讓“自制教具”重回高中數學課堂

李兆新

[摘? 要] “自制教具”是學生進行學習的重要載體，在信息化時代下，由于多媒體課件的廣泛應用，“自制教具”很容易被老師所遺忘. 自制教具具有形象直觀的特點，有時候更有利于學生進行數學學習. 在高中數學教學中，不僅要充分高效利用多媒體技術輔助教學，要讓“自制教具”重回高中數學課堂. 引導學生對“自制教具”進行觀察、操作與設計，能夠有效地提升他們的數學學習效率.

[關鍵詞] 高中數學;自制教具;運用

進入21世紀之后，科學技術呈現出極其迅猛的發展，由此也推動了教育的信息化建設，使得多媒體在當前高中數學教學中得到了廣泛的應用與實踐. 在引入計算機以及互聯網之后，改變了傳統的高中教學模式，增加了更豐富的課堂教學資源，這對于提升教學效率具有重要的意義. 然而，教育信息化也存在一定的弊端，那就是學生的注意力常常會被這些紛繁復雜的多媒體畫面所吸引，并不能夠認真地融入自主化的數學學習過程中去. 自制教具具有形象直觀的特點，有時候更有利于學生進行數學學習. 在高中數學教學中，教師要對自制教具進行靈活運用，讓“自制教具”重回高中數學課堂.

■觀察“自制教具”，讓數學表象“立體化”

數學觀察是數學學習的重要途徑之一，通過數學觀察能夠形成數學表象，從而為探究數學知識奠定基礎. 在高中數學教學中，對于一些幾何知識的教學，引導學生借助“自制教具”進行數學觀察，能夠讓學生在觀察的過程中形成立體化的數學表象.

以“空間幾何體的三視圖”為例，在引入多媒體之后，教師往往會為學生呈現更豐富更多元的多媒體畫面，使學生能夠觀察不同的幾何圖形，然后為學生留時間繪制其三視圖，但是具體的繪制效果常常不佳. 如果能夠在運用多媒體技術的基礎上靈活結合自制教具，不僅能夠使教學內容更具象、更直觀，也能夠為教師節約充分闡釋的課堂教學時間，從而幫助學生建立豐富的直觀表象，更易于減少其抽象感以及時空感，有利于其理解和掌握，也顯著提高了可接受性. 在自制教具的輔助下，能夠使學生對“三視圖”建立清晰豐富的表象. 在這一節課的教學中，教師雖然要運用多媒體輔助教學，但是也應當提前精心準備自制的幾何模型，這樣才能夠立足于不同的視角進行演示，當然這些模型也可以由學生自主設計和制作，只有經歷這一過程，才能展開更細致的觀察和更精準的把握. 立足于不同側面以及不同視角對其展開全方位觀察，促使學生主動完成對三視圖的了解和研究，最后留時間完成繪制. 在經歷了這一過程之后，基本上每個學生都能夠順利完成這一任務.

通過上述教學案例可以看出，自制教具具有和多媒體不同的教學價值，在高中數學課堂上，讓自制教具與多媒體進行融合使用，能夠讓學生在觀察的過程中形成立體化的數學表象，讓學生在觀察的過程中輕松理解和掌握知識.

■操作“自制教具”，讓數學理解“深刻化”

在高中數學教學中，教師的主要任務不僅是傳授數學知識，更為重要的是要讓學生對數學知識進行深刻化理解. 對于一些抽象的數學知識，高中生僅僅通過觀察課件是不容易理解的，“自制教具”具有化抽象為具體、化靜態為動態的優勢，教師可以引導學生在數學學習的過程中，對“自制教具”進行操作，以此促進他們對數學知識的深刻理解.

1. 在操作“自制教具”中進行數學判斷

數學判斷是數學理解的重要構成，在高中數學知識體系中，有很多的數學定理與數學命題，引導學生借助“自制教具”對這些數學定理及命題進行判斷，能夠達到事半功倍的教學效果.

