗探究建立1厘米的表象。筆者打破了傳統的教學流程，進行了大膽的創新嘗試，收獲了別樣的課堂。先讓學生憑著自己對1厘米的感覺動手畫一畫，而不是直接告訴學生1厘米的長度。充分地尊重了學生的原認知，體現了課堂“以學定教”和“生本”的理念。可以發現，學生頭腦中的1厘米不是空白的，通過交流“黑板上誰畫的像1厘米”，驗證學生拿的小棒是不是1厘米。兩個環節的教學，讓學生多元體驗了直尺中的一大格的長度就是1厘米，建立了1厘米的表象。接下來，通過手指操作體驗1厘米，想象1厘米，尋找生活中的1厘米等活動，培養了學生的空間觀念，體驗了學有價值的數學。教學循序漸進，逐步讓學生經歷了“多元感知體驗—建立正確的表象—感悟1厘米內涵”的過程。

3. 估一估幾厘米

師：現在請小朋友們拿出信封中藍色的小棒，利用腦子中的1厘米，估一估它有多長。

生：估計是3厘米。

生：估計是4厘米。

生：估計是5厘米。

師：小朋友們的想法真豐富，到底有幾厘米呢？用你喜歡的方法驗證一下。

師：誰愿意把你的方法和大家分享一下？（學生到展臺前展示測量方法）

生：（如圖5）我用1厘米的小棒邊量邊做記號，量了4次，是4厘米。

生：（如圖6）我讓小棒的左邊對齊0刻度線，共有4大格，有4厘米。

生：（如圖7）我讓小棒的左邊對齊1刻度線，1到5是5厘米。

生：我有意見！1到5是4大格，是4厘米！

師：你提醒得真好！幾大格要看清楚，這非常重要。

生：（如圖8）我用斷了的尺子也能測量出來，1和2的刻度線都沒有，我是用3刻度線對齊的，右邊指著7刻度線，共有4大格，是4厘米！

師：殘缺的尺子也能演繹得這般完美！了不起啊！

生：（如圖9）我讓棒子的左邊與尺子的左端對齊，右邊指著3多一些，4厘米不到！

師：你們有什么意見嗎？

生：應該和數字0對齊。尺子的左端沒有數字，不能這樣對齊。

師：說得好！尺子的左端沒有刻度線，要從0刻度線開始對齊，量出是4厘米。

師：學習就是把錯誤的改成正確的，感謝你讓大家有了新的收獲！

師：孩子們真有智慧，想出這么多方法驗證了小棒的長是4厘米（板書：4cm）。比較這些方法，有什么發現嗎？

生：我發現不管用哪種方法，量出來的長度都是4厘米。

生：我發現量的時候都是要讓小棒的左邊和一個數字對齊。

生：我發現了大數減去小數的差都是4。

生：我發現了不管小棒的左邊和哪個數字對齊，都是4大格。

生：我知道了在直尺上4大格的長度就是4厘米。

師：大家總結得真好！不管和哪個數對齊，直尺上4大格的長度是4厘米（板書：直尺上4大格的長度是4厘米）。那你們最喜歡哪種方法呢？

生：最喜歡和0刻度線對齊，右邊讀起來比較方便。

師：是的！對準0刻度線來量比較簡單。（課件出示：測量物體的長度，習慣是先把物體的一端和0刻度線對齊，另一端對準幾，就是幾厘米）

說明：著名的數學家皮亞杰說過“孩子的智慧長在手指尖上”，要在操作活動中積累數學活動經驗，體驗內化數學思想和方法。學生先估計小棒的長度，然后用自己喜歡的方法去驗證，再交流分享、總結不同的方法，并對方法進行優化。通過“猜想—驗證—交流—歸納”等系列數學活動提高學生估算、測量的能力，掌握正確的測量方法，培養學生的創新思維、推理能力，積累數學活動經驗。

4. 認識幾厘米

師：剛才我們知道4個1厘米是4厘米，你還能在尺子上找到幾厘米呢？找一找并用手比劃出來。

師：我們請這組同學匯報，你先來。

生：我知道，0到 6之間有6大格，是6厘米。（邊說邊比畫）

師：這位“小先生”講得好，還能邊交流邊比畫，真好！請繼續交流。

生：0到5之間有5大格，是5厘米。

生：0到7之間有7大格，是7厘米。

生：11到14之間有3大格，是3厘米。

師：你們怎么想得這么快呀？此時此刻有沒有高手能進行一個總結呢？

生：我發現了大數減去小數的得數是幾就是幾厘米。

生：我發現了0到幾就是幾厘米。

師：總結得真好！（板書：直尺上幾大格的長度就是幾厘米）

說明：數學教育要注重學生“抽象、推理、建模”三大核心能力的培養。學生對“幾厘米”長度的概念內涵的認識，應該是一個模型建構的過程。從“1厘米內涵的理解”“4厘米內涵的理解”“幾厘米內涵的理解”循序漸進地幫助學生建構了長度的概念內涵的模型。學生嘗試用不同的方法表述自己對不同長度的理解，整個過程中學生的抽象能力、推理能力得到了很好的培養。

