初中數學二次函數動點問題的教學策略研究

盧海林

【摘要】初中階段數學二次函數動點問題一直是中考數學考察的重點，其將二次函數知識綜合到一起，考察學生綜合知識運用的能力和解決復雜問題的能力。在實際教學中不難發現，大部分學生在面臨二次函數動點問題時感到手足無措，教師在教學的過程中也沒有具體的教學方法和教學策略來針對二次函數動點問題。因此，本文以初中二次函數動點問題為例，針對學生的實際情況給出了相應的教學建議和策略，希望能夠幫助教師提升教學質量的同時促進學生解決問題分析問題能力的提升。

【關鍵詞】初中數學；二次函數；動點問題；

初中階段關于二次函數的動點問題，就是將二次函數和動點問題相結合，考察學生的綜合素質。其不僅要求學生對于題目的閱讀能力，更關注學生的運用知識解決問題能力以及數學思想、數學思維。學生想要在中考緊張的氛圍下快速準確的解決這一類問題，需要具備扎實的數學基礎知識的同時也應掌握解決這類問題的方法，因此教師在教學過程中應幫助學生歸納總結二次函數動點問題的解題方法。

一、初中數學二次函數動點問題的教學基本要求

（一）夯實學生基礎，克服恐懼心理

學生能否扎實的掌握基礎知識直接影響了學生的解題速度和解題思路，尤其針對于動點問題而言，如果對于二次函數的定義、性質掌握的不夠透徹，對于動點問題學生就會感受到摸不到頭腦，無法真正切入到正確的解題思路中。其次，縱觀中考數學的動點問題命題可以看出大部分動點問題的題目過長，題意復雜。學生在面對這類題目時往往會存在心里上的畏懼感，因此教師在重點問題教學的過程中應有計劃、有目的的打消學生這類恐懼感，讓學生能夠自信的面對動點問題。

（二）增強題目閱讀，引導解決思路

動點問題的解題關鍵點往往存在于題目所給的信息中，因此在進行動點問題教學的過程中教師應積極鍛煉學生閱讀題目的能力。學生能夠從題干中提取解決問題的關鍵信息，并讓學生能夠在圖像中標注出來，避免重復讀題浪費時間的同時也能夠將題目中的隱藏信息挖掘出來，真正抓住題目給出的關鍵信息。

二、初中數學二次函數動點問題的教學策略

例題：如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像交坐標軸于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點。

（1）求這個二次函數的解析式。

（2）是否存在點P，使？POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標：若不存在，請說明理由。

（3）動點P運動到什么位置時，PBC面積最大，求出此時P點坐標和PBC的最大面積。

（一）注重知識聯系，形成思維定式

二次函數與動點問題相結合是中考數學經常出現的題目，想要解決這類題型，除了要弄清題意、理解動點的運動之外，教師更應注重初中知識之間的聯系。如三角形全等、三角形相似、平行線性質定理等知識點之間的聯系。因此在實際教學中教師應積極幫助學生夯實知識基礎，讓學生掌握二次函數的表達式形式，并能夠通過表達式進行列表、描點，識別二次函數圖像，最終通過圖像研究性質，將基礎知識上升到實際應用的層面上。

在例題教學過程中，首先筆者會引導學生讀懂題目，理解題意，然后拋出問題：“本題應當根據那個點坐標來進行解析？”學生異口同聲回答：“可以通過A、B、C點進行解答，利用待定系數法求出二次函數解析式。”讓學生根據題目條件進行思考，能夠養成學生的思維定式，在面臨第一小問時快速找準答題關鍵點。

（二）總結方法規律，適當添加輔助線

在二次函數動點問題解題的過程中適當添加輔助線十分關鍵。輔助線能夠啟發學生的思路。比如，面對等腰三角形時，可以做輔助線底邊上的高或者一個腰上的高；面對平行四邊形時可以做垂直于平行邊、可以做對角線也可以做高。

本題的第二小問的關鍵就是做出OC線段的垂直平分線，其拋物線的交點即為所求的P點。因此筆者在教學的過程中讓學生總結題目的規律。比如，“在點P運動的過程中，有哪些特殊的地方？題目中給出的等腰三角形有哪些性質？”通過這樣的引導能夠讓學生逐漸的總結相解決關問題的方法規律，并自主的進行習題的解析。

（三）理解函數性質，簡化解題難度

二次函數動點問題解題過程中最重要的就是應理解二次函數的性質，運用二次函數的性質進行動點問題的解析。比如，面積問題和最值問題都和二次函數的性質息息相關。

第三小問的解題關鍵就在于能否快速的將思維進行轉化，將所求三角形面積通過輔助線轉化為同底不同高的兩個三角形的面積和，然后再根據面積公式進行求解，在求解過程中會發現其代數式為二次函數，最終轉化為二次函數的最值問題。

三、結束語

隨著素質教育的不斷發展進步，在初中教育階段，教師不僅要注重學生自身基礎知識的夯實和理解，更應從學生未來發展的角度出發，促進學生數學思維和數學知識綜合應用能力的提升。

【參考文獻】

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[2]孫麗萍.初中學生在解平面幾何“動點問題”中的困難分析[D].華東師范大學，2011