例如，在教學“直線、平面垂直的判斷”時，教師可以讓學生提前準備紙板和鐵絲，然后出示兩個命題：①當一條直線和一個平面垂直時，這一條直線與平面內的所有直線都垂直;②當一條直線和平面內所有直線都垂直時，這條直線與平面垂直. 然后學生針對這兩個命題的正確性進行判斷，如果認為不正確，要借助手中的學具舉出反例. 這個充滿實踐性和探索性的活動，能夠更有效地調動學生參與其中的興趣. 這樣，既能夠幫助學生準確辨析定理的正確性，也能夠讓學生更高效地掌握數學知識，同時帶動了創新能力的進一步提升.

2. 在操作“自制教具”中進行數學辨析

在高中數學知識體系中，有一些數學知識點是很容易混淆的，對于這一些易混知識點，如果采取“說教”的形式，學生是很難理解的. 引導學生進行“自制教具”的操作，能夠讓他們經歷數學辨析的過程，從而對易混知識點進行深刻理解. ？搖例如，在教學“弧度制”一課時，學生需要用到量角器，他們所使用的量角器大都來自文具店，雖然其中標有細密的角度以及刻度，但是，很多學生卻常常對角度的相關概念及含義產生混淆. 為了能夠有效突破這種局限性，筆者給學生發了一個不完整的“自制量角器”，然后，讓他們在課堂上將這個不完整的“自制量角器”制作完整. 他們首先在量角器的圓心點釘兩根指針，然后將右邊0刻度線以及內圈涂成藍色，將左邊0刻度線以及外圈涂成紅色，并確保兩根指針能夠自由旋轉. 學生在操作這個“自制的量角器”的過程中明白藍色指針與角的一邊相重合，說明此時所標注的刻度為藍色角度刻度. 在旋轉紅色指針時，使其能夠與另一邊重合，此時紅色的部分就是這一角度度數. 通過這樣的方式，實際上是對量角方法的進一步突出和強化，更易于學生把握任意角的概念以及弧度值.

可見，引導學生在數學學習的過程中，對“自制教具”進行操作，不僅符合了《數學課程標準》提出的“做中學”理念，而且，能夠讓學生的數學學習從單一走向多元，從被動走向主動.

■設計“自制教具”，讓數學創新“落地化”

數學創新是一種素養，同時是學生以后生活與工作中的一種重要能力. 在傳統的高中數學教學過程中，“填鴨式”教學始終占據主導，這樣的教學模式禁錮了學生的思維，難以實現對他們創新精神的培養. 教師可以組織學生自主設計自制教具，這不僅能夠讓他們在設計自制教具的過程中加深對數學知識的理解，而且能夠培養他們的創新能力.

例如，在教學“三角形的平分線”一課時，可以組織學生自主設計并制作“趣味角平分器”.

（1）材料：4根薄木條，兩兩相等，4根釘子，一塊底板.

（2）用途：在沒有輔助工具的情況下，對任意一個角進行平分.

（3）制作方法：對角平分器進行調整，使其緊貼角的兩邊，過角的頂點以及角平分線中的第四個頂點繪制一條射線，而這一射線便為角的平分線.

又如，在教學“動圓圓心的軌跡”一課時，可以組織學生自主設計并制作“圓心探測儀”.

（1）材料：兩組不同長度的硬紙板，一塊底板以及圓規.

（2）用途：基于演示的方式確定圓或者弧度的圓心，幫助學生自主發現圓心、圓周以及圓周角之間的規律，完成證明過程.

（3）制作方法：將不同長度的硬紙板相互交叉，制作成兩個丁字尺;在圓周上存在CD，假設其滿足垂直平分AB這一條件，CH垂直平分EF，確保丁字尺自由移動，然后對其進行調整，當ABEF同時位于圓弧上時，說明兩尺交點為圓心. 這一制作過程所遵循的原理在于：弦的垂直平分線必過圓心，所以在兩條弦的垂直平分線中，其交點必然是圓心.

這樣，學生在自主設計制作這些教具的過程中，蘊含著數學操作、數學思維、數學想象與數學推理，他們的數學創新能力能夠得到有效培養，這對于提升他們的數學核心素養是具有重要的作用的.

總之，在高中數學教學中，自制教具占據著極其重要的地位和作用，對自制教具進行合理運用，能夠更有效地提高學生對數學知識的興趣，促進其對數學知識的理解，并且能夠讓他們經歷數學探究學習的過程，還有助于促進師生之間的多維度互動，以此促進課堂教學的高效化.