（三）聯系實際，鞏固應用，拓展延伸

師：利用今天的本領能解決哪些問題呢？

1. 學生動手畫一條長8厘米的線

師：怎么畫的？有什么經驗和大家分享？

生：先對齊0刻度線，再找到8刻度線，之間連起來就是8厘米。

生：發現和剛才在尺子上找幾厘米、量幾厘米是一樣的，幾大格就是幾厘米。

師：數學是有聯系的，聯系起來思考問題，同學們的數學學習會越來越棒！

2. 分層訓練，鞏固新知

師：先估一估，再測量。把結果填寫在作業紙的表格中。

（學生發言、交流略）

3. 猜一猜鉛筆有多長

猜一猜鉛筆的長度是（? ? ）厘米。

生：我知道肯定比4厘米長。

生：我猜測是5厘米，左邊可能對著3。

生：我猜測是6厘米，左邊可能對著2。

生：我猜測是7厘米，左邊可能對著1。

生：我猜測是8厘米，左邊可能對著0。

……

（先肯定學生的猜想，課件演示揭示長度。）

4. 通過今天的學習，你有什么收獲或問題

生：我們認識了尺子。

生：學習了厘米，知道直尺中幾大格就是幾厘米。

生：我知道了怎樣找幾厘米、畫幾厘米、量幾厘米，它們的方法都是一樣的，都是有幾大格就是幾厘米。

生：我知道了找幾厘米、畫幾厘米、量幾厘米之間是有聯系的。

生：分米、米和厘米有什么不一樣呢？

……

師：帶著滿滿的收獲，帶著問題讓我們繼續努力，下課前我們一起來欣賞一首測量兒歌。

說明：練習的設計注重了趣味性、挑戰性、分層性、開放性。“猜一猜鉛筆有多長”，是一道挑戰題、開放題，只要學生的思路合理都應該先給予肯定;同時，不同層次的學生對這道題的理解層次是存在一定差異的，優等生可以以點帶面地進行歸納、總結。課堂總結，將全課的知識、方法、策略、經驗進行了梳理匯總，融會貫通，實現再次提升。他們提出有價值的問題為后續學習指引了方向。“測量兒歌”的設計深受學生的喜愛，成了課后的一頓“美味佳肴”。

■三、全課總結

本節課的教學，經歷了多次的嘗試與調整，最終喜獲衢州市的一等獎。相對于起初的教學設計，縱觀全課教學，整節課主要體現了以下幾個亮點。

1.更加關注了操作體驗的過程，積累數學活動經驗

本節課突出了操作體驗活動在學生學習過程中的重要意義，學生在學習過程中體驗，在體驗中經歷知識的形成過程，了解知識的來龍去脈，在體驗中積累數學活動經驗。本課的導入部分，教師安排了測量課桌的活動，讓學生深刻體驗到了統一長度單位的必要性。“認識、體驗1厘米”環節，通過“畫一畫1厘米”“尋找1厘米”“驗證1厘米”“用手比畫1厘米”“想象1厘米”“再次畫1厘米”“生活中找1厘米”等體驗活動經歷1厘米概念的形成過程，幫助學生建立1厘米的正確表象，從而積累數學活動經驗。“認識幾厘米”環節，先讓學生估一估，然后進行驗證，學生通過操作活動，驗證了猜想，滲透了測量的意識，提高了測量的能力。

2. 更加關注了長度內涵的建構，突出數學建模思想

數學課程標準強調，要讓學生經歷數學模型建構的過程。本節課的“厘米”是學生認識的第一個長度單位。學生對“幾厘米”概念的建構，是一個經歷數學模型建構的過程。教學中，教師讓學生經歷了“建立1厘米的長度內涵”“建立4厘米的長度內涵”“建立幾厘米的長度內涵”三個教學環節，逐步讓學生感悟了“直尺中1大格就是1厘米”“直尺中4大格就是4厘米”“直尺中幾大格就是幾厘米”的長度內涵。這既是長度內涵的理解，更是長度概念模型的建構過程。整個教學活動突出了數學建模思想的探索過程，滲透了長度單位的運動不變性和有限可加性，凸顯了度量的本質，也為后續學習相關的計量單位打下了堅實的基礎。

3. 更加關注了“以學定教”的理念，處處體現“生本課堂”

新課標指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。因此，在這節課的設計上教師根據學生的經驗基礎、年齡特點和材料性質，采取了靈活的教學方式來組織實際的教學活動，讓這節課的學習更有意義。本節課遵循了“以學定教”的理念，拋出大問題，學生開展大探究，進行大展示，實現大生成。如“認識1厘米”，教師并沒有直接告知學生小棒的長是1厘米，而是讓學生憑著自己對1厘米的感覺畫一畫1厘米，憑著感覺找出1厘米;然后再通過自己的經驗用喜歡的方法驗證1厘米，在不同驗證方法的展示、交流、總結中理解了1厘米的內涵。“驗證4厘米”環節，學生通過探索生成了很多不同的方法，提高了測量的能力，建構了4厘米的長度模型，又培養了學生的創新思維以及展示交流的能力。

4. 更加關注了學習方法的溝通，實現數學整合貫通

數學的很多知識、方法，它們彼此不是孤立的，而是相互依存、緊密相連的。數學教學不求全，但要求聯，要努力培養學生遷移、聯想的思維，實現數學知識、方法之間的有效溝通。正如費賴登爾所說“學習數學的唯一正確方法是實行再創造”，也就是學生本人把要學的東西通過遷移、聯想自己去發現或創造出來，達到融會貫通的境界。本課教學中，“找幾厘米”“畫幾厘米”“量幾厘米”彼此之間的方法本質上是一樣的，都是借助“幾大格是幾厘米”這一長度概念來解決的，教學中每一個小環節教師都注重學習方法的總結、梳理、溝通，所以在課堂總結環節，達到了水到渠成、畫龍點睛的功效，學生很自然地領悟到了“找”“畫”“量”三者之間的聯系，實現了方法間的融會貫通。