奏好“三部曲”，培育學生空間觀念

陳慧

[摘要]發展學生的空間觀念是數學課程標準中的一個重要內容，空間觀念是學生在義務教育階段數學課程學習中應具備的核心素養，對促進學生發展起著重要的作用。以長方體和正方體的教學為例，從借助表象、有效活動、反思總結這三個方面培育學生的空間觀念。

[關鍵詞]空間觀念;三部曲;小學數學

[中圖分類號]G623.5??[文獻標識碼]A??[文章編號]1007-9068（2020）02-0074-02

小學生的思維正處于由直觀形象思維向邏輯思維過渡的階段，是空間觀念的重要發展階段。在小學階段的學習過程中形成的空間觀念對學生進一步學習幾何知識及其他知識，形成空間想象力有著積極的、重要的影響。

在小學數學教學中，教師對培養學生的空間觀念比較重視，但在很多時候，教師對教學現狀以及教學效果并不滿意，感到培養學生的空間觀念有難度。如何把培養學生的空間觀念落到實處，真正發展學生的空間觀念呢？下面筆者結合長方體和正方體這部分教學內容談談自己的一些想法和做法。

一、借助表象，為培育空間觀念搭建橋梁

小學生的思維以直觀形象為主，逐步向抽象邏輯思維過渡。對此，教師要借助表象，為培育學生的空間觀念搭建橋梁。

1.立足生活經驗

學生在生活中所積累的與空間有關的經驗是寶貴的教學資源，教師要善于挖掘、喚醒學生已有的生活經驗。如認識長方體、正方體的特征時，可讓學生提前收集身邊的長方體和正方體，讓學生對它們的特征有個初步的感知;學習體積、容積的知識時，可調動學生玩橡皮泥的生活經驗，引導學生感知把一塊正方體橡皮泥捏成一個長方體后，雖然形狀變了，但是所占的空間大小不變;認識體積、容積關系時，可出示過度包裝的月餅盒，讓學生直觀地感受月餅盒體積和容和的大小關系。

2.借助實物模型

利用實物、模型等直觀教具進行教學，是培養學生空間觀念不可缺少的途徑，實物、模型能使空間形式在學生頭腦中具體化、形象化。因此，教學長方體和正方體的特征時，可給學生準備大量的長方體、正方體模型，讓學生借助實物模型認識長方體和正方體的特征;還可展示書套、火柴盒等實物，讓學生直觀感受它們分別是由哪些面組成的。

3.運用多媒體手段

借助多媒體教學手段，有利于學生積累豐富的感性經驗。通過多媒體將教材內容化靜為動、動靜結合，把抽象的內容形象化，能有效地促進學生掌握知識。如教學長方體和正方體的特征時，可從一個“點”入手，通過點動成線、線動成面、面動成體的動畫演示，既建立了知識間的聯系，又在學生的頭腦中留下了立體圖形的空間表象。

二、有效活動，為培養空間觀念暢通渠道

心理學研究表明：空間觀念的建立一般是多種感覺器官協同活動的結果。教師要把觀察、操作、實驗等數學活動作為學習“空間與圖形”知識的主要學習形式，讓學生在體驗性操作、驗證性操作、探究性操作、應用性操作等活動中視覺、觸覺多種感官參與認知，最終形成空間表象，發展空間觀念。另外，要加強對學生讀圖、畫圖能力的培養，以圖助思考，將思維過程可視化，為發展學生的空間觀念搭腳手架。

1.直觀操作與思維操作相結合

小學生由于空間想象能力欠缺以及理解能力薄弱，在學習空間與圖形領域的內容時，動手操作起著重要的作用。提供外顯的操作材料、設置合理的操作活動，都能將學生內在的思想過程加以呈現。

如教學“正方體和長方體的展開圖”這個內容時，讓學生先沿著不同的棱剪開得到多種展開圖，再找一找3組相對的面，并用不同的符號標出來。學生就能在豐富的直觀體驗性操作活動中積累初步的表象。在判斷圖形沿虛線折疊后能否圍成正方形的練習環節，先讓學生在腦海中想象折疊平面展開圖的效果，判斷能否圍成正方形，接著把圖形剪下來動手折一折，驗證判斷是否正確。學生先根據已有經驗進行想象，再通過觀察、折紙等活動進行驗證性操作，在學習過程中不僅發展了空間觀念，更增強了學習的信心。

