類比推理思想方法在數學教學中的運用

陳晶 杜建霞

類比推理是一種特殊的推理方法，在學習過程中，利用現有的知識解決新問題，將新知識和新問題與現有的類似知識進行比較，實現知識和方法的遷移。應用類比思想方法教學，關鍵在于發現兩類事物的性質，通過觀察、比較與聯想構建知識橋梁，實現類比推理思想方法在教學中的應用。

一、概念教學中的類比思想方法運用

小學數學概念、性質、法則、定律等在學習過程中，很多是通過類比推理的思想方法進行遷移得出結論的。

例如，在教學《圓周長的概念》一課時，教材是讓學生自己通過已學的長方形和正方形的周長概念推理得出：圍成圓的一圈曲線的長就是圓的周長，先讓學生在已學過的封閉式圖形中找出規律，再借助學生的生活經驗“硬幣滾動一周的長度就是硬幣的周長”“車輪滾動一周所行的路程就是車輪的周長”，大膽地猜測圓的周長與直徑之間的聯系。學生通過這個推理集體計算數據驗證，讓學生以小組為單位，可以用繩子量或者滾動圓圈的軌跡等方法，都能得到一個圓的周長，每種圓的周長與它相對應的直徑求出商，學生很容易看出圓的周長是直徑的3倍多一些，從而引出圓周率。為了計算簡便，在計算過程中取其兩位小數，最終得出結論：圓的周長=圓周率×直徑（2個半徑）。這樣通過語言描述結合學生熟悉的生活事例類比，學生很容易理解周長的概念。

又如，在教學《圓的面積》一課時，學生通過已有的學習經驗：數方格、平移、割補、轉化等學習方法，結合本節課的學習內容，類比遷移得出：怎樣將圓轉化成已經學過的平面圖形？教學圓柱體的側面積時，先引導學生動手操作，觀察圓柱體側面展開是一個什么形狀，然后將圓柱體的側面展開，將曲面轉化成平面，會得到一個長方形（正方形），再讓學生類比長方形的長和寬與圓柱體相對應部位的關系，得到長方形的長相等于圓柱的底面周長，長方形的寬相等于圓柱的高。通過這樣的類比推理，加深了學生對公式的理解，輕松地記住了公式，也把知識點貫穿起來了。

再如，在教學《三角形面積》一課時，提前讓學生準備兩副三角尺，讓學生先動手操作，把兩個完全一樣的三角形拼接可以得到什么圖形？學生通過動手練習，得出可以拼成正方形、大三角形、長方形和平行四邊形。上一節課學生已經掌握到平行四邊形面積公式由長方形面積類比推理得出，這次通過動手操作，學生立刻就知道，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形再通過觀察相同點是等底等高，也就是說，其中一個三角形面積是這個平行四邊形面積的一半，平行四邊形面積=底×高，三角形面積=底×高÷2。用已有的知識解決新問題，利用方法遷移探究出新知識，體會知識之間的聯系，探究過程中類比思想方法得到應用。

二、性質教學中的類比思想方法的運用

小學階段一些性質推理學習也離不開類比思想方法。

例如，在教學《商不變的規律》一課時，學生明白了當被除數和除數同時乘或除以相同的數（零除外），商不變的性質。在分數的基本性質、小數的性質、比的基本性質的學習過程中，師生通過類比推理，了解除法、分數、小數、比之間的聯系，通過列舉、驗證得出結論，從而理解商不變的性質、分數的基本性質、小數的性質、比的基本性質之間的本質聯系。

又如，在教學《分數的基本性質》一課時，通過分數與除法的關系：分數的分子相當于除法中的被除數，分數的分母相當于除法中的除數，分數中的分數值相當于除法中的商。把分數轉化成除法形式，根據除法中商不變的性質，類比推理出分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數的大小不變，實現除法與分數的性質的遷移。小數的性質，學生明確小數是特殊的分數，特殊在它的分母是整十、整百、整千……的分數，小數的末尾添上0或者去掉0其實質就是分子分母同時擴大或縮小10倍、100倍、1000倍……這與分數的性質完全相同。

再如，在教學《比的基本性質》一課時，學生在一開始接觸“比”的時候感覺特別陌生，教師可以讓學生通過“類比”推理，根據除法、分數和比之間的關系推導出比的基本性質，這樣學生很容易理解和接受，使學生學得輕松，印象深刻。學生已經知道比、分數、除法之間的聯系，自己探索總結得出比的基本性質，形成自主學習，類比遷移。

三、計算法則教學中的類比思想方法的運用

小數、分數計算法則都是在學生掌握整數計算法則基礎上類比推理得出的。整數和小數都是十進制計數，加減計算都是按照相同數位對齊，從低位算起。所不同的是小數計算時特別強調小數點對齊，其實質和整數加減法的相同數位對齊是一致的，小數點對齊就是相同數位對齊。

例如，在教學《小數四則運算》一課時，教師可以借助整數四則運算進行類比25×4=？，2.5×4=？學生通過整數計算得出結果，再對兩道算式進行比較，發現其中一個乘數不變，另一個乘數縮小10倍，由此推出，積也縮小10倍，最后得出結論“一個乘數不變，另一個乘數擴大或縮小10倍，積也擴大或縮小10倍（零除外）”，然后再進行依次類推，又得出“積不變的規律”和“積變化規律2”。學生通過整數與小數運算的類比，把學習新知識時能結合的舊知識進行推理，降低難點，使學生學得輕松，提高教學效果。小數乘法的計算法則，則是根據小數點位置移動引起小數大小變化規律，進行小數和整數的轉化，根據整數乘法的法則算出積，然后根據積的變化規律，得出小數乘法的計算方法。小數除法計算法則，是根據商不變的規律，把除數擴大倍數，轉化成整數，被除數與除數同時擴大倍數，保證商不變，按照整數除法的法則算出商。分數除法的計算方法，甲數除以乙數（零除外），等于甲數乘乙數的倒數。法則實質是根據商不變的規律，將除數擴大本身的倒數倍，除數就變成了1，除數擴大倒數倍，要想使商不變，被除數也必須擴大除數的倒數倍，任何數除以1都得原數，分數除法就轉化成了甲數除以乙數（零除外），等于甲數乘乙數的倒數。

四、運算定律教學中的類比思想方法的運用

小數、分數的運算律都是在整數運算律的基礎上類比遷移得出的。整數加法的交換律：兩個數相加交換加數的位置和不變，對于小數加法和分數加法同樣適用。整數加法的結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數;或者先把后兩個數相加再加上第一個數和不變，這個規律對于小數加法和分數加法同樣適用。運用運算律本質是通過改變原來的運算順序，不改變計算結果，可以使一些計算簡便。同理整數乘法的交換律、結合律、分配律對于小數、分數乘法也同樣適用。整數除法的商不變規律對于小數除法、分數除法同樣適用。運算律都是在整數基礎上進行拓展適用，學生通過自主學習，類比推理都可以直接遷移使用，從而提高學習效率。小數、分數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的順序完全相同。學生只要在計算中明確算理，直接運用已經習得的結論即可。

類比推理思想方法在小學階段運用廣泛。教學中，教師一定要充分利用知識之間的聯系，發揮學生學習的主動性，讓學生的學習達到事半功倍的效果。

（作者單位：山西省侯馬市紫金山街小學）

（責任編輯 吳磊）