猜想在課堂教學中的妙用

裴雙好

[摘要]在數學領域中，猜想實際上是一種數學想象，是人在探索數學規律、本質時的一種策略。合理而又恰當地運用猜想，可以鍛煉學生的數學思維，培養學生的創新能力，提高課堂教學效率。在小學數學教學中，教師要從課堂的各個環節出發，結合具體的數學內容，充分挖掘猜想素材，創設適宜的情境，引導學生大膽猜想。

[關鍵詞]猜想;課堂效率;數學思維;教學效率

[中圖分類號]G623.5??[文獻標識碼]A??[文章編號]1007-9068（2020）02-0042-02

猜想是創造性的思維方式，是數學理論產生的前提?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》中也明確指出：“提供學生的數學學習內容要有利于觀察、分析、猜想、推理等數學活動?！币虼耍谛W數學課堂教學中，我們要善于結合具體的數學內容，創設適宜的情境，積極引導學生大膽猜想。合理而又恰當地運用猜想，可以鍛煉學生的數學思維，培養學生的創新能力，提高課堂教學效率。下面，筆者就猜想在課堂教學某些環節中的妙用談談自己的做法。

一、新課導入，猜想激趣

在導人新課時，適時、恰當地運用猜想，不僅能提高課堂教學效率，而且能促進學生發散性思維的發展，讓學生的思維更加靈活。例如，在教學“比的基本性質”時，筆者設計了以下教學片段。

【教學片段1】

教師出示一組準備練習：

①6÷9=[6x（??）]÷[9x（??）]=（6÷3）÷[9÷（??）]

②

③

師：解練習①的依據是什么？

生1：被除數和除數同時乘或除以一個不為0的數，商不變。

師：說得很好。那么解練習②的依據是什么？

生2：分數的基本性質以及分數與除法的關系。

師：那么，解練習③的依據是什么？

生3：比、分數及除法之間的關系。

師：既然比與除法、分數都有如此密切的關系，那么在比中是否有類似的性質？

在筆者的誘導下，學生利用已有的知識經驗，逐步展開猜想，很輕松就推理出了比的基本性質，由此獲得了成就感和自信心，較好激發了學生的學習激情。

在各類新課導人的教學方法中，猜想導人有其獨特的魅力，它的優點是能夠迅速抓住學生的眼球，集中學生的注意力，營造良好的學習氛圍，為高效課堂奠定堅實的基礎。

二、探索新知，運用猜想

在學生探求新知的過程中，猜想的介入可以加快大腦中表象的形成，促進學生多角度的思維，從而能抓住事物的本質特征，得出結論。猜想的價值最終還是要在實踐中體現。因此，我們在鼓勵學生大膽猜想的同時，也要引導學生對其進行細致的驗證。如果驗證發現猜想是有問題的，應馬上調整思路，重新分析、整合。只有把猜想和驗證有機結合，猜想才顯得有意義。

例如，教學“能被3整除的數的特征”時，學生受能被2、5整除的數的特征的影響，提出“個位是3、6、9的數都能被3整除”的猜想。對此，教師引導學生列舉一些個位是3、6、9的數，進行驗證。學生列舉出如13、26、39、46、53、69等數，計算后發現個位是3、6、9的數并不全部能被3整除。小小的挫折使學生產生一種強烈的求知欲望，教師順勢啟發，引導學生重新提出如下猜想：

生1：可能與各個數位上的數字之和有關。

生2：可能與各個數位上的數字之差（大數減小數）有關。

生3：可能與各個數位上的數字之積有關。

……

對于這些猜想，教師不直接拍板哪個是正確的，而是放手讓學生自行驗證。學生繼續探究，最終總結出能被3整除的數的特征。

通過這樣的探索實踐，學生對知識從感性認識上升到理性記憶。由猜想探索正確答案，在實踐中驗證猜想的準確性，加深了學生對知識發生過程的理解，培養了學生發現問題和解決問題的能力，促進了學生邏輯思維能力的提升。

三、練習鞏固，巧用猜想

在練習鞏固中，筆者巧妙地運用猜想組織教學，即讓生1根據生2的列式，猜測生2解決問題的思維過程。如果生2解答錯誤，生1還要指出生2思維的癥結所在，幫助生2釋疑解惑。這是個很有趣的活動，學生對此積極性很高，充分調動已有的知識和經驗，開拓了思維，實現知識和能力的有效提升，課堂教學效率也因此得以提高。

例如，在教學三年級下冊第四單元“兩位數乘兩位數”中的“解決問題”時，教師先布置學生獨立完成課本上練習十二的第7題，再挑選三位用不同方法解答的學生上講臺展示。

生1板書展示第一種方法：

756÷3=252（本）

252÷6=42（本）

答：平均每個書架每層放42本書。

師：哪位同學愿意來猜一猜生1的解題思路？

生2：先把756本書平均分到3個書架，得出每個書架有252本書，再把一個書架上的252本書平均分到6層，每層就放42本書。

師：生1請你說說看，生2猜的和你想的一樣嗎？

生1：一樣。

師：恭喜生2猜對了！

生3板書展示第二種方法：

756÷6=126（木）

126÷3=42（本）

答：平均每個書架每層放42本書。

師：你們覺得生3的方法對嗎？

生4：不對。756除以6表示求每層放多少本書，而3個書架合起來不止6層，所以這樣算沒有道理。

生5：我也覺得生3的方法有問題，126除以3表示把每層的126本書平均分到3個書架，這樣似乎解釋不通。

師：同學們贊同生4和生5的觀點嗎？還有沒有別的想法呢？

生6：我不贊同，我認為生3的方法是對的。我猜他是假設只有1個書架，先把756本書平均分到6層，每層放126本書，再把每層126本書平均分到3個同樣的書架上，母層放42本書。

師：同學們，現在你們能看懂生3的方法了嗎？

生（齊）：能。

師：我們請生3來驗證一下，他是不是這么想的呢？

生3：我就是這么想的。

師：恭喜生6猜對了。

生7板書展示第三種方法：

6x3=18（層）

756÷18=42（本）

答：平均每個書架每層放42本書。

師：誰來猜一猜，生7是怎么想的？

生8：他先求出3個書架一共有18層，再把756本書平均分到18層，求出每層放42本書。

師：我們請生7來驗證一下，他是這樣想的嗎？

生7：是的。

師：生8真棒，猜得完全正確。

師：同學們，現在你們明白第三種計算方法了嗎？

生9：明白了，但是除數是兩位數的除法我們還沒有學，所以不會計算。

師：至于這種方法，如果會計算，可以用;不會計算的，等我們學了除數是兩位數的除法以后，再采用這種方法計算。

四、課堂小結，促進猜想

課堂小結以后，教師仍然可以設置情境，培養學生的猜想意識，促進學生猜想能力提升。

例如，在“筆算兩位數乘兩位數（不進位）乘法”的課堂小結后，筆者引導學生猜想。

師：筆算兩位數乘兩位數（不進位）乘法有什么作用？

生1：學會筆算兩位數乘兩位數（不進位）乘法后，利用知識遷移，就能學會筆算兩位數乘兩位數（進位）乘法。

生2：還可從根據兩位數乘兩位數（不進位）乘法的計算方法類推，得出筆算三位數乘兩位數以及四位數乘兩位數的筆算方法。

生3：我現在能算出我家一年吃大米的總量。我家每月吃大米30斤，一年有12個月，就用12乘30，結果是360斤。

這樣的猜想有利于培養學生遷移知識以及將所學知識運用到實際生活的能力。

G·波利亞曾說：“在數學領域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負責任的態度?！迸ｎD也說過：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發明和發現。因此，教師在小學數學教學中要從課堂的各個環節出發，挖掘猜想素材，創設猜想情境，鼓勵學生大膽猜想，使學生勇于猜想、敢于創新，養成良好的猜想意識和習慣。在進行猜想教學時，教師應尊重每一位學生的猜想結果，進行鼓勵性評價，即使猜想結果錯了，也不得諷刺和挖苦學生，而是積極地引導學生進行分析和調整，做出合理地猜想。