再如，教學“表面積的變化”時，可先從簡單的“2個正方體拼在一起產生1個接縫處，表面積比原來少了2個面”的情況入手，引發學生思考：將1000個正方體擺成一排，表面積又會怎樣呢？學生提出猜想，教師啟發后全班達成共識：可以從少的、簡單的入手，先擺2個、3個……小組利用學具分工協作，收集數據，填寫探究單中的表格（如表1），發現其中的規律。

在類似的驗證性操作活動中，學生的直觀操作與思維操作緊密結合，兩者相輔相成，能有效促進學生空間觀念的發展。

2.識圖與畫圖相結合

空間觀念是形象思維與邏輯思維交替作用的思維過程，而示意圖是思維的半抽象產品，示意圖能簡潔、直觀地表達空間形式，能夠降低學生思考問題的難度。因此，加強識圖與畫圖的訓練，是培養空間觀念的最好途徑。

（1）識圖。在表面積、體積的實際應用過程中，總有一部分學生因為看不懂圖而不理解題意。如習題：有一個花壇，高0.5米，底面是邊長1.3米的正方形，四周用磚砌成墻，磚墻的厚度是0.3米，中間填滿泥土。雖然習題也配了圖，但是學生由于空間觀念的缺乏以及未養成在圖中標出相應數據的好習慣，因此讀完題目后往往感覺無從下手。教師可先借助手中有厚度的木盒子來填充粉筆，通過實物演示來直觀表征;接著，畫出回字形俯視圖，讓學生在示意圖上標出相應的數據，教師板演時用不同顏色的粉筆加以區分。在層層遞進的活動中，學生自然理解了題意。

（2）畫圖。教師要培養學生良好的畫圖習慣，不僅要求學生掌握正確的畫法，而且要讓學生說出簡要的依據，遇到圖形類的問題要畫出簡易的示意圖，形成清晰的表象。如本單元學生要會畫長方體和正方體的展開圖，以及拼、切、割、剪后的圖形等。學生把圖形畫出來后，一般情況下也就理解了題意，解題思路也跟著出來了。

三、反思總結，為培養空間觀念續航

孔子曰：“吾日三省吾身。”在教學中，只有重視學生的反思意識和能力培養，才能促使學生學會自我總結，從而有效地發展空間觀念，提升思維品質。

1.反思思維過程

數學是悟出來的，不是說出來的。在教學中教師要留有一定的時間和空間，引導學生去感受、體會思維的過程，在循序漸進的活動中實現思維進階。

例如，對于“一個長方體的底面是一個邊長為20厘米的正方形，高為40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面積會增加多少？”這個問題，大部分學生能夠結合畫出的圖列出算式：（20x20x2+20x45x4）-（20x20x2+20x40x4）;有學生通過觀察列出的算式，發現多出的部分是20x5x4;還有學生結合實物演示，發現多了4個面的面積，即長、寬均為20厘米，高為5厘米的長方體前后左右4個面的面積。

在問題解決完后教學并沒有結束，教師應引導學生反思：哪種方法簡便？這幾種方法之間有什么聯系？學生通過親身體驗、反思自己的方法并與他人的方法進行比較，緊緊抓住“變與不變”這一基本思想，感受解決此類問題方法的多樣性，為解決相關立體圖形問題積累基本的活動經驗。

2.反思學習方法

數學學習不僅學知識還要學方法。教師要經常帶領學生回頭“看看”研究歷程，總結研究方法，為以后的學習積累經驗。如長方體體積公式的得出就是一個建模的過程，得出體積公式后，教師可提問：“我們是怎么得到長方體體積公式的？”在后來學習表面積的變化規律時，學生就能想到用小正方體擺一擺，從簡單的數據或圖形入手，收集一些信息并整理成表格，然后發現其中的規律。

再如，對于“長方體、正方體整理與復習”這節課的自主整理本單元知識點的作業。有的學生用表格的方式進行整理;有的學生結合線、面、體整理出樹形圖;有的學生將本單元中的規律進行了總結;有的學生對本單元中的典型錯例進行了收集;還有兩個學生回顧探究長方體、正方體體積公式的推導過程，并且進行大膽猜想：圓柱體體積也可以用底面積乘高來計算。在整理的過程中，學生逐步清晰地建立起知識的網絡結構，形成一定的空間觀念。

綜上，教師只有認識到培養學生空間觀念的重要性，并在教學中利用合理且適合的手段——奏好“三部曲”，方能促進學生空間觀念的有效形成及良好發展